Дискретных случайных

Если для выбора динамически оптимального закона движения у(х) наиболее уместны вариационные методы, то для определения дискретных параметров оптимизации целесообразно использовать поисковые методы [50]. Поскольку настоящая par бота посвящена в основном использованию вариационных методов в задачах динамической оптимизации механизмов машин-

Симплекс-планирование хорошо приспособлено для непрерывного слежения за оптимумом, который по каким-либо причинам сдвигается во времени, так как решение о направлении движения симплекса принимается на основании самых свежих наблюдений (используются только последние 6+1 вершины). Процедура симплекс-планирования достаточно формализована и практически не усложняется при увеличении числа факторов. Вычисления просты и не требуют знания специальных разделов математики. Эффективность метода увеличивается с ростом числа факторов. При симплекс-планировании можно использовать и нерегулярные симплексы, что позволяет применять его при оптимизации дискретных параметров (например, параметров режимов резания при ступенчатой их регулировке, когда фактические значения ступеней частоты вращения и подач могут не совпадать со значениями, которые диктуются движением симплекса). Результаты, получаемые при симплекс-планировании, не зависят от формы поверхности отклика.

Оптимизация конструктивно-компоновочных характеристик элементов установки и параметров тепловой схемы, имеющих дискретный характер изменения, представляет собой сложную задачу нелинейного дискретного программирования. В настоящее время отсутствуют универсальные и достаточно строгие методы решения задач этого класса. Анализ ряда приближенных методов решения задачи нелинейного дискретного программирования показал, что наиболее целесообразен алгоритм направленного последовательного поиска, сочетающий в себе метод покоординатного спуска и элементы случайного поиска (см. § 1 главы 2). Нарушения нелинейных технических ограничений, возникающие при изменении дискретных параметров, в этом алгоритме устраняются в результате соответствующей корректировки непрерывно изменяющихся параметров с помощью вспомогательного алгоритма поиска допустимого решения. В некоторых частных случаях для решения задачи нелинейного дискретного программирования целесообразно применение идей метода динамического программирования (см. § 2 главы 2).

ными граничными значениями непрерывно изменяющихся параметров. Используется максимально сложная исходная схема установки, а промежуточные варианты схемы в процессе ее оптимизации образуются как ее части. Достижение некоторыми непрерывно изменяющимися параметрами своих граничных (нулевых) значений означает частичное вырождение максимально сложной схемы в промежуточную, а затем и в оптимальную схему установки. Благодаря эквивалентированию изменений дискретных параметров максимально сложной схемы изменениями непрерывно изменяющихся параметров для оптимизации вида схемы может быть использован один из эффективных алгоритмов нелинейного программирования. При такой постановке задачи возможна одновременная оптимизация (без подразделения на этапы) непрерывно изменяющихся параметров и группы дискретно изменяющихся параметров.

Рис. 2.3. Графическая интерпретация метода оптимизации дискретных параметров для случая, когда известно поведение целевой функции

Рис. 2.4. Графическая интерпретация метода оптимизации дискретных параметров при неизвестном характере изменения целевой функции

Рис 2.5. Процесс оптимизации дискретных параметров методом покоординатного спуска

Процесс вычислений по методу, примененному для оптимизации непрерывно изменяющихся параметров, разделен на пять частей — блоков программы (рис. 2.7). Вычислительная работа алгоритма оптимизации дискретных параметров представлена на рис. 2.8, а алгоритма поиска допустимого решения — на рис. 2.9. Вычислительные схемы задач поиска допустимого ре пения и оптимизации непрерывных переменных имеют много общих операторов. Это в значительной степени упрощает вычислительный процесс.

Первый шаг решения задачи состоит в выборе исходного приближения. По рис. 2.15, например, видно, что процесс оптимизации из точек A is. Б начинается с поиска допустимого решения, поскольку А ЕЁ R и Б ?r R- Однако ввод в область R методом Ньютона благодаря хорошему начальному приближению (в рассматриваемых ситуациях это, как правило, имеет место) осуществляется очень быстро, в данном случае всего лишь за одну итерацию (см. также рис. 2.16). В случае, когда исходная точка С (ЕЕ R (см. рис. 2.15), сразу можно приступить к процессу оптимизации. На рис. 2.15 видно, как убывает функция затрат 3 (Хн, Хд) на каждом шаге для различных исходных вариантов (точки А, Б, С). Дополнением к расчетам с различными исходными точками и случайным (произвольным) порядком перебора дискретных параметров служат оптимизационные расчеты с различной последовательностью этапов оптимизации Хн и Хд (линии 1 и 5, 2 и #на рис. 2.15). Последние позволяют полнее изучить картину оптимизации для рассматриваемой задачи и проверить достижение действительного минимума. Расчеты показали, что для одинакового снижения функции затрат при оптимизации Хн требуется большее количество шагов, чем на этапе оптимизации Хд (см. рис. 2.15 и 2.16).

Рис. 2.17. Расположение поверхностей уровня целевой функции в окрестности оптимума для двух дискретных параметров: марки металла М = (Мг, ЛГа, ...

39. Л. С. Попырин, С. М. Каплун, С. В. Аврутик. Оптимизация дискретных параметров теплоэнергетических установок.— Изв. АН СССР, Энергетика и транспорт, 1970, № 6.

На следующем этапе моделирования осуществляют выбор оптимизируемых непрерывно изменяющихся и дискретных параметров. На непрерывно изменяющиеся параметры накладываются ограничения в виде двухсторонних неравенств, определяющих

Для дискретных случайных величин простейшей формой задания закона является ряд распределений в виде таблицы, в которой перечислены возможные значения случайной величины и соответствующие им вероятности

для дискретных случайных величин,

а) для дискретных случайных величин

а) для дискретных случайных величин

а) для дискретных случайных величин

где соответственно для непрерывных и дискретных случайных величин

Законы распределения дискретных случайных величин

Из теоретических распределений дискретных случайных величин в технических приложениях довольно часто встречаются распределения по биномиальному закону и по закону Пуассона.

Если х принимает значения от а до Ь, то F (х) = 0 для х^а,Г(х)=1 для х^Ь. Для дискретных случайных величин

Часто встречаются следующие два закона распределения дискретных случайных величин.

Основной практической задачей исчисления вероятностей, относящихся к случайным событиям, является установление правил вычисления вероятностей одних событий, когда уже известны (заданы) вероятности других событий. Правила, установленные для вычисления вероятностей событий, полностью распространяются также и на вычисление вероятностей значений дискретных случайных величин, рассмотрение которых имеет для технических приложений большее значение, чем рассмотрение событий. Большинство правил, установленных для вероятностей, распространяется и на соответственные частости.