Дисперсионному твердению

В качестве второго примера рассмотрим изгибные волны в тонком стержне с периодическими сосредоточенными препятствиями, оказывающими сопротивление перерезывающей силе. Очевидно, что приведенный выше вывод дисперсионного уравнения может быть перенесен на этот случай без изменений. Считая, что изгибные колебания стержня подчиняются уравнению Бернулли — Эйлера (5.22), и записывая его функцию Грина в виде

Функция Грина решетки и, в частности, входная податливость G(0/0) выражаются в замкнутом виде через групповые динамические жесткости однородного стержня и нагрузки. Интегралы в ((6.43) легко берутся с помощью теории вычетов. Для т > р интеграл по отрезку [—я, я] равен интегралу по замкнутому кон-ТУРУ? состоящему из промежутков [—я, я], [я, я + joo), (л-f-!-}- zoo, —л-{-too), (—я + гоо, —я], который равен сумме вычетов в точках, являющихся корнями дисперсионного уравнения. Для т < р выбирается контур, зеркально симметричный относительно оси Re р,/.

Из дисперсионного уравнения (6) получим выражение для отношения групповой скорости к фазовой

Скорости распространения упругих волн определяются в результате решения дисперсионного уравнения

С помощью преобразования Фурье импульсный сигнал может быть представлен в виде некоторого набора гармонических составляющих, для каждой из которых решение задачи о распространении в волноводе несколько упрощается. В свою очередь, каждое гармоническое возмущение можно рассматривать как суперпозицию множества колебательных мод, характеризуемых индивидуальными значениями фазовой и групповой скоростей и распространяющихся по волноводу без искажения амплитудных распределений смещений и напряжений, определяемых порядковыми номерами соответствующих корней дисперсионного уравнения. Труд-

4.17. Результаты численного решения дисперсионного уравнения (4.57)

Выбор пар значений к;т и к^т; к,т и к0т неоднозначен. Каждой паре соответствует особая мода колебаний, характеризуемая собственным амплитудным распределением и скоростью распространения. Значения к!т , к0т и кш могут быть найдены в результате решения дисперсионного уравнения (4.57). Коэффициенты Ат и Ст

Чтобы найти коэффициент отражения, необходимо определить р из дисперсионного уравнения (4.29),

часть, что согласно (4.27) и (4.30) соответствует экспоненциальному затуханию волны вдоль поверхности. В самом деле, в вакууме (г < г0) поле описывается вещественной функцией Jhr„p (kr), в веществе зеркала (г > г0) — комплексной функцией Ханкеля #*^Р (kr У^в0). переходящей (при г ->- оо) в расходящуюся волну exp (ikr У~?{)1У~г. Отсюда ясно, что даже при вещественных е0 и р правая часть дисперсионного уравнения (4.29), в отличие от левой, имеет мнимую часть. Поэтому равенство (4.29) даже в случае вещественных е0 может быть выполнено только при комплексных значениях р. Мнимая часть р, как видно из (4.30), и определяет радиационные потери вогнутого зеркала, связанные с прохождением излучения через границу раздела при углах скольжения, меньших критического угла ПВО Ч

При решении дисперсионного уравнения (4.29) используем в качестве наводящих соображений результаты квазиклассического рассмотрения. Как было показано выше, приближенное решение дисперсионного уравнения при v <^ 1 имеет вид р = = 1 + \ръ где рх < 0, причем пространственное распределение поля естественным образом описывается с помощью безразмерной координаты \ = (г — r0)/vr0. Поэтому рх и % целесообразно ввести в решение волнового уравнения (4.27) и использовать далее при р ж 1 асимптотические разложения Лангера для цилиндрических функций [31:

S При е0 < 0 функция Ханкеля переходит в модифицированную функцию Бесселя, которая вещественна и экспоненциально затухает в глубине вещества. Только в этом случае, строго говоря, имеются вещественные решения дисперсионного уравнения и незатухающие скользящие моды. Физически это соответствует «ионосферному» отражению, т. е. случаю, когда за поверхностью зеркала нет распространяющихся электромагнитных волн. г

Перейдем теперь к решению дисперсионного уравнения (4.29). Подставляя (4.37) и (4.33а) в (4.29), получаем:

Для длительной службы следует выбрать сплав, не склонный к дисперсионному твердению; в системе А — В это будет сплав с концентрацией С2 (рис. 345).

а) не упрочняемые термической обработкой, т. е. не склонные к дисперсионному твердению (условно назовем их гомогенными, хотя на самом деле они содержат вторые фазы, но в количествах, не вызывающих сильного эффекта старения);

Область у-фазы выклинивается при 6,5% W. При содержании от 6 до 32% W сплавы способны к дисперсионному твердению.

Si обладает решеткой типа алмаза. Растворимость Si в a-Fe составляет 15% при 20° С и 18,5% при 1030° С. Эти сплавы почти не склонны к дисперсионному твердению. Повышая точку Ас,, Si снижает точку Ас. и при 2% Si полностью выклинивает у-область. Si образует с Fe ряд*соединений — силицидов (рис, 11.7).

Однако если первые три стадии процесса приводят к упрочнению сплава (так называемому дисперсионному твердению), то четвертая стадия (коагуляция дисперсных частиц) связана со снижением твердости (рис. 13.13).

На свойства жаропрочных сталей углерод в целом оказывает положительное влияние. Его способность к большей растворимости в у-железе в твердом растворе по сравнению с растворимостью в «-железе можно выгодно использовать для придания аустенитным сталям способности к дисперсионному твердению в результате термической обработки. Дисперсионное твердение повышает механические свойства стали при нормальной и высоких температурах. Упрочнение аустенитных сталей углеродом происходит за счет образования тугоплавких карбидов (Ме2зСб) хрома, марганца, вольфрама, титана, молибдена и др.

Неверно называть «отпуск закаленных сплавов, способных к дисперсионному твердению», «старению», поскольку при этом механические свойства улучшаются: термин «облагораживание» правилен.

Сплавы на медной основе способны к дисперсионному твердению и пред-можеиы для контактов.

Сплавы на основе кобальта, содержащие 12% тантала (или 8—10% ниобия), способны к дисперсионному твердению. Они отличаются высокой прочностью при растяжении и сопротивлением ползучести при высоких температурах.

Малые реле используются в электрических схемах самолетов и в ряде других случаев, когда необходима очень высокая надежность. Для защиты от загрязнений и органических паров реле помещают в герметичный металлический корпус. Во многих таких реле материалом контактов и пружин служит серебро с 0,3% магния и 0,25 % никеля. Для получения этого материала заготовке придают необходимую форму и подвергают дисперсионному твердению путем нагрева до 725 °С в окислительной атмосфере. Продолжительность процесса определяется временем окисления магния и никеля, после термообработки пружины свободны от термических напряжений. В ряде случаев конец пружины раздваивают для увеличения площади соприкосновения и надежности схемы.

К. хорошо обрабатывается в холодном и горячем состояниях, способен к дисперсионному твердению при отпуске 500—600° после закалки с 900—1000°.