Непрерывно распределенных

3 Источники, непрерывно распределенные вдоль

4 Источники, непрерывно распределенные по по- t \n( i/vl/n верхности s с поверхностной плотностью оЫjl *>'"

5 Источники, непрерывно распределенные по объе- , rn(i/\wi/i//4 му V с объемной плотностью p(V) >у \P*vlav\'l>

Формальным путем можно обобщить эту модель на случай бесконечного числа элементов. При этом получится тело со временами релаксации (запаздывания), имеющими не дискретные значения, а непрерывно распределенные внутри некоторого временного интервала. Однако, мы не будем этого делать и изложим другой, более общий подход к построению линейных реологических моделей.

Задача Малюжинца. Эта задача является наиболее общей задачей активного гашения (компенсации) произвольных акустических полей и формулируется следующим образом [221, 319, 363]: имеется некоторое первоначальное акустическое поле, требуется с помощью источников, расположенных на замкнутой поверхности, полностью компенсировать первоначальное поле внутри (или вне) этой поверхности. Г. Д. Малюжинец решил эту задачу для случая монохроматического поля в жидкой (газообразной) среде. Его решение состоит в том, что область, где компенсируется поле, нужно окружить тремя акустически прозрачными поверхностями (по терминологии Малюжинца, решетками): на одной из них расположить датчики (приемники), а на двух других — непрерывно распределенные монопольные и дипольные излучатели (источники), соединенные цепями обратной связи с приемниками; обратные связи можно выбрать так, чтобы суммарное поле внутри поверхностей было равно нулю, а вне поверхностей первоначальное поле осталось неискаженным. В последующем решение этой задачи было распространено на нестационарный случай [322], на твердые тела, в частности на стержни и пластины [261], на волноводы [66, 217, 218, 315, 321, 385]. Ей посвящено множество теоретических и экспериментальных работ {10, 11, 95—98, 165, 166, 187, 188, 294—296, 382, 383], где рассматриваются практические аспекты активного гашения акустических полей.

Механическая нагрузка, приложенная к и, точно характеризуется воздействующими полями напряжений Gv или их совокупностью G (рис. 1.2,а). Эти величины с математической точки зрения являются довольно неудобными, так как они описывают непрерывно распределенные напряжения. Во многих случаях можно получить также достаточно точные данные о механических нагрузках,, используя дискретные параметры. Для того чтобы было возможно создавать в общем такое же воздействие, как и поля напряжений, система дискретных нагрузок & должна состоять из такого числа сил и моментов, которое с достаточной точностью характеризует механическое состояние. Зг можно рассматривать как вектор много-

Для аналитического описания и расчета температурного поля дискретные источники тепла в объеме кассеты представим как непрерывно распределенные. Это можно сделать ввиду сравнительно боль-шого количества их.

Потери напора hn делятся на потери, трения или потери по длине hnm (обусловливаемые тормозящих) действием стенок на поток и непрерывно распределенные вдоль проходимого потоком пути) и местные потери hna (обусловливаемые изменениями величины и направления скоростей частиц в так называемых местных сопротивлениях).

Потери напора /г„ делятся на п о-тери трения или потери по длине Л„.от (обусловливаемые тормозящим действием граничных стенок на поток и непрерывно распределенные вдоль проходимого потоком пути) и м е с т-н ы е п о т е р и hn_ „ (обусловливаемые изменениями величины и направления скоростей частиц на коротких участках потока в так называемых местных сопротивлениях).

Непрерывно распределенные системы и системы из размещенных по длине сосредоточенных грузов при уравновешивании гибких роторов. При конкретном уравновешивании гибких роторов важен также вопрос о замене идеализированных распределенных уравновешивающих и пробных систем системами сосредоточенных грузов. На примере ротора с жесткими шарнирными опорами можно выяснить влияние и целесообразность перехода от непрерывно распределенных пробных и уравновешивающих систем к системам сосредоточенных грузов, размещенных подлине ротора.

Случайные функции. Предполагается, что читатель знаком с элементами теории вероятностей, включая распределения многомерных (векторных) случайных величин. Необходимые сведения можно найти в [88]. Ниже на инженерном уровне излагаются элементы теории случайных функций. Рассматриваются только непрерывно распределенные функции непрерывных аргументов.

В работе [119] для описания неравновесных границ с высокой кривизной кристаллической решетки и переменной разориен-тацией, обнаруженных в Ni после РКУ-прессования, был использован дисклинационный подход, в котором такая граница зерна была смоделирована высокой плотностью непрерывно распределенных частичных дисклинаций одного знака (рис. 2.5). При этом было показано, что такая граница является источником очень вы-

Рис. 2.5. Схема границы зерна с высокой плотностью непрерывно распределенных дисклинаций, создающих высокие упругие напряжения

Спектр выхлопа имеет большое количество обертонов каь дискретных, так и непрерывно распределенных в широком частотном диапазоне. На фиг. 15 показан спектр шума выхлопа авиадвигателя.

2) при определении центра тяжести непрерывно распределенных масс, ограниченных аналитическими кривыми или поверхностями, которые могут быть представлены в виде уравнений, суммы переходят в интегралы, распространенные со-очиетстиенно по длине, поверхности, объему;

Спектр выхлопа имеет большое количество обертонов как дискретных, так и непрерывно распределенных в широком частотном диапазоне. На фиг. 15 показан спектр шума выхлопа поршневого авиадвигателя.

2) при определении центра тяжести непрерывно распределенных масс, ограниченных аналитическими кривыми или поверхностями, могущими быть представленными в виде уравнений, суммы переходят в интегралы, распространенные по длине, поверхности, объему:

S Р -х-или «параметра» Q = -^-5-^ • Для непрерывно распределенных

Непрерывно распределенные системы и системы из размещенных по длине сосредоточенных грузов при уравновешивании гибких роторов. При конкретном уравновешивании гибких роторов важен также вопрос о замене идеализированных распределенных уравновешивающих и пробных систем системами сосредоточенных грузов. На примере ротора с жесткими шарнирными опорами можно выяснить влияние и целесообразность перехода от непрерывно распределенных пробных и уравновешивающих систем к системам сосредоточенных грузов, размещенных подлине ротора.

В этих уравнениях Fr и Fu — проекции непрерывно распределенных массовых сил [17]. Здесь пренебрегаем вязкостью, поэтому вектор массовых сил ортогонален поверхности лопатки, за которую в осе-симметричной задаче примем поверхность, образованную средними линиями профилей лопатки. Уравнение энергии в области РК

Метод наложения течений (называемый иначе методом особенностей) широко применяется при изучении потенциальных течений несжимаемой жидкости как наглядная гидродинамическая интерпретация или как один из способов вывода уравнений соответствующих аналитических методов расчета. В частности, что уже указывалось, метод интегральных уравнений можно трактовать как метод наложения равномерного потока на поток от вихрей, непрерывно распределенных вдоль контура профиля с интенсивностью (вихревой

Отметим, что метод пригоден и для непрерывно распределенных диагностических параметров, хх, #2t н0 вместо вероятностей признаков в отношения (4.8), (4.9) и (4.10) входят плотности вероятностей параметров. Связь границ принятия решения с вероятностями ошибок первого и второго рода. При распознавании могут быть ошибки двоякого рода. Ошибка, относящаяся к диагнозу Dt (принимается решение о наличии диагноза Z)2, когда в действительности объект принадлежит диагнозу Dj), называется ошибкой первого рода. Ошибка, относящаяся к диагнозу ?)3 (принимается решение в пользу диагноза Dt, когда справедлив диагноз D2), называется ошибкой второго рос)а.