Дискретно изменяющихся

В связи с изготовлением биметаллических вкладышей начала успешно применяться новая группа высоколегированных алюминиево-оловянных сплавов. Особенностью этих сплавов (99,5% олова и 0,5% алюминия) является наличие в их структуре большого количества мягкой, легкоплавкой эвтектики, механические и физические свойства которой весьма близки к чистому олову. Антифрикционные свойства высокооловянистых алюминиевых сплавов близки к свойствам баббитов. Конструкционная прочность подшипника из такого сплава обеспечивается стальной основой, а усталостная прочность в большой мере — состоянием алюминиевого сплава с оловом. Рядом исследований показано, что от размера, количества и характера распределения оловянистой составляющей двойных и более легированных сплавов в значительной мере зависят их антифрикционные и механические свойства, особенно усталостная прочность. С увеличением содержания олова в сплавах наблюдается тенденция к образованию междендритной и межэеренной непрерывной сетки олова. Эту тенденцию в некоторой области концентрации можно устранить применением повышенной скорости кристаллизации, а также путем добавок никеля и меди. При содержании олова около 20% и более оловянистая эвтектика образует непрерывную сетку при всех условиях охлаждения и легирования. Большое влияние на структуру сплава оказывает режим термической обработки. В случае применения отжига выше температуры рекристаллизации сплава (350° С) оловянистая эвтектика в сплавах, содержащих даже менее 20% олова, распределяется в форме непрерывной сетки. Как показали исследования, применением холодной деформации с последующей рекристаллизацией можно добиться дискретного распределения оловянистой эвтектики в сплавах, содержащих до 30% олова. При этом характер и величина включений оловянистой фазы зависят от степени холодной деформации и температуры отжига. Чем выше первая и ниже вторая, тем более дискретна структура сплава. В случае дискретной формы оловянистой фазы усталостная прочность сплавов значительно возрастет, превышая усталостную прочность свинцовистых бинарных бронз. Антифрикционные свойства сохраняются на высоком уровне и характеризуются низким коэффициентом трения с высокой устойчивостью против заедания.

более островершинных, чем гауссово, значения k<\; для распределений, более плосковершинных. значения k>\ (при одномодальных кривых); для распределений антимодальных значения k — около 2; в предельном случае дискретного распределения на краях заданного поля

Метод двойного уровня, разработанный В. И. Романовским [15], является улучшенным вариантом метода одинарной выборки. Этот метод пригоден для случая одновременного контроля нескольких партий или при разбивке крупной партии на подпартии. Отличие заключается в том, что вместо одной осреднённой характеристики qcp — качества партий, поступающих на контроль, совершенно не учитывающей диапазона колебания качества на производстве (рассеивания доли дефектности q), вводится более полное понятие характеристики качества производства в виде дискретного распределения вероятностей P(q) выпуска производством партий с различными уровнями качества, например, с тремя qt, q$ "и qs, причём />, (?,) + Я2 (92) + PS (9з) = 1 *•

В случае дискретного распределения за

Для распределения Гаусса коэффициент относительного рассеивания k равен единице (при Яэ = -g-J; для одномодальных распределений, более островершинных, чем гауссово (Ek > 0) значения k <1; для одномодальных распределений, более плосковершинных, чем гауссово (Ek <0), значения ^> 1; для распределений антимодальных значения k *=» 2; в предельном случае дискретного распределения с вероятностями р = -у на краях заданного поля значение & равно 3 (при А, = -о-). Подробнее о коэффициентах относительной асимметрии а и относительного рассеивания и см. работу [6].

Математическое ожидание функции (8.5) для дискретного распределения случайных величин определяется как сумма произведений значений функции (8.5) при каждой возможной комбинации случайных величин на соответствующие вероятности этих комбинаций [150]

Для дискретного распределения случайных величин математическое ожидание функции цели 3 определяется по выражению [150]

Изотерма идеального (разбавленные растворы; постоянная ионная сила, степень заполнения ионита 0,1—0,2) обмена рав-новалентных ионов в эквивалентных долях (6j) для случая дискретного распределения ионогенных групп бифункционального ионита имеет следующий вид [9]:

когда переменная х принимает значение ж,-, называется функцией правдоподобия. В случае дискретного распределения плотность распределения должна быть заменена вероятностью наблюдения р(ф,х^.

где положительное число с выбирается с учетом обеспечения заданного уровня значимости а. В случае дискретного распределения х уровень значимости обеспечивается не больше а. При этом в выражении (1.20) берется произведение вероятностей.

2. 2/ М = 1 Для дискретного распределения;

В Сибирском энергетическом институте АН СССР разработана система математических моделей и алгоритмов поэтапной оптимизации непрерывно и дискретно изменяющихся параметров отдельных элементов парогенератора применительно к ЭВМ типа БЭСМ [Л. 86]. Сложная структура современных парогенераторов и их математического описания, отсутствие полной достоверной информации затрудняют разработку и реализацию программ комплексной оптимизации парогенераторов в полном объеме.

Как видно из рис. 1, существует возможность минимизации отмеченной избыточности использованием дискретно изменяющихся уставок аварийной защиты. Так, снижение уставки по расходу при Wp^CWjT с (G*)i до (С*)" увеличивает область допустимых состояний на величину ikbanlmo, уменьшая на эту же величину избыточность аварийной области. Но подобный подход к минимизации избыточности нельзя считать перспективным, так как заметного уменьшения избыточности аварийной области можно достичь только при большом числе дискретно изменяющихся уставок, что усложняет алгоритм аварийной защиты и снижает ее надежность.

Значительное место уделено освещению вычислительных приемов и методов. Излагаются алгоритмы оптимизации непрерывно и дискретно изменяющихся параметров, изучаются вопросы ускорения их сходимости.

тельно к специфике задач оптимизации параметров и профиля теплоэнергетических установок. Здесь имеются в виду проблемы оптимизации дискретно изменяющихся параметров, оптимизации вида схемы установки, определения наилучшего из локальных оптимумов, сокращения времени вычислений и др. Указанные проблемы возникают и при решении оптимизационных задач в других отраслях народного хозяйства, поэтому остановимся на их характеристике весьма кратко.

Технологические схемы теплоэнергетических установок с оптимальными свойствами могут быть синтезированы путем последовательного применения методов нелинейного программирования для множества технологических графов, отображающих различные структурные состояния технологической схемы теплоэнергетической установки. Эта наиболее •общая задача оптимизации теплоэнергетической установки должна решаться с учетом как иерархической взаимосвязи между подзадачами оптимизации параметров узлов, элементов, агрегатов и установки в целом, так и алгоритмических особенностей оптимизации непрерывно и дискретно изменяющихся параметров. Соответственно в методике решения задачи синтеза оптимальных схем теплоэнергетических установок должны •быть итерационно взаимосвязаны алгоритм нелинейного математического программирования, принятый для оптимизации непрерывно изменяющихся термодинамических и расходных параметров установки; алгоритм дискретного нелинейного программирования, с помощью которого осуществляется оптимизация дискретно изменяющихся конструктивно-компоновочных параметров элементов, узлов и агрегатов установки; алгоритм оптимизации вида тепловой (технологической) схемы установки с учетом технических и структурных ограничений. Конструктивные приемы решения этой очень сложной задачи находятся в стадии разработки.

ными граничными значениями непрерывно изменяющихся параметров. Используется максимально сложная исходная схема установки, а промежуточные варианты схемы в процессе ее оптимизации образуются как ее части. Достижение некоторыми непрерывно изменяющимися параметрами своих граничных (нулевых) значений означает частичное вырождение максимально сложной схемы в промежуточную, а затем и в оптимальную схему установки. Благодаря эквивалентированию изменений дискретных параметров максимально сложной схемы изменениями непрерывно изменяющихся параметров для оптимизации вида схемы может быть использован один из эффективных алгоритмов нелинейного программирования. При такой постановке задачи возможна одновременная оптимизация (без подразделения на этапы) непрерывно изменяющихся параметров и группы дискретно изменяющихся параметров.

Теоретические доказательства корректности применения некоторых экстремальных методов при большом числе разнородных переменных и сложности системы ограничений трудно осуществимы. В таких случаях центр тяжести доказательств корректности и эффективности используемых алгоритмов целесообразно переносить на анализ вычислительных процессов при решении задач на ЭЦВМ. Подобный анализ (см. § 1 главы 2) позволил, в частности, отказаться от некоторых усложнений алгоритма оптимизации непрерывно и дискретно изменяющихся параметров реальных теплоэнергетических установок и их элементов. Необходимы дальнейшие постановки вычислительных экспериментов для определения наилучших значений критериев окончания решения отдельных подзадач и процесса оптимизации теплоэнергетической установки в целом.

§ 1. Алгоритм поэтапной оптимизации непрерывно и дискретно изменяющихся параметров теплоэнергетических установок

Здесь ZH — совокупность непрерывно изменяющихся параметров; Хл — совокупность дискретно изменяющихся параметров; Е0 — совокупность заданных характеристик внешних учитываемых факторов; Ф = {ф15 ф2,.--• ••> фп} — система балансовых уравнений для всех узлов установки; F = {Д, /2, ..., fa} — совокупность технологических характеристик узлов установки, по которым задаются ограничивающие условия; (*), (**) — индексы минимально и максимально допустимых значений; Ev —

Решение задачи (2.7) — (2.10) целесообразно разделить на два итерационно связанных этапа: 1) оптимизацию непрерывно изменяющихся переменных Хн и 2) оптимизацию дискретно изменяющихся переменных Хя. При этом на каждом этапе необходимо задаваться текущими значениями переменных, не участвующих в задаче данного этапа и оптимизируемых на следующем этапе. Такой подход оправдан, поскольку в настоящее время отсутствуют эффективные методы и алгоритмы одноэтапного решения смешанной нелинейной задачи (2.7) — (2.10) большой размерности.

Алгоритм оптимизации дискретно изменяющихся параметров. На втором этапе решается задача дискретного нелинейного программирования для оптимизации переменных Хд (или просто X в соответствии со сказанным выше). Сформулируем эту задачу: