Количество неизвестных

электронов. Номер элемента в периодической системе равен числу протонов в ядре атома (заряду ядра), а следовательно, и числу вращающихся вокруг ядра электронов. Атомный вес элемента — это сумма масс протонов и нейтронов, составляющих ядро атома. Каждый элемент характеризуется постоянным числом протонов, входящих в состав ядра, а количество нейтронов в ядре различно. Атомы с идентичным атомным номером, но различным числом нейтронов в ядре, обладающие одинаковыми свойствами (хотя и разными атомными весами), являются изотопами. Элементы в естественном состоянии состоят из смеси изотопов.

А опасен он по нескольким причинам. Во-первых, в нем очень легко начинается реакция деления— большая масса чистого металла испускает такое количество нейтронов в результате самопроизвольных распадов ядер, что вероятность возникновения без воздействия извне неконтролируемой цепной реакции деления становится очень высокой. Величина «критической массы», при которой начало реакции становится практически неизбежным, исчисляется несколькими килограммами и зависит от конфигурации, состояния металла и других факторов. Плутоний также очень токсичен. Из-за его высокой радиоактивности попадание в организм даже очень небольшого количества этого элемента может нанести весьма большой вред. По нормам министерства энергетики США максимально допустимая концентрация плутония в воздухе составляет 0,00003 мкг/м3. Кроме того, нагретый плутоний в металлическом состоянии очень активно реагирует со многими газами, например воспламеняется в кислородной среде. Эти свойства, а также непрерывный самонагрев металла под воздействием собственной радиоактивности и его хрупкость делают его трудными в производстве, обработке и обращении. По этим причинам правительство США не проявляло последовательной приверженности к реакторам-размножителям. Соображения в пользу реакторов-размножителей будут рассмотрены ниже, пока же заметим, что правительства могут сменять друг друга, но энергетическая ситуация от этого, к сожалению, не меняется.

зывается вероятностью утечки быстрых нейтронов, показывающей, сколько нейтронов из первоначального количества покидает реактор, не вступив в какое-либо взаимодействие; тогда количество нейтронов, определяемое произведением vs(l— //), замедляется. В процессе замедления, когда энергия нейтронов падает с. величин, определяемых в мегаэлект-рон-вольтах,до уровней менее электрон-вольт, отмечается другая «нейтронная яма». На рис. 7.4 приведена зависимость полного сечения 238U от энергии нейтрона; отмечается несколько значительных острых пиков. Они называются пиками резонансов поглощения; один из них при энергии около 6,7 эВ имеет максимальное сечение около 8 тыс. барн, что в 15 раз больше по сравнению с сечением деления 235U при той же самой энергии нейтрона.

— Надо, — сказали они, — регулировать количество нейтронов, взрывающих ядра. Надо лишние нейтроны извлекать из общей массы металла. Это можно сделать, вставляя между урановыми стержнями специальные стержни из металла, который хорошо поглощает нейтроны. Вдвинем эти стержни глубже в урановый монолит-— они будут пвглощать в себя больше нейтронов; выдвинем стержни — и число нейтронов, взрывающих ядра, увеличится, температура возрастет.

Количество нейтронов и протонов у ядер, участвующих в реакции деления ядра урана-236

Химический элемент Количество нейтронов Количество протонов Массовое число А (нейтроны + протоны)

урана-236. Как уже упоминалось в конце предыдущей главы, асимметричное расщепление ядра урана-236 происходит чаще, и поэтому могут, например, образоваться ядра ксенона-141 и стронция-95 (табл. 3). Эти ядра-осколки в сумме будут содержать точно такое же количество нейтронов и протонов, как и ядро урана-236 до расщепления (в результате данной ядерной реакции происходит лишь перераспределение нуклонов). Кратко данную реакцию можно обозначить так:

Поскольку из ядер изотопов ксенона самым устойчивым тяжелым является ядро ксенона-136, а из ядер изотопов стронция — ядро стронция-88, то очевидно, что образовавшиеся осколки имеют слишком много нейтронов, чтобы оставаться устойчивыми25. Появившийся «избыток» нейтронов отнюдь не случаен. Чем больше размеры ядра, тем сильнее возрастает влияние электрических сил отталкивания между протонами, и чтобы их преодолеть и сохранить устойчивость, крупные ядра должны иметь очень большое количество нейтронов (для ядерных же сил притяжения не существует разницы между нуклонами). Самые тяжелые ядра содержат на 50% больше нейтронов, чем протонов, и, следовательно, каждый осколок, образовавшийся при делении большого (тяжелого) ядра, будет иметь также примерно на 50% больше нейтронов, чем протонов. Однако для устойчивости этих, гораздо более легких, ядер такое соотношение нейтронов и протонов «излишне». Каждое подобное ядро имеет несколько слабо связанных нейтронов, находящихся вне заполненных оболочек, и поэтому оно, чтобы восстановить соответствующее условие стабильности, испускает «лишние» нейтроны, подобно тому, как при радиоактивном распаде излучаются «лишние» частицы.

На рис. 15 показано* (весьма схематично), как развивается нейтронная цепная реакция в уране. Ради простоты мы приняли, что при расщеплении одного ядра урана образуется два нейтрона 2б. Из рисунка видно, что количество расщепляющихся ядер удваивается с каждой ступенью цепной реакции, и если никак не контролировать это увеличение, то реакция распространится с неимоверной быстротой и приведет к ядерному взрыву. Например, известно, что спустя 10~14 с после начала расщепления образовавшиеся осколки ядра излучают все свои мгновенные нейтроны 27. Дальнейшее расщепление, вызванное этими нейтронами, происходит не позже чем через 10~8 с, то есть примерно каждые 10~8 с удваивается (рис. 16) количество нейтронов и расщепляющихся ядер (в предположении, что отсутствуют потери нейтронов). Таким образом, спустя 7,5-10~7 с после расщепления одного ядра этот процесс распространяется на 1024—1025 ядер, которые предположительно имеются в 1 кг (или более) урана. В грубом приближении именно все это и происходит при взрыве атомной бомбы.

28 Экспериментально установлено, что среднее количество нейтронов, приходящихся на расщепление одного ядра урана, составляет 2,5. Дробное выражение получается потому, что расщепление урана может, как уже указывалось, происходить разными способами и соответственно с выделением различного количества нейтронов.

достаточное количество нейтронов сталкивается с ядрами и поддерживает цепную реакцию). Шарообразный кусок урана-235, превосходящий этот критический размер, моментально взорвется сам и снесет все окружающее в радиусе нескольких километров; при этом за одну миллионную долю секунды выделится огромное количество энергии. Фактически кусок урана таких размеров и является атомной бомбой. Таким образом, нет необходимости вызывать ядерный взрыв при помощи искусственной бомбардировки куска урана нейтронами, так как вокруг нас всегда достаточно рассеянных нейтронов для инициирования цепной реакции — в космических лучах и других природных источниках.

В общем случае решение (3.9) сопряжено с рядом трудностей. Это связано с тем, что в выражениях, связывающих геометрические параметры трещин, количество неизвестных превышает количество уравнений. Поэтому при прогнозировании глубины трещины приходится вводить ряд геометрических допущений. Последнее в равной мере относится как к выражению (3.9), так и к модели трещины, рассматриваемой в главе 5 или сводимой к тре-щиноподобному дефекту, рассмотренному в главе 6.

Уже говорилось, что число независимых уравнений равновесия, которые могут быть составлены для свободного тела в случае плоской системы сил не превосходит трех, а в случае пространственной системы — шести (для системы параллельных сил — двух и трех соответственно). Если количество неизвестных меньше либо равно числу независимых уравнений, то все искомые величины могут быть однозначно определены из данной системы уравнений.

Замечание. Если отбросить нить, соединяющую центры стержней, или одну из опор (в точках А или С) сделать гладкой, то количество неизвестных уменьшится на единицу и система'-будет статически- определима.

При выводе формулы для проектного расчета необходимо уменьшить количество неизвестных величин, что достигается введением коэффициента ширины венца относительно диаметра \/M = feJd,. Тогда

ных сил — не более двух. Если количество неизвестных превышает число уравнений статики, задача становится статически неопределимой.

Если количество неизвестных коэффициентов п -\- I > k, то система имеет бесчисленное количество решений, что эквивалентно возможности свободного выбора значений п -\- 1 — k неизвестных коэффициентов Р.

ветствующих элементов матрицы (8). Формулой (14) указывается и метод определения элементов обратной матрицы, однако он является громоздким для матриц высокого порядка. Более простой способ основывается на методе Гаусса решения системы линейных уравнений путем последовательного исключения неизвестных. При этом неизвестными величинами считают элементы обратной матрицы. В таком случае получают систему линейных уравнений, в которой количество неизвестных равно порядку матрицы.

Синтез пространственных механизмов вообще, а направляющих и многозвенных передаточных в особенности сопряжен с решением двух задач. Первая из них — получение уравнений синтеза, содержащих лишь искомые постоянные параметры механизма. К этому следует стремиться, так как в противном случае, т. е. при наличии в системе уравнений синтеза переменных параметров количество неизвестных величин, а также количество уравнений, подлежащих решению, как правило нелинейных, существенно возрастает. Вторая задача — решение систем многочисленных нелинейных алгебраических уравнений. Эта задача, принципиально разрешимая известными методами математики, например методом Ньютона [1J, если известны начальные приближения к решению системы, требует значительных затрат времени на вычислительную работу. Эти затраты существенно возрастают, если начальные приближения неизвестны. Уже намечены пути решения второй задачи путем последовательных приближений [4, 10—13]. Рекомендации по отысканию начальных приближений см. в работе [4]. Возможно также экспериментальное определение начальных приближений путем электромеханического моделирования [2, 3].

При необходимости избежать алгебраического решения систем уравнений (23) и (24) и применять методы решения нелинейных систем уравнений к рассматриваемой задаче, нужно дополнительно определять значения переменных Э7, Ф7, 08, Ф8 для каждого положения механизма, соответствующего заданным точкам /С;- При этом максимальное количество заданных точек шатунной траектории остается неизменным (п = 9), но количество неизвестных возрастает до 19 + 5л, а количество уравнений системы до 7л, как это следует из неравенства, которым нужно теперь заменить неравенство (28):

Последуем рассуждениям В. Г. Шухова при решении этой задачи. Допустим, что в предложенных арочных конструкциях все односторонние связи являются двусторонними, т. е. элементами, способными воспринимать как растяжение, так и сжатие. В этом случае рассматриваемые арочные фермы независимо от количества гибких тяг будут являться один раз статически неопределимыми системами. Вследствие этого из обычных условий статики можно составить уравнения моментов, число которых на одно меньше количества тяг. Говоря по-другому, число уравнений должно быть меньше, чем количество неизвестных усилий. Для того чтобы определить усилия в элементах арочных ферм, необходимо наличие еще одного условия.

и (252) для всех сопряжений участков, дают возможность совместным их решением определить все входящие в них неизвестные и найти напряжения на любом радиусе диска. Этот метод целесообразно применять, однако, лишь при наличии двух участков, так как и в этом случае приходится решать систему шести уравнений с шестью неизвестными, а с увеличением числа участков количество неизвестных возрастает и решение становится слишком громоздким.