Матричных обозначениях

Часто переход от одной системы координат (Sn) к другой (S0) осуществляется через промежуточные системы. В этом случае в соответствии с выражением (3.24) матричные уравнения преобразования координат имеют вид:

Матричные уравнения (3.28) и (3.29) соответствуют двум противоположным направлениям обхода контура от звена k к звену 0. Приравнивая правые части выражений (3.28) и (3.29), получаем матричное уравнение замкнутости контура:

Для рассматриваемого механизма можно упростить решение задачи, исключив три угловых перемещения в сферической паре. Для этого размыкаем замкнутый контур механизма ABCDEFA в центре сферической пары D. В результате получим две незамкнутые кинематические цепи 0 — / — 2 и 3 — 0. Тогда матричные уравнения преобразования координат точки D в соответствии с уравнениями (3.28) и (3.29) можно записать следующим образом:

ЛЯПУНОВА УРАВНЕНИЯ - линейные матричные уравнения, с решением которых связано получение ответа об устойчивости динамических систем.

Для определения проекций векторов Об, ВС в CD ua оси коордипв! записывают матричные уравнения

Логическим следствием концепции Г. С. Калицына, заключающейся в трактовке основных понятий теории механизмов в терминах теории множеств и теории групп, является операторное представление преобразования элементов групп движений и, в част ности, матричное представление. Им разработаны матричные уравнения плоских четырехзвенных механизмов — кривошипно-ползунного, кривошипно-кулисного, кривошипно-коромыслового, а также механизмов с профильными кривыми, планетарных и дифференциальных зубчатых механизмов на основе применения матриц 2-го порядка [137].

В работе Г. С. Калицына [136] опубликованы матричные уравнения различных плоских и пространственных кинематических пар различных классов и видов с применением матриц 2-го и 3-го порядков и дано общее матричное уравнение кинематических пар, которому позднее [42] придана следующая форма:

Такая форма уравнения может быть приемлема в случае, если известны значения углов относительного поворота звеньев. При этом возможно вычислить координаты, принадлежащие точке любого звена. Г. С. Калицын не дает рекомендаций по определению этих углов. Это вычисление возможно при составлении уравнений замкнутости, которые Г. С. Калицын не рассматривает (см. гл. 12, 13, 14, 16). Аналогично могут быть составлены матричные уравнения для любых механизмов.

В области средних и высоких частот вибрационные процессы в большинстве случаев следует рассматривать как стационарные случайные и для их описания оперировать с матрицами энергетических и взаимных спектральных плотностей колебательных скоростей и динамических сил и частотными характеристиками элементов системы. Матричные уравнения, характеризующие стационарный случайный колебательный процесс в системе механизм — виброизолирующая конструкция — фундамент, имеют вид

Матричные уравнения, характеризующие в этом случае энергетические соотношения в системе механизм — виброизолирующая конструкция — фундамент, имеют вид

Здесь /С—постоянная, зависящая от вероятности отказов, обусловленных изменением допусков, и подлежащая определению. Она характеризует допустимую вероятность отказов из-за изменения допусков одного рабочего параметра в ту_или другую сторону. Так, если подставить в матричные уравнения Xi ±.рКвг вместо Xi (знак «±» выбирается в соответствии со знаком ду/дХ{), то вычисленное значение у будет равно его верхнему или нижнему предельному значению у±Кау. Если эти значения допуска находятся в заданных пределах для всей схемы, то схема считается приемлемой по допускам на элементы. Вероятность того, что у выйдет за установленные пределы, при этом также удовлетворяет поставленным требованиям.

Результат упомянутого выше развертывания зависимости (29) можно записать в матричных обозначениях:

Для того чтобы нагляднее представить формулу (56), перепишем ее в матричных обозначениях, ограничившись при этом

Подробности применения полиномиального критерия второго порядка приведены в [4]. В матричных обозначениях критерий запишется следующим образом:

Расчет целесообразно формулировать в матричных обозначениях, что обеспечивает краткость записи и удобство использования ЦВМ.

вычислить следующее приближение и т. д., пока разница между двумя последовательными приближениями не окажется в пределах точности вычислений. Предельное значение, найденное таким способом, соответствует наибольшему корню характеристического уравнения. В матричных обозначениях система рассмотренных уравнений имеет вид

В качестве примера рассмотрим конструкцию, имеющую лишь одно разъемное соединение. В работах [1, 2] изложены основные соотношения для определения матриц динамических податливостей деталей или конструкций, включающих цилиндрические оболочки, кольца и круглые пластины. Как и в работах [1, 2], все уравнения будут приведены в матричных обозначениях. Зная матрицы податливостей, можно записать векторы смещений ult u2 (для первой и второй подсистемы соответственно) в разъемном

или, в матричных обозначениях (4), (7) и (11),

Для кубических кристаллов akl — cs6ft/, и из (2.18) в матричных обозначениях следует

что эквивалентно соотношению, установленному для изотропного материала в § 1.2. При этом с — се + 9Т/Са2, что также совпадает с результатом, приведенным в § 1.2. Для ГПУ кристаллов из ,(2. 18) в матричных обозначениях получим

ми перемещениями vft. В матричных обозначениях это означает существование равенства

Как говорилось выше, в методе конечных элементов принимается допущение, согласно которому перемещения всех точек элемента однозначно определяются его узловыми перемещениями. В матричных обозначениях это означает существование равенства

ротом, равен fly x ?е3г. Его первая компонента равна ? ($2/А зг г — ®2г^зу,г)> а остальные получаются из этого выражения круговой заменой индексов х, у, z. Здесь К3х,т, h3v,T, Яз2]Г — значения параметров (7.112) в узле. г. В матричных обозначениях можно записать