Дисперсии случайных

Итак, при рассмотрении профилограмм неровностей поверхности как реализаций стационарных, эргодических и нормальных функций в теории случайных функций получены следующие математические ожидания и дисперсии параметров (или функционалов) неровностей поверхности (см. табл. 5).

Таким образом, задача расчета излучения малых частиц по существу сводится к определению функции Ф(тп) в зависимости от дисперсии т. Для сажистых частиц в пламенах можно с этой целью воспользоваться формулами (4-3) и (4-4) дисперсии параметров п и х аморфного углерода. Результаты расчетов по указанным формулам представлены на рис. 5-20 в виде зависимости функции Ф(т) от длины волны излучения К.

Определение pajSpoca (дисперсии параметров)

Соответствующие значения dt для разных случаев указаны в табл. 5.29. Дисперсии параметров модели:

Значения коэффициентов п0, А, В, С, D я р приведены в табл. 5.55 в зависимости от числа факторов k. Дисперсии параметров модели:

Дисперсии параметров модели вычисляются по формулам (5.56): ) =0,333 • 17,132=97,8; S2(a4) =0,125 • 17,132=36,68;

Согласно (5.42), дисперсии параметров модели:

с помощью которой определяются оценки дисперсии параметров уравнения эмпири-

большей дисперсии параметров структурных составляющих у, этих материалов.. Хорошее количественное соответствие с данными экспериментов должно рассматриваться как еще одно свидетельство в пользу структурной модели, на этот раз в смысле отражения ею общего уровня микронапряжений в материале.

При моделировании потери устойчивости геометрически подобных оболочек с учетом случайных факторов будем рассматривать вместо детерминированных характеристик (7.56) математические ожидания и дисперсии параметров Рк, Е, h:

где Di = ai2 — дисперсии случайных составляющих средств измерений.

Функциональная зависимость, хотя и абстрагирует действительность и лишь с известной степенью приближения отражает физическую сущность процесса, но позволяет предсказывать возможный ход процесса при различных ситуациях. Так, например, подстановка в уравнение (1) средних значений аргументов дает представление о математическом ожидании случайной функции, описывающей процесс, а по дисперсии случайных аргументов можно оценить и дисперсию случайного процесса (см. гл. 3 и гл. 4). Поэтому «Физика отказов», которая изучает закономерности изменения свойств материалов в условиях их эксплуатации, является основой для изучения и оценки надежности машин.

Для виброиспытаний при испытательных сигналах различных форм и их совокупности целесообразно использовать многофункциональный универсальный генератор. Многофункциональный виброиспытательный прибор МВП-1 предназначен для генерирования широкополосных случайных сигналов с требуемым энергетическим спектром, совокупности гармонических сигналов с требуемыми частотами и амплитудами, гармонического сигнала с перестраиваемой частотой и программным изменением амплитуды, компенсации неравномерностей АЧХ вибровозбудителя и измерения дисперсии случайных сигналов.

из (18) и (19) получаем приближенную формулу для определения дисперсии случайных отклонений от уровня

Так же как и математические ожидания и дисперсии случайных функций У (t) и X (t), корреляционная и взаимная корреляционная функции Кхх (t, t') и Кух (t, t'), дисперсионная Qyx (t, t') и взаимная дисперсионная цух (t, t') функции являются неслучайными функциями аргументов t и t'.'

где mr, mXk и а, ах/г — математические ожидания и дисперсии случайных величин г и xk, подчиняющихся законам распределения (11.2) и (11.43)

где дисперсии случайных величин u(t)

(где DX и Dy — дисперсии случайных величин X и Y) называется коэффициентом корреляции двух случайных величин.

Корреляционная матрица симметрична (Кц — Кц), поэтому обычно заполняют лишь половину (верхнюю часть) матрицы; по главной диагонали располагают Ки = О(Х{) —дисперсии случайных величин Хг (1=1, 2, ...,п).

а цл и Hj - математические ожидания, 07 и cs - дисперсии случайных величин.

Возрастание дисперсии случайных характеристик поля геометрических несовершенств приводит к аналогичным изменениям h* и 5*. На рис. 5.6 точкой 3 отмечены оптимальные структуры (s*i=s*2=l) для проектов оболочки с Е= (0,004; 0,004; 0,4; 0,4) при Р*вЗгО,6. Указанные структуры представляют собой однонап-равленно армированный стеклопластик с ф* = 0° относительно образующей оболочки.

Для виброиспытаний при испытательных сигналах различных форм и их совокупности целесообразно использовать многофункциональный универсальный генератор. Многофункциональный виброиспытательный прибор МВП-1 предназначен для генерирования широкополосных случайных сигналов с требуемым энергетическим спектром, совокупности гармонических сигналов с требуемыми частотами и амплитудами, гармонического сигнала с перестраиваемой частотой и программным изменением ампли-т)'ды, компенсации неравномерностей АЧХ вибровозбудителя и измерения дисперсии случайных сигналов.