Дисперсионное уравнение

Возможность упрочнения с помощью легирования твердого раствора для ниобиевых и танталовых сплавов значительна, тогда как растворимость большинства элементов в молибдене и вольфраме невелика и существенно повысить жаропрочность этим способом нельзя. Для указанных металлов используют дисперсионное упрочнение.

Для придания стали высоких механических свойств после закалки с 1000—1100 "С на аустенит ее деформируют при 450—-600 "С. В процессе деформации аустенит претерпевает наклеп и обедняется углеродом, за счет выделения карбидов (дисперсионное упрочнение). При этом и создается такое положение мартенситпых точек, когда Л1„ — ниже комнатной, а Мд — выше. После такой обработки, благодаря наклепу и деформационному старению трип стали наряду с высокой прочностью (стн = 1800—2000 МПа, <т,м =• 1400-4-1700 МПа) обладают хорошей пластичностью (б -— КЮ--М50 %)

Необходимо в этом отступле-нии сказать еще несколько слов о терминологии. В общем случае упрочнение, достигаемое с при-менением дисперсных частиц вто-рой фазы, называют дисперсным упрочнением. Однако довольно часто в литературе с той же целью неправильно используется термин «дисперсионное упрочнение», который на самом деле справедлив только для рассматриваемого нами частного случая упрочнения когерентными выделениями. Происхождение этой терминологии и связанные с ней ошибки И. Н. Францевич объяснил заимствованием ее из физической химии, в которой существуют понятия, «дисперсная фаза» (частицы) и «дисперсионная фаза» (матрица). Поэтому дисперсионное упрочнение — это фактически упрочнение матрицы, создаваемое полями упругих напряжений вокруг когерентных частиц, т. е. основное сопротивление движению дислокаций оказывают* не сами частицы, а поля упругих напряжений в матрице. С потерей же когерентности, например, при росте частиц исчезают эти упругие поля и теперь только сами частицы препятствуют движению дислокаций. Такой переход от одного вида упрочнения к другому достаточно» наглядно разобран Анселом [1381.

294. Григорович В. К., Шефтель Е. Н. Дисперсионное упрочнение тугоплавких металлов.— М. : Наука, 1980.— 303 с.

дисперсионное упрочнение сплавов;

Таким образом, низкотемпературный отжиг (температуру 700° С для молибдена, имеющего температуру плавления 2600° С, можно считать низкой) обеспечивает наилучший комплекс механических свойств биметалла сталь—молибден. При этом происходит дисперсионное упрочнение молибдена, а карбидная прослойка разрастается еще недостаточно для того, чтобы сильно охрупчить соединение этих разнородных металлов.

Термическая обработка, микроструктура и дисперсионное упрочнение сплавов многокомпонентной промышленной серии 2000 могут быть поняты до некоторой степени при изучении основной бинарной системы А1 — Си. Алюминиевый угол диаграммы состояния этой системы показан на рис. 85. Алюминий может удерживать в твердом растворе до 5,7 % меди. Сплавы серии 2000 нагреваются под закалку до температуры в пределах от 493 до 535°С.

длины волокна к его диаметру). / — сталь; 2 — сверхсплав; 3 — дисперсионное упрочнение; 4 — металлокерамический материал; 5 — алюминий — коррозиониостойкая сталь: 6 — пластмасса, армированная волокном; 7 — пластмасса, армированная углеродным волокном.

4. Гольдштейн М. И., Фарбер В. М. Дисперсионное упрочнение стали.— М, i Металлургия, 1979.—207 с.

Рассмотрим g этих позиций основные механизмы упрочнения: деформационное, твердорастворное, образование гетерогенных структур (дисперсионное упрочнение), различного рода границ и оценим их роль в охрупчивании металлов.

Гольдштейн М. И., Фарбер В. М. Дисперсионное упрочнение стали. М.: Металлургия, 1979. 208 с.

Подставляя ее в уравнение (5.7), получим дисперсионное уравнение

Уравнение Бишопа (5.12) имеет принципиальное отличие от уравнения Бернулли (5.7). Его порядок по координате х равен четырем. Физически это означает, что оно описывает две нормальные волны в стержне. Действительно, подставляя в него решение вида (5.9), можно получить биквадратное дисперсионное уравнение

сывают дисперсию второй нормальной волны стержня: на низких частотах уравнения (5.12) и (5.16) имеют мнимые корни, в то время как вторая волна реального стержня имеет комплексную постоянную распространения. Следует отметить, что ни одно приближенное двухволновое уравнение (четвертого порядка по х) не может дать комплексную дисперсию. Действительно, поскольку уравнение колебаний должно иметь действительные коэффициенты, а дисперсионное уравнение должно зависеть от k2, то комплексные корни могут встречаться только четверками ±&i±z&2. Но так как оно обязано описывать также и первую действительную ветвь дисперсии (см. рис. 5.1), то минимальный порядок уравнения, которое бы давало четыре комплексных и два действительных корня, следовательно, равен шести. Уравнения (5.12) и (5.16), таким образом, целесообразно использовать при исследовании первой нормальной волны стержня на высоких частотах. На невысоких частотах предпочтение следует отдать классическому уравнению Бернулли (5.7) как более простому.

где DO = EIz/(2pH) — величина, пропорциональная изгибной жесткости. Разыскивая решение уравнения в виде свободной волны w = exp(ifcr— mt), получим дисперсионное уравнение

где сь = Е/р — квадрат скорости продольных волн в тонком стержне. Дисперсионное уравнение имеет вид

Сравним теперь эти дисперсионные кривые с дисперсионными зависимостями, посчитанными по приближенным теориям. Подставляя решение для волны вида exp (ikx — Ш) в уравнение (5.65) или (5.69), для теории Сен-Венана получим следующее дисперсионное уравнение:

Аналогично для уравнения крутильных колебаний Тимошенко (5.66), (5.70) получаем биквадратное дисперсионное уравнение, которое дает следующие два корня:

Дисперсионное уравнение. Рассмотрим обобщение метода динамических жесткое гей на решетчатые конструкции [64, 266]. Для простоты ограничимся его изложением на примере продольных волн в стержне с периодическими нагрузками, Рис. 6.2.

С помощью соотношений (6.33) — (6.36) нетрудно найти дисперсионное уравнение

Дисперсионное уравнение (6.38) в развернутом виде записывается так:

и дисперсионное уравнение (6.38):