Матричному уравнению

Координаты точки /( контакта находят в неподвижной системе координат О,л:'0'у<0), связанной со стойкой, преобразованием координаты из матричного уравнения следующего вида:

Координаты точки К контакта находят в неподвижной системе координат 0,;с(()У0), связанной со стойкой, преобразованием координаты из матричного уравнения следующего вида:

Если использовать матричную форму записи, то уравнения (3.9), (3.10) и (3.11) получаются непосредственно из матричного уравнения следующего вида:

Уравнение (3.21) называется уравнением замкнутости контура кинематической цепи. Подставив в уравнение (3.21) соответствующие тензорам матрицы четвертого порядка и выполнив операции умножения матриц, в левой части соответствующего матричного уравнения получим результативную матрицу четвертого порядка. Приравнивая соответственные элементы этой матрицы и единичной (3.22), получим систему двенадцати уравнений, необходимую для решения задачи определения положения

Продолжая этот процесс умножения, уравнение (3.21) можно привести к такому виду, при котором количество сомножителей в левой и правой частях будет равно (при четном количестве звеньев в замкнутом контуре) или различаться на единицу (при нечетном количестве звеньев в замкнутом контуре). При этом в правой части соответствующего (3.24) матричного уравнения будут фигурировать обратные матрицы. После вычисления произведений матриц в левой и правой частях равенства получим матрицы четвертого порядка, элементы второй — четвертой строк которых будут содержать постоянные и переменные параметры механизма. Приравнивая эти элементы, получим соответственно двенадцать уравнений, из которых отбирается нужное количество независимых уравнений для определения переменных параметров перемещений звеньев механизма (см. примеры на стр. 63).

Решение этого матричного уравнения имеет вид

Решением матричного уравнения (1) определяется матрица сил предварительного поджатия ног экипажа, при которых не возникают сползания

Порядок матричного уравнения (1) равен числу внутренних разрезаемых связей, для трехсателлитного планетарного механизма он равен 12.

С целью удобства программирования разработан алгоритм построения матричного уравнения (1) для планетарного механизма с произвольным числом сателлитов. Алгоритм заключается в следующем. Матрицы А и А* набирают из матриц блоков Б1Й, Д, B*s, Д*, представленных в табл. 1—4 с учетом цикличности системы.

Учет упругости эпицикла сводится к соответствующей замене в элементах блоков B1S, Б*ц, Д, Д* коэффициентов динамических податливостей, относящихся к эпициклу. При такой замене порядок матричного уравнения и алгоритм его построения остается без изменения [3]. Поскольку определение коэффициентов динамических податливостей отдельных подсистем при расчетах на ЭЦВМ выполняется по отдельным подпрограммам, то уточнение этих коэффициентов приводит к изменению одной из подпрограмм, не изменяя всей программы расчета в целом, что является одним из достоинств разработанного метода расчета вынужденных колебаний,

Эффективным методом решения системы алгебраических уравнений (12) является метод матричной факторизации [2]. Решение матричного уравнения:

Задача о положениях некоторой точки Q звена п сводится к определению координат этой точки х0, y0, z0 в неподвижной системе S0, связанной со стойкой, по известным координатам хп, уп, zn этой точки в подвижной системе Sn. Для этого осуществляем последовательный переход от системы Sn к системе S0 согласно матричному уравнению (3.26). После перемножения матриц получают искомые зависимости между коор-динатами точки Q:

Подставляя необходимые значения в (3.65) и перемножая матрицы, стоящие в левой части уравнения, приходим к матричному уравнению

Ортогонализируя функцию-ошибку ко всем функциям тзг (х), приходим к матричному уравнению

Необходимое условие стационарности Ф приводит к матричному уравнению

Дифференциальному матричному уравнению (2.78) соответствует динамическая схема, имеющая вид полного многоугольника (п-уголь-ника) механических проводимостей с сосредоточенными массами в его узлах (рис. 18). Это уравнение описывает колебания многоступенчатого редуктора с цилиндрическими косозубыми колесами в крутильных координатах, приведенных к скорости вращения зубчатого колеса 1.

Рассмотрим виброизоляцию системы, состоящей из п последовательно соединенных одинаковых масс т и жесткостей С. Если на первую массу системы действует гармоническая сила с амплитудой F0, а последняя масса связана жесткостью с неподвижным основанием, то амплитуды колебаний такой системы удовлетворяют матричному уравнению BA=F [15], где А — вектор неизвестных амплитуд; FT=F0 {1, 0, 0, . . . , 0} — вектор-столбец внешних нагрузок; В — квадратная матрица с отличными от нуля элементами bu=C — mco2, b =2C — тпю2 при р=2, 3, . . ., п и bk< k+i=bk+it t=—C.

Используя соотношения (VIII.48) и (VIП.49), системы уравнений (VIII.55)—(VIII.58) могут быть сведены к одному матричному уравнению относительно матрицы реакций на фундаменте

Определение неизвестных хг, хг, . . ., хп по матричному уравнению в зависимости от коэффициентов at и bt эквивалентно его представлению в форме

/С (е) удовлетворяет (как фундаментальная матрица решений) однородному матричному уравнению

- ю [Я] 4l + (- ш'- [/] + [Л']) q2 = гэ2, эквивалентной одному матричному уравнению удвоенного порядка 2л

Здесь v — постоянный вектор (матрица-столбец), характеризующий соотношение между различными обобщенными координатами в решении данного вида. Частота ш и вектор v удовлетворяют матричному уравнению