Динамическое поведение

а динамическое напряжение

Учитывая, что, согласно закону Гука, удлинения прямо пропорциональны напряжениям, заключаем, что динамическое напряжение будет в &дин раз больше статического, т. е.

где од — динамическое напряжение.

Действие этой центробежной силы совершенно эквивалентно действию внутреннего давления. Поэтому в кольцевом волокне стенки возникает напряжение растяжения (см. 7.37') а = ру2. Как видим, в этом примере динамическое напряжение а найдено методами кинетостатики упругого тела. Так же находят напряжение, возникающее в ободе маховика, шкива или зубчатого колеса при их быстром вращении.

^дин^ а динамическое напряжение

Так как динамическое напряжение находится по формуле

Желая уменьшить динамическое напряжение в стержне с выточкой, можно применить повсеместное (по всей длине) уменьшение в нем площади поперечного сечения (доводя его до нетто в сечении выточки) за счет образования внутрен-

них пустот (рис. 17.116). Такое конструктивное мероприятие, не увеличивая значения статического напряжения,уменыпает величину коэффициента динамичности (так как увеличивается бет), а следовательно, уменьшается динамическое напряжение.

Из фиг. 95 следует, что при внезапном приложении нагрузки динамическое напряжение в стержне будет в два раза больше, чем при медленном повышении силы от нуля до So.

а динамическое напряжение

сивности возмущающей силы динамическое напряжение резко падает. Если бы возмущающая сила интенсивностью ц действовала статически, то напряжение в корневом сечении лопатки составляло

6.2.3. Динамическое поведение

Для динамической оценки импульсивного воздействия достаточно знать: форму импульса, время t0 его действия, период т повторности импульсов и период Т свободных колебаний системы. Если ввести безразмерные параметры: коэффициент продолжительности воздействия а = t0/T и коэффициент повторности импульсов К = г/Т, то тогда три параметра: форма импульса, а и Я определят динамическое поведение упругой системы.

Прикладное значение последнего результата обусловлено тем, что к описанным выше динамическим системам относятся простые и планетарные зубчатые передачи, рассматриваемые с учетом основных упруго-инерционных факторов, определяющих их динамическое поведение. Кроме того, к системам рассматриваемого класса относятся составные машинные агрегаты типа «приводной двигатель — рабочая машина» с упруго соединенными подсистемами, динамически схематизируемые с использованием априорной информации о собственных спектрах сепаратных подсистем агрегата.

В общем случае условие M/Q < 1 не обязательно. Важно, чтобы правая часть последнего уравнения (4.99) была малой величиной. Для этого необходимо, чтобы осцилляциопные сопротивления вращательному движению двигателя, выражаемые тригонометрическими членами в правой части последнего уравнения (4.99), были соизмеримы с вращающим моментом двигателя. А такие соотношения как раз и характерны для систем, динамическое поведение которых в существенной мере зависит от ограниченного характера возбуждения.

Помимо построения ансамбля частных моделей машинных агрегатов в целом, целесообразно выделить класс локальных динамических моделей для отдельных типовых механизмов или узлов. Основанием для такой дифференциации моделей могут служить рассматриваемые совместно материальная область локализации интенсивного динамического отклика в пределах силовой цепи машинного агрегата на различных эксплуатационных режимах и область локализации в этой цепи ее звеньев и узлов, существенно влияющих на характеристики и протекание исследуемого процесса. Локальные динамические процессы в машинных агрегатах характеризуются сугубо ограниченным пространством интенсивного динамического отклика по длине основной силовой цепи агрегата или в пределах ее дополнительных частей. Закономерности динамического отклика при этом и его количественные характеристики определяются преимущественно динамическими свойствами ограниченной части силовой цепи, принадлежащей области интенсивного динамического отклика и включающей в себя совокупность звеньев, механизм или группу механизмов. Характерными особенностями локальных динамических процессов является либо их полная причинно-следственная изоляция в пределах областей интенсивного динамического отклика, либо односторонняя связь с общими динамическими процессами. Эта связь отличается обычно ограниченным влиянием общего процесса на протекание локальных процессов и пренебрежимо малым обратным воздействием локальных процессов на динамическое поведение машинного, агрегата в целом.

В отличие от динамической системы пространственно амортизированного твердого тела (корпуса агрегата без ротора)^ в данном случае инерционная матрица ^4* не имеет диагональной структуры [39]. Ее недиагональные элементы соответствуют в дифференциальных уравнениях движения членам, отражающим влияние сил инерции ротора на динамическое поведение амортизированного корпуса агрегата. Ненулевым элементам матрицы Ва отвечают во втором и третьем дифференциальных уравнениях

Тогда динамическое поведение исследуемой системы в U, V)-H резонансной зоне определяется изменением s-й нормальной координаты и моногармоническим возмущающим воздействием — резонирующей v-й гармоникой вектор-функции QU).

При исследовании динамических процессов в приводах машин допустимыми, как правило, являются идеализации первого вида. Говоря о приводе и о динамических процессах в нем, будем иметь в виду крутильную систему машинного агрегата и происходящие в ней динамические процессы. Вопросы динамического расчета сплошных сред (всевозможные балочные и рамные конструкции, фермы, оболочки, валопровод с точки зрения критических скоростей и т. п.), для решения которых необходимо прибегать к схематизациям вто-роговида, в настоящей работе не затрагиваются.Это, однако, не означает, что подобные механические системы совершенно не рассматриваются. В тех случаях, когда они могут оказать заметное влияние на динамическое поведение крутильной системы привода, их динамический эффект учитывается. Влияние указанных систем на крутильную систему машинного агрегата может быть отражено, как правило, на основе их дискретных моделей.

Характер влияния различных видов диссипативных сил на динамическое поведение механической системы неодинаков. Роль внутреннего неупругого сопротивления в материале, конструкционного демпфирования, вязкого сопротивления икулонова трения ограничивается в основном рассеянием энергии при колебаниях. Влияние этих сопротивлений на характер движения системы заметно сказывается при свободных колебаниях, проявляющихся в реальных условиях при переходных режимах работы машинного агрегата. Наличие диссипативных сил приводит к затуханию свободных колебаний, возникающих в результате нарушения равновесных состояний системы при сбросе и набросе нагрузки, при запуске двигателя, при переходе с одного эксплуатационного режима на другой. Особенно важно знание диссипативных сил для оценки максимального уровня резонансных колебаний. Уровень этих колебаний определяется в основном

Получаемые на основе линеаризованной математической модели закономерности, характеризующие динамическое поведение исследуемой системы, называют линейными приближениями истинных нелинейных динамических законов. Нахождение линейных приближений является целесообразным этапом, обеспечивающим простыми средствами подготовку к рациональному исследованию нелинейной

При этом не накладывается никаких ограничений на смещения и скорости сосредоточенных масс. Иначе говоря, цепная динамическая схема описывает идеализированное динамическое поведение системы в независимых обобщенных координатах. Строго говоря, определение структуры и параметров цепной динамической схемы механической системы должно производиться на основе математиче-