Кинематическом исследовании

Рис. 2. Схема системы для анализа кинематического возмущения

где гш — радиус шестерни; q0j — допуск на погрешность (ошибку) радиуса основной окружности зубчатых колес; q^-j —• амплитудное значение кинематической ошибки зацепления; со — угловая скорость шестерни (приводного вала); k и cp^j — порядок и начальная фаза кинематического возмущения. Для рассматриваемых мельничных приводов существенны возмущения порядка 1 и 1/i — на оборотной частоте приводных валов и выходного звена, zc/i — на секторной частоте и zm — на частоте пересопряжения зубьев передачи.

Выражения (4.107) для амплитуды а„ и начальной фазы 0 совпадают с известными зависимостями [61] для амплитуды и фазы координаты х звена 1 при его вынужденных колебаниях под действием кинематического возмущения rsinQ0t с заданной частотой QO, приложенного к концу упругого элемента с коэффициентом жесткости Ci (со стороны двигателя; см. рис. 34). Такой результат в рассматриваемом случае вполне оправдан, поскольку

В задачах динамики механизмов часто встречается случай кинематического возмущения, когда амплитуда возмущающей силы FI пропорциональна квадрату частоты со и может быть представлена как Т7! = co2a#0, где х0 — амплитуда кинематического возмущения; а -^ инерционный коэффициент. В этом случае

Заметим, что при расчетах колебаний в механизмах динамические искажения в скоростях, а особенно в ускорениях оказываются более существенными, чем ошибки перемещений, в силу большей чувствительности первых к скачкообразным воздействиям кинематического возмущения. Для определения ц и q могут быть записаны следующие зависимости:

Требуется найти расчетные зависимости, определяющие колебания от кинематического возмущения на участке движения ведомого звена и определить максимальные ускорения.

Следует подчеркнуть, что рассмотренный случай не имеет ничего общего с кинематическим возмущением, которое имело бы место, если бы основание колебалось в вертикальном направлении. Как следует из уравнения (6.2), в отличие от кинематического возмущения, не зависящего от обобщенных координат, сила Fy, определяющая параметрическое возмущение, зависит не только от времени, но и от у.

Для сложных и существенно упругих объектов, таких как авиационные двигатели, тяжелые многомашинные судовые агрегаты, установленные на общую раму, и др., невозможно с достаточной точностью определить усилия, действующие на амортизаторы-анти-вибраторы, и поэтому силовое воздействие объекта целесообразно заменить некоторым эквивалентным кинематическим возмущением, как это сделано в пп. 7, 8 при описании однокомпонентного амортизатора-антивибратора. При этом за амплитуду кинематического возмущения принимается максимальная амплитуда колебаний объекта, определяемая по паспорту машины или из рас-

1. Гашение вертикальных колебаний в случае кинематического возмущения будет происходить аналогично тому, как это уже описывалось при рассмотрении однокомпонентного аморти-затора-антивибратора.

2.Расчетная модель для поперечных колебаний двухкомпо-нентного амортизатора-антивибратора представляет собой заделанную по концам невесомую балку с жесткосвязанной массой тп и упругоподвешенной массой та, совершающую изгибные колебания под действием «кинематического возмущения», действующего в заделке.

EJ и / — изгибная жесткость и длина амортизатора; а — относительная координата точки крепления антивибратора; г*— амплитуда «кинематического возмущения».

Как это было указано выше (§ 2, Г), при кинематическом исследовании механизмов изучается их движение. Поэтому при изучении структуры1 и кинематики механизмов не обязательно в качестве входного звена выбирать то звено, к которому приложена внешняя сила, приводящая в движение механизм.

1°. При кинематическом исследовании механизмов скорости и ускорения звеньев и точек, им принадлежащих, удобно выражать в функции поворота q> или перемещения s начального звена.

Возможность раздельного рассмотрения перманентного и начального движений механизма имеет важное значение при исследовании кинематики и динамики механизмов. Оно позволяет при кинематическом исследовании определять положения, скорости и ускорения звеньев в функции обобщенной координаты механизма, а не в функции времени. Истинный закон изменения обобщенной координаты от времени зависит от сил, действующих и возникающих в механизме, и может быть определен только после динамического исследования механизма. Определив в результате этого исследования закон изменения обобщенной координаты, например угла поворота ср начального звена от времени t, т. е. ср = ф (t), мы определим угловую скорость этого звена со =

этого, пользуясь формулами (4.3) и (4.4) и определенными при кинематическом исследовании аналогами скоростей и ускорений, найдем истинные скорости и ускорения всех звеньев механизма.

Как было показано в § 16, для кинематического исследования механизма достаточно вначале рассмотреть перманентное движение и считать движение начального звена происходящим с постоянной скоростью. Поэтому в дальнейшем при кинематическом исследовании механизма мы будем всегда предполагать движение его начального звена равномерным, а если начальное звено в действительности движется неравномерно, то после перманентного движения следует рассмотреть дополнительно и начальное движение механизма.

7°. При кинематическом исследовании механизмов необходимо бывает проводить это исследование за полный цикл движения исследуемого механизма. Для этого аналитическое или графическое исследование перемещений, скоростей и ускорений ведется для ряда положений механизма, достаточно близко отстоящих друг от друга. Полученные значения кинематических величин могут быть сведены в таблицы или по полученным значениям этих величин могут быть построены графики, носящие название кинематических диаграмм.

4°. Как было показано в § 13, при кинематическом исследовании механизма порядок исследования совпадает с порядком присоединения групп, т. е. вначале рассматривается группа, присоединяемая к начальному или начальным звеньям и стойке. Потом рассматривается следующая группа и т. д. Порядок силового расчета является обратным порядку кинематического исследования, т. е. силовой расчет начинается с последней (считая от начального звена] присоединенной группы и кончается силовым расчетом начального звена. Пусть, например, подлежит силовому расчету шести-звенный механизм, показанный на рис. 13.4. К начальному звену и стойке / присоединена первая группа II класса, состоящая из звеньев 3 и 4. Далее к звену 3 и стойке / присоединена вторая группа II класса, состоящая из звеньев 5 и б. Силовой расчет следует начинать с последней по присоединению группы, т. е. с группы, состоящей из звеньев 5 и 6, после этого следует перейти к группе, состоящей из звеньев 3 и 4 и, наконец, к силовому расчету начального звена 2.

При кинематическом исследовании механизма можно определять не скорости и ускорения, а их аналоги. Скорости и ускорения удобно определять при кинематическом анализе, когда известен закон изменения обобщенной координат!)! механизма во времени. Если же этот закон неизвестен и может быть найден только после динамического исследования механизма, кинематические параметры этого механизма целесообразно определять в функции его обобщенной координаты, а не в функции времени, и получить при этом аналоги скоростей и ускорений. Затем, получив в результате динамического исследования механизма закон изменения его обобщенной координаты, можно найти истинные скорости и ускорения.

При кинематическом исследовании зубчатых механизмов более удобными являются не планы скоростей, построенные с общим полюсом плана, а так называемые треугольники скоростей, изображающие картину изменения векторов скоростей, выставленных в точках В, О*, С* к прямой ВА рассматриваемого звена / (рис. 3.10, б).

При кинематическом исследовании механизмов с трехповодко-выми группами, состоящими из базисного звена и трех поводков, уравнения, составленные для произвольно выбранных точек, непосредственно решить нельзя. Поэтому выбирают на базисном звене 3 точки, которые получили название особых (рис. 3.18, а). Они находятся на пересечении осевых линий двух поводков или перпендикуляров к осям ползунов. Например, особая точка W находится на пересечении линии ЕН поводка 5 и перпендикуляра WB к направляющей ED ползуна 2 (второй поводок) (рис. 3.18, а). Следовательно, для каждой трехповодковой группы на базисном звене существуют три особые точки. На рис. 3.18, а особые точки обозначены буквами W, W и W" . При кинематическом анализе достаточно найти параметры только одной особой точки, например W. Смысл выбора этих точек, например W, заключается в том, чтобы добиться одинакового направления скоростей относительного движения двух точек, для которых записывается векторное уравнение. Например, направление скорости иве для звена 2 совпадает с vcw

Последующее развитие структуры планетарных механизмов в осевом направлении приводит к схемам с тремя центральными колесами рис. 15.12. Водило здесь свободно вращается в опорах, не передавая движения. При кинематическом исследовании этот механизм расчленяется на два простых: первый включает центральные колеса /, 5, сателлит 2 и водило Н (рис. 15.12, а); второй — состоит из центрального колеса 4, сателлита 3 и водила Н. При неподвижном колесе 5 W = I и общее передаточное отношение редуктора