Дискретного преобразования

Более того оптимизация всех факторов, влияющих на точность и трудоемкость дискретного алгоритма реконструкции, требует формирования такого обобщенного технико-экономического критерия качества реконструкции, который бы выходил за рамки проблем метрологии и аппаратурной реализации цифровой обработки и в большей степени учитывал влияние величины и характера возникающих ошибок на конечный результат нераз-рущающего контроля методом ПРВТ с учетом процесса визуальной расшифровки томограмм и возможных альтернативных технических решений.

Высокая эффективность и относительная простота дискретного алгоритма ОПФС (10)—(12) во многом обусловлены использованием геометрии параллельных проекций (рис. 2, а).

Погрешности дискретизации и интерполяции в ПРВТ и оптимизация дискретного алгоритма ОПФС

Например, при реализации дискретного алгоритма ОПФС (10)—(12) время, затрачиваемое на интерполяцию, превышает время выполнения других операций. При использовании еще более быстрых алгоритмов обратного проецирования затраты времени на цифровую интерполяцию становятся определяющими, поскольку трудоемкость остальных операций удается существенно сократить.

Чтобы уточнить причины возникновения погрешностей ДИП и сформулировать необходимые для оптимизации дискретного алгоритма ОПФС количественные критерии, перенесем рассмотрение в пространство частот.

Оптимизация дискретного алгоритма ОПФС. Для оптимизации параметров дискретизации и интерполяции проекций (ОДИП) можно использовать несколько различных методов. Ограничимся двумя основными: ОДИП-1 и ОДИП-2.

Для дискретного алгоритма (3.15) с конечным временем адаптации (3.40) существует момент времени tr, начиная с которого эстиматорные неравенства (3.13) будут все время выполнены. После этого момента коррекции прекратятся, а оценка т,, полученная на последнем шаге алгоритма «заморозится». Отсюда следует, что система управления РТК, реализующая закон управления ПД(3.27) и конечный алгоритм адаптации вида (3.15), самонастраивается на точное отслеживание ПД после конечного числа коррекций.

параметра г, характеризующего предельное число коррекций дискретного алгоритма адаптации.

Оптимизация всех факторов, влияющих на точность и трудоемкость дискретного алгоритма реконструкции, требует формирования такого обобщенного критерия качества реконструкции, который бы выходил за рамки проблем метрологии и аппаратурной реализации цифровой обработки и в большей степени учитывал влияние величины и характера возникающих ошибок на конечный результат неразрушающего контроля методом ПРВТ с учетом процесса визуальной расшифровки томограмм и возможных альтернативных и технических решений.

Высокая эффективность и относительная простота дискретного алгоритма ОПФС (10) - (12) во многом обусловлены использованием геометрии параллельных проекций (рис. 2, б).

ДИСКРЕТНОГО АЛГОРИТМА ОПФС

Оценка по средним показателям не позволяет оценить состояние отдельных деталей в машине. Более полную информацию дает сравнение текущего спектра с базовым спектром машины, соответствующим машине в исправном состоянии (как правило, после обкатки оборудования при при-емно-сдаточных испытаниях). Сравнение спектральных характеристик позволяет отслеживать изменение состояния отдельных элементов машины. Появление во временных реализациях и спектрах дополнительных составляющих указывает на неисправность объекта, образование трещин, зади-ров и других дефектов. При сравнении спектра «эталонных» дефектных зон со спектрами, полученными при исследовании реальных дефектов, определяют характер дефекта, возникающего в процессе эксплуатации. Большой объем информации, получаемой во время вибродиагностических испытаний, практически исключает возможность ручной обработки. С развитием микропроцессорной техники значительно улучшились метрологические параметры и расширились функциональные возможности виброиз-меригельной аппаратуры. Широкое использование вычислительной техники при вибрационных измерениях позволило применять алгоритмы быстрого и дискретного преобразования Фурье, что, в свою очередь, расширило возможности анализа и синтеза спектров вибрационных сигналов.

Оценка по средним показателям не позволяет оценить состояние отдельных деталей в машине. Более полную информацию дает сравнение текущего спектра с базовым спектром машины, соответствующим машине в исправном состоянии (как правило, после обкатки оборудования при при-емно-сдаточных испытаниях). Сравнение спектральных характеристик позволяет отслеживать изменение состояния отдельных элементов машины. Появление во временных реализациях и спектрах дополнительных составляющих указывает на неисправность объекта, образование трещин, зади-ров и других дефектов. При сравнении спектра «эталонных» дефектных зон со спектрами, полученными при исследовании реальных дефектов, определяют характер дефекта, возникающего в процессе эксплуатации. Большой объем информации, получаемой во время вибродиагностических испытаний, практически исключает возможность ручной обработки. С развитием микропроцессорной техники значительно улучшились метрологические параметры и расширились функциональные возможности виброизмерительной аппаратуры. Широкое использование вычислительной техники при вибрационных измерениях позволило применять алгоритмы быстрого и дискретного преобразования Фурье, что, в свою очередь, расширило возможности анализа и синтеза спектров вибрационных сигналов.

Алгоритм FFT чрезвычайно эффективен при вычислении так называемых дискретного преобразования Фурье и его

Смысл, в котором эти ряды аппроксимируют классическое преобразование Фурье, ряды Фурье и их обращения, рассмотрен в [22]. Следует добавить, что в литературе нет установившегося определения дискретного преобразования Фурье, так как коэффициент, появляющийся перед суммой, не всегда равен 1/N. Однако есть известное преимущество в использовании вышеприведенного определения, поскольку У0 есть среднее значение ряда дискретных величин X, во времени.

Согласно теории дискретного преобразования Фурье [22], произведение

системы во времени окончательно определяется вычислением обратного дискретного преобразования Фурье для Rs.

Применение нового математического аппарата дискретного преобразования Лапласа позволило создать теорию импульсных автоматических систем, формально подобную теории непрерывных систем, основанную на операторном методе или методе преобразования Лапласа. Это позволило ввести в теорию импульсных автоматических систем привычные понятия и представления (передаточной функции, временной и частотной характеристик, установившегося и переходного процесса и т. п.). Были установлены аналоги частотных критериев устойчивости Михайлова, Найквиста, разработаны методы построения процессов и оценки их качества на основе степени устойчивости и интегральных оценок, коэффициентов ошибок. Основные результаты теории и методов исследования импульсных систем как разомкнутых, так и замкнутых, достигнутые к 1951 г., были подытожены и изло жены в монографии «Переходные и установившиеся процессы в импульсных цепях» Я. 3. Цыпкина [48].

Для систем, съем данных в которых происходит в течение конечного интервала времени, удалось, используя аппарат разностных уравнений и дискретного преобразования Лапласа, разработать методы исследования их устойчивости и построения процессов в этих системах. В дальнейшем, благодаря применению некоторых теорем дискретного преобразования Лапласа, оказалось возможным свести изучение этого класса систем к изучению обычных импульсных систем с мгновенным съемом данных. Если на первых порах теория импульсных систем заимствовала методы и приемы у теории непрерывных систем, то в настоящее время она успешно решила ряд задач по синтезу оптимальных линейных импульсных систем при учете неизменной части системы, которые в теории непрерывных линейных систем до сих пор остаются нерешенными. Наличие неизбежно присутствующих или преднамеренно вводимых нелинейностей ограничивает возможности применения линейной теории импульсных систем. Особенно это относится к системам с широтно- и частотно-импульсной модуляциями, а также к системам, содержащим в качестве элемента цифровые вычислительные устройства при учете ограничений памяти и небольшом числе разрядов.

Одним из частных случаев ДАС являются последовательные машины, характеризующиеся тем, что они обладают конечным числом дискретных состояний, изменяющихся в дискретные моменты времени. Эти последовательные машины можно представить в виде обычных импульсных систем со специального вида нелинейностью, осуществляющей операцию сравнения по модулю. К нелинейным импульсным системам относится также широкий класс импульсных экстремальных систем. На основе дискретного преобразования Лапласа получены общие уравнения таких систем, которые положены в основу исследования переходных и установившихся режимов импульсных экстремальных систем с независимым поиском.

До настоящего времени практически единственной приемлемой основой аппаратурного анализа являлась оценка спектра путем фильтрации сигнала гребенкой полосовых фильтров или системой перестраиваемых фильтров. Однако современные достижения микроэлектроники, предоставившие в руки экспериментаторов компактные универсальные средства цифровой обработки сигналов на базе микропроцессоров, открывают широкую перспективу построения анализаторов спектра на основе эффективных алгоритмов дискретных преобразований. К ним относятся алгоритмы дискретного преобразования Фурье (ДПФ), алгоритмы дискретного спектрального анализа в различных ортогональных базисах (Уолша, Хаара и т. д.), а также разработанные на их основе алгоритмы быстрых преобразований [3]. При этом в качестве признаков сигнала х (t), представленного временным рядом дискретных отсчетов х [п] объемом 7V, выступает Ж-мерный вектор 5,\ спектральных отсчетов:

Другое направление в области спектрального анализа связано с широким внедрением ЦВМ для расчета текущего спектра исследуемого сигнала. При этом используют дискретные значения сигнала, а его текущий спектр рассчитывают путем непосредственного применения дискретного преобразования Фурье и различных модификаций алгоритма быстрого преобразования Фурье.

причем для выполнения однозначности преобразования в правой части сохранены частоты, не превышающие половины частоты среза ш/,. Для коэффициентов дискретного преобразования Фурье имеем формулы