Матричным расплавом

Раскрытие таких сложных произведений, эквивалентных тензорам матриц, представляется более громоздким, нежели получение уравнений для определения скоростей и ускорений путем непосредственного дифференцирования алгебраических уравнений для определения перемещений механизма после раскрытия матричных уравнений в форме (3.21), (3.24) или (3.20). Однако непосредственное дифференцирование тензорно-матричных уравнений может быть использовано в том случае, если правые и левые части упомянутых уравнений являются достаточно простыми, например содержат по одной матрице. При этом необходимо знать операцию дифференцирования тензор-матрицы по скалярному аргументу, имея в виду, что ее элементы являются функциями этого скалярного аргумента.

Метод начальных напряжений (Мендельсон и Менсон [25]) был создан раньше и, видимо, используется чаще, нежели метод касательного модуля. При составлении систем матричных уравнений упругая и пластическая части приращений деформаций, представленных формулой (22), записываются раздельно для того, чтобы матрица жесткостей включала только упругие части приращений деформаций, т. е. содержала лишь упругие модули ? и v. Так как эти модули не меняются при переходе от одного шага нагружения к другому, матрицу жесткостей требуется обратить лишь однажды. Приращения же пластических частей деформаций, представленные последним слагаемым правой части уравнения (22), считаются неизвестными постоянными.

заменяется решением двух матричных уравнений

Уравнения движения консервативной Т^ - модели с ациклическим графом запишем в виде следующей системы двух вектор-но-матричных уравнений:

Разбивая матрицы уравнения (2.89) на соответствующие блоки, можно матричное уравнение (2.89) записать в виде системы матричных уравнений:

Систему матричных уравнений (3.31) нетрудно разрешить относительно вектор-функции Е и ее второй производной •

На основании матричных уравнений (V. И), составленных для всех характерных точек системы от 1 до п, приходим к системе линейных уравнений, решая которые и определяем величины перемещений [6, 10].

Эффективность этого анализа зависит от точности, полноты и обоснованности, с которыми установлены допуски на характеристики и определены виды отказов. При определении основных функций должны учитываться все возможные состояния схемы. Состояние схемы определяется совокупностью напряжений и токов, для которой можно написать только одну систему матричных уравнений или составить только один сигнальный граф. Так как эта система уравнений применима только к одному состоянию схемы, то все обратно смещенные диоды должны оставаться обратно-смещенными, реле и механические выключатели — в требуемом положении «включено» или «выключено», а транзисторы, используемые в режиме насыщения,— в режиме насыщения и т. д. для того, чтобы схема оставалась в данном состоянии. Если один или несколько элементов схемы изменят свое состояние так, что для описания схемы потребуется другая система уравнений или графов, то схема изменит свое состояние.

Например, пусть допуск на параметр у, зависящий от п параметров Xi, Х2,..., Хп, представлен в форме матричных уравнений. С величинами Хг, распределение которых не обязательно нормальное, связаны стандартные отклонения (а\, GZ, —, вп), обусловленные случайным характером процесса выбора элементов из партии, а не изменением данного элемента. Если все величины X являются случайными и статистически независимыми, то стандартное отклонение Оу параметра у может быть выражено как

и всегда находится в пределах 0<р^1. Частные производные могут быть определены из матричных уравнений при номинальных значениях Х{. Величины <3г могут быть определены или непосредственно, или косвенным образом из имеющихся данных об элементах. Следовательно, можно определить и числовое значение р.

Все эти методы основаны на математическом моделировании схемы на цифровой вычислительной машине с целью определения поведения схемы при изменении параметров ее элементов за время функционирования. Анализ осуществляется путем решения уравнений схемы на вычислительной машине при методическом изменении величин параметров элементов схемы. При этом не требуется значительных объемов данных, получаемых обычно в результате испытаний больших партий электронных элементов; вполне достаточно информации, получаемой при ускоренных испытаниях небольших партий элементов. Этот аналитический прием запрограммирован в общем виде так, что он может быть применен ко многим схемам с незначительными модификациями программы. Уравнения схемы выражаются в матричной форме и используются общие подпрограммы решения матричных уравнений.

Среди важнейших технологических факторов (температура, время и др.) особое место занимает давление при изготовлении деталей методом пропитки матричным расплавом каркаса армирующих волокон.

Таким образом, давление пропитки при получении композиционных материалов выступает не только как фактор гидродинамический, обеспечивающий пропитку матричным расплавом каркаса из волокон, но и как физико-химический, определяющий интенсивность взаимодействия и обеспечивающий требуемый уровень прочностных свойств.

Композиционный материал углеалюминии приготавливается путем выдержки углеродных волокон с покрытием из TiC в жидком алюминии. Принципиально важная особенность такого способа получения композиционного материала — достижение самопроизвольной пропитки каркаса из углеродных волокон матричным расплавом. К недостаткам этого метода относится некоторое взаимодействие карбида титана с алюминием, приводящее к образованию АЦСз.

На рис. 3 показаны различные текстильные формы углеродных волокон. Волокно Панекс фирмы Stackpole Fiber Company (рис. 3, а) изготовляется из полиакрилнитрильного сырья в виде некрученого жгута, выложенного в ленту шириной 75 мм и содержащего около 180 000 элементарных филаментов. Манипуляции с таким волокном при получении композиционных материалов с металлической матрицей представляют серьезные трудности, особенно при получении композиций методом пропитки матричным расплавом. Волокно фирмы Hercules Inc. (рис. 3, б) также изготовляют из исходных ПАН-волокон в виде жгутов, содержащих около 1000 филаментов; разработаны три модификации этого продукта: высокомодульное волокно (НМ), высокопрочное волокно (НТ) и волокно с умеренным значением модуля упругости (тип А). Волокно Торнел-50 (рис. 3, в) фирмы Union Carbide производится из исходного вискозного сырья, обычно жгут имеет два сложения и содержит 1440 элементарных филаментов. Приведенный диаметр поперечного сечения всех рассмотренных типов углеродных волокон составляет 7—8 мкм. Значительно большим по размеру является волокно типа Хок [36, 37], получаемое методом химического осаждения из газовой фазы и содержащее около 25— 30 мол. % бора (рис. Зг 0). Это волокно разрабатывали как специальный упрочнитель для композиционных материалов с метал-

Однако процесс диффузионной сварки не может быть применен при изготовлении углеметаллических композиционных материалов, так как этот процесс не обеспечивает проникновения матричного металла в тонкие капилляры менаду отдельными волокнами. Теоретически проникновение матричного металла в капилляры между моноволокнами без механического повреждения последних может быть осуществлено лишь при жидкофазной пропитке каркаса из армирующих волокон матричным расплавом, при электрохимическом или химическом осаждении матричного металла или сплава из газовой фазы (последний способ в настоящее время усиленно разрабатывается). Методы изготовления композиционных материалов применительно к конкретным системам металл — углеродное волокно будут подробнее рассмотрены в дальнейшем.

с большим количеством включений карбидной фазы А14С3, являющейся, по всей вероятности, продуктом восстановления титана из его монокарбида жидким алюминием. Карбид ниобия так же, как и карбид титана, легко разлагается жидким алюминием с образованием карбида алюминия. В связи с этим сделан вывод о невозможности использования карбидов титана и ниобия в качестве диффузионных барьеров при получении углеалюминиевого композиционного материала. Сара исследовал покрытия из никеля и тантала, показанные на рис. 18 и 19 соответственно. Установлено, что танталовое покрытие служит весьма эффективным барьером: с одной стороны, не отмечалось никаких признаков реакции между алюминием и углеродом юш покрытием и, с другой стороны, существенно облегчалась пропитка углеродного жгута матричным расплавом. В противоположность танталовому никелевое покрытие легко реагирует с алюминием, образуя большое количество интерметаллидной фазы Al3Ni, распределенной в матрице и приводящей к ее охрупчиванюо, в связи с чем это покрытие не может считаться эффективным барьером. Было исследовано также серебряное покрытие на углеродных волокнах и установлено, что растворение серебра в алюминии в процессе пропитки приводит к оголению участков углеродных волокон и к ухудшению смачивания волокон матричным расплавом.

8) пропитка матричным расплавом каркаса из углеродных волокон является перспективным способом получения композиционных материалов системы алюминий — углеродное волокно.

порошковой металлургии, однако вскоре убедились, что лишь жидкофазная технология может обеспечить проникновение матричного металла в чрезвычайно топкие капилляры между отдельными волокнами. Несмотря на отсутствие смачивания углерода жидким алюминием, были предприняты исследования именно в этом направлении. Первоначально работы велись с углеродным волокном Торыел-25. Отжиг этих волокон в инертной атмосфере при температуре выше 650° С приводит к резкому падению их прочности. По этой причине в качестве матрицы композиционного материала выбрали бинарный эвтектический сплав алюминия с кремнием (А1 — 12% Si), имеющий температуру плавления на 80° С ниже, чем у чистого алюминия. Был разработан специальный технологический процесс получения углеалюминия (рис. 23), включающий операции обработки углеродных волокон и матрицы, приводящие к появлению смачивания в системе. Для проведения обработки и последующей пропитки углеродный жгут закрепляли в специальном подвесном приспособлении (рис. 24); при манипуляциях с волокнами стремились свести к минимуму их механическое повреждение; во избежание загрязнения поверхности волокон все операции с ними после поверхностной обработки проводили в вакуумном шкафу или в инертной атмосфере. Образцы композиционного материала получали пропиткой углеродных волокон (после поверхностной обработки) матричным расплавом и последующим горячим прессованием прутков-полуфабрикатов в лист, пластину или другое изделие. Изготовленные образцы углеалюминия содержали 28 об. % армирующих волокон Торнел-50. Значение предела прочности при растяжении для однонаправленного материала колебалось от 380 (38,4 кгс/мм2) до 1070 МН/ма (109 кгс/мм2) при среднем значении 730 МН/м2 (74,5 кгс/мм2). Гистограмма распределения прочности полученных образцов углеалюминия показана на рис. 25.

фическими исследованиями (рис. 29), показавшими отсутствие выдергивания волокон при одновременном пластичном разрушении матричного сплава. Микроструктура в продольном сечении позволяет выявить степень ориентировки армирующих волокон и качество пропитки углеродных жгутов матричным расплавом (рис. 30).

Прочность материала при растяжении в направлении, перпендикулярном направлению армирующих волокон (трансверсальная прочность), определяли на специально изготовленных образцах — пластинах длиной 150 мм и шириной 25 мм. Установлено, что величина трансверсальной прочности существенно зависит от состава матрицы и типа армирующих волокон (табл. 7). При исследовании изломов образцов выявлено, что разрушение композиционного материала при трансверсальном нагружении инициируется в матрице на включениях, формирующихся вследствие спонтанной очистки поверхности углеродных волокон матричным расплавом при пропитке,, т. е. вследствие взаимодействия расплава с функциональными группами на поверхности волокна.

Способ получения углеалюминия пропиткой каркаса из армирующих волокон матричным расплавом позволяет использовать большую номенклатуру алюминиевых сплавов в качестве матричных. Как уже отмечалось, эвтектический сплав А1—12% Si был выбран из-за своей низкой температуры плавления. Усовершенствование процесса изготовления углеродных волокон и их поверхностной обработки дает возможность применять сплавы с более высокой температурой плавления без заметного ухудшения механических характеристик углеродных волокон. В связи с этим последующие исследования были направлены на изучение влияния состава матрицы на свойства углеалюминия, в то же время был организован промышленный выпуск более качественных волокон Торнел-75 и эти волокна стали использоваться в качестве упроч-нителя. Исследовали матрицы следующего состава: технический алюминий, сплав с 7% Mg-, сплав с 7% Zn и сплав с 13% Si. Результаты механических испытаний композиционных материалов с разными матричными сплавами приведены в табл. 9. Максимальное значение предела прочности при растяжении и мо-