Дисперсия случайного

Величины lg-Ко и az — есть математическое ожидание и среднеквадратичное отклонение случайной величины Z = IgX. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины X равны [38]:

математическое ожидание квадрата центрированной случайной функции X°(t)=X(*) — гпх(т:) — дисперсия случайной функции

где а - матем. ожидание, а ст2 - дисперсия случайной величины х. Н.р. возникает, когда данная случайная величина представляет собой сумму большого числа независимых случайных величин, каждая из к-рых играет в образовании всей суммы незна-чит. роль. Мн. случайные величины, встречающиеся в прикладных вопросах (напр., распределение случайных ошибок измерений), имеют распределения, близкие к Н.р.

где а — математическое ожидание, а а2 — дисперсия случайной величины X. Мн. случайные величины, встречающиеся в прикладных вопросах (напр., распределение случайных ошибок измерении), имеют распределения, близкие к Н. р. Это объясняется тем, что Н. р. возникает, когда данная случайная величина представляет собой сумму большого числа независимых случайных величин, каждая из к-рых играет в образовании всей суммы незначит. роль.

где D{x] - дисперсия случайной величины х, т.е. эта величина пронормирована так, что р (х, у)\< 1. Для положительно коррелированных случайных величин х{ и х;- cov (x{, Xj)> 0.

где s2 - выборочная дисперсия случайной величины . Значения t широко табулированы.

где Мх — математическое ожидание, a Dx=o2 — дисперсия случайной величины х. Принимая во внимание, что для больших .А/ величина х, согласно теореме Ляпунова, распределяется по нормальному закону, т. е.

Через функцию Н (t) можно выразить все другие характеристики процесса восстановления. Так, дисперсия случайной величины v(t) определяется

Примечание. ± о. — уровень амплитуд напряжения, (/ = 1, 2,... 5); / — номер уровня; S .* — дисперсия случайной величины

где D — дисперсия случайной функции; а — показатель затухания' корреляционной функции; р — преобладающая частота в случайной функции.

Дисперсия случайной величины z, являющейся линейной функцией г = Ах + С' случайной величины х, где А и С — постоянные, равна

Данная зависимость описывает широкий круг процессов и она удобна тем, что теория стационарных случайных процессов разработана достататочно полно. Интересно отметить [22], что поскольку дисперсия случайного стационарного процесса постоянна D \А (t)\ — const, то дисперсия данного процесса старения D Jv(OI ПРИ возрастании функции Y (0 будет возрастать, а при убывании — убывать (рис. 31, д и ё). Если скорость процесса не зависит функционально от времени, то процесс (по отношению к у) будет стационарен. В еще более общей форме поведение скорости процесса старения может быть дано в виде 1221

где Ф/г (со) — частотная характеристика САР, зависящая от частотной характеристики объекта wo6 (s, I), места приложения возмущений и некоторых других параметров системы; Ь* [/•'(со)] — дисперсия случайного возмущения.

где 5а — дисперсия случайного процесса; аа — коэффициент затухания
где п — число уровней нагружения; т — тангенс угла наклона характеристики металла в логарифмических координатах; ki— относительная длительность работы вала на г'-м режиме; Dx—дисперсия случайного процесса; Dv—дисперсия скорости

Следовательно, дисперсия случайного процесса турбулентных пульсаций с дискретным спектром равна сумме ряда, составленной из всех ординат спектра. Обозначим разность между двумя соседними частотами

Дисперсия случайного вектора координат факторного пространства определяется на основании зависимостей:

где Dx — дисперсия случайного процесса X (t).

— скорость см. Скорость трения Дисперсия случайного процесса 749 Диссоциация продуктов сгорания 334, 335 Дистилляция 586, 588

Дисперсия случайного процесса

= у а? > где 0 — дисперсия случайного процесса изменения напряжений). Расчет характеристик сопротивления усталости

В формулах (5.33), (5.34) ф (и) — корректирующая функция, характеризующая отличие р (и, и) от гауссовской плотности Ро (и, t>); а2 — дисперсия случайного воздействия v (о>2 = (a2)); GO, и, г — неизвестные параметры базового распределения; С — нормировочная константа.» При выборе базового распределения учтено, что воздействие v (t) представляет собой центрированный стационарный гауссовский процесс, а функция и (t) может иметь математическое ожидание, отличное от нуля.

выделив область разрушенного материала О/. Тогда математическое ожидание и дисперсия случайного поля определяются равенствами