Динамической погрешности

102. Хитри к В. Э. Методы динамической оптимизации механизмов машин-автоматов.— Л.: Изд. ЛГУ, 1974.

ДИНАМИЧЕСКОЙ ОПТИМИЗАЦИИ МЕХАНИЗМОВ МАШИН-АВТОМАТОВ

Методы динамической оптимизации механизмов машин-ав-гоматов. Хитри к В. Э. Л., Изд-во Ленингр. ун-та, 1974, 116с. . '

В книге решен цикл задач динамической оптимизации механизмов с использованием вариационных методов. Рассмотрено два типа задач. К первому типу относятся задачи оптимизации сравнительно несиловых цикловых механизмов, в которых скорость ведущего звена может полагаться известной. Ко второму типу относятся задачи оптимизации силовых механизмов, соединяющих двигатель с рабочим органом машины.

Методы динамической оптимизации механизмов машин-автоматов

оптимума, который представляет наибольший интерес как в практическом, так и теоретическом отношении. Известные методы позволяют в основном получать решения задач для однородных граничных условий. Между тем на практике часто приходится решать задачи динамической оптимизации для неоднородных динамических условий (разбег, торможение, переключение с одной скорости на другую и т. д.). От указанных ограничений в значительной степени свободны вариационные методы, к основным преимуществам которых относится возможность более широкой постановки задач динамической оптимизации, получение действительного оптимума, использование устойчивых критериев при их решении.

ЗАДАЧИ ДИНАМИЧЕСКОЙ ОПТИМИЗАЦИИ МЕХАНИЗМОВ МАШИН-АВТОМАТОВ

К настоящему времени в работах К. В. Тира [10, 26], Н. И. Левитского [25], Л. Н. Решетова [27], А. Е. Кобринского [7], Л. В. Корчемного [28], М. Л. Орликова [29], Г. А. Ротбарта [30], Э. Е. Пейсаха [31, 32] и других собрано, классифицировано и затабулировано большое число разнообразных идеальных законов движения главным образом применительно к вопросам проектирования кулачковых механизмов. Применение указанного метода ограничивается машинами и механизмами с более или менее равномерным движением ведущего звена. Кроме того, этот метод не может гарантировать наилучшее решение поставленной конкретной задачи динамической оптимизации, так как всегда имеется вероятность того, что существует неизвестный закон движения, способный доставить решаемой задаче более сильный оптимум. Отметим, что имеющиеся идеальные законы движения получены в основном для случая однородных краевых условий, которые соответствуют работе кулачковых механизмов в цикле выстой — перемещение — выстой или работе шарнирных механизмов от одного мертвого положения до другого.

В настоящей работе решен цикл задач по выбору динамически оптимальных законов движения механизмов с одной степенью свободы в вариационной постановке по различным критериям. Все решенные задачи разбиты на две группы: к первой группе относятся задачи, в которых закон движения ведущего звена полагается известным <и цель расчета заключается в динамической оптимизации движения ведомого звена по силовым или энергетическим критериям; ко второй группе относятся задачи; в которых закон движения отыскивается из условий минимума динамических критериев, характеризующих режим работы 'механизма в энергетическом отношении, причем скорость ведущего звена неизвестна, а известны силы, приложенные к механизму.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ДИНАМИЧЕСКОЙ ОПТИМИЗАЦИИ МЕХАНИЗМОВ В ВАРИАЦИОННОЙ ПОСТАНОВКЕ НА БАЗЕ ПРЯМОЙ ЗАДАЧИ ДИНАМИКИ

Инварианты подобия для закона комплексной динамической оптимизации

Измерительные системы изучаемого типа (см., например, рис.1,а)состоятиз преобразователя измеряемого зазора 529(размера) в давление воздуха Р2 и узла «повторителя» давления. Первый преобразователь состоит из цепочки последовательно соединенных дросселей с диаметрами отверстий dl2 и d29, на вход которой подан сжатый воздух стабилизированного давления Рг. Последний узел построен на пятимембранном реле УСЭППА. Он служит для преобразования давления Р2 в выходное Р3 с компенсацией динамической погрешности Р2 или усиления Р3 по мощности. Динамической погрешностью Р2 называется разница между его текущим и градуировочным значениями при равенстве зазора s29 при измерении и настройке системы по установочному калибру. Если настройка системы производится по статическим давлениям, то Р3 должно возможно меньше отличаться от этих давлений, особенно в градуировочных точках.

А.1. С компенсацией динамической погрешности. В уравнении (2) а = 1; в (4) принимается Р8 = Р2, Р6 == Р7 = Р3-

А. 2. Без компенсации динамической погрешности и усиления выходного сигнала. В уравнении (2) а = 0; в (4) Р6 = Р7 = Ра и Р4 = Р5 = Р9.

Б.1. С компенсацией динамической погрешности. В уравнении (2) о = 1; в (3) Р, - Р„ ds3 = dm, ss3 = S,7 = d87/4; в (4) P8 = == Pe и P6 = Р*. Равенство (7) аннулируется, а (6) заменяется на

В настоящее время пневматические системы управления шлифовальными автоматами пока работают при скоростях изменения размера на порядок меньше изученных. Сокращение скорости в 10 и 100 раз показало, что узел коррекции системы А1 становится неработоспособным при малых d24, больших F4 и равенстве давлений питания Р8 = Р! при средних и особенно малых зазорах s29 (рис. 6). Это объясняется тем, что при малых скоростях изменения размера измерительное давление Pz мало отличается от статического, а корректирующее Р4 — от атмосферного. В этом случае повторитель давления должен отрабатывать избыточную величину давления Р3, близкую к удвоенному значению избыточного значения Р2, что, очевидно, невозможно достигнуть при малых s29 ввиду принятого равенства давлений питания Ps = Рг. Следовательно, при малых i>29, составляющих десятки микрометров в секунду, для удовлетворительной коррекции динамической погрешности измерения необходимо иметь соизмеримость быстродействия (постоянных времени) узла коррекции системы и его измерительной цепи. При работе на очень малых s29, измеряемых десятками микрометров, целесообразно иметь превышение давления Р8 над Рх.

Измерительная система Б1 отличается от А1 тем, что имеет усилитель типа «сопло — заслонка» и дополнительный четвертый параметр узла коррекции динамической погрешности в виде изменяемой величины давления «подпора» Р* в камере 6. Увеличивая это давление, можно принудительно сокращать выходное давление PI независимо от величины диаметра отверстия d24 и тем обеспечивать работоспособность системы на малых зазорах при небольшом превышении Рв на /V Результаты моделирования системы Б1 при Рг = 1,5 кгс/см2, Рв = 3 кгс/см2, d19 = 0,2 см и F4 = = 20 см3 приведены на рис. 7.

Появившийся в последние годы метод контроля, основанный на использовании числового программного управления координатными измерительными машинами (КИМ-ЧПУ), заключается в том, что измерительная головка перемещается относительно детали по траектории, задаваемой программой и соответствующей теоретическому профилю детали, позволяя определять в процессе измерения отклонение фактического профиля от теоретического. Для повышения точности работы в непрерывном режиме в КИМ-ЧПУ необходимо ввести устройство для компенсации динамической погрешности приводов координат, составляющей в некоторых случаях свыше 75% полной погрешности координатной измерительной машины [1]. Для работы такого устройства требуется информация о положении текущей нормали к контролируемому профилю.

При постоянной скорости вращения поворотного стола производительность КИМ со следящим управлением ограничивается такой скоростью обхода участка профиля с наибольшей крутизной, при которой величина динамической погрешности привода линейной координаты не превышает некоторого наперед заданного значения.

Рис. 4. График зависимости динамической погрешности А от угла поворота Я при обходе угловой точки профиля кулака-квадрата

Таким образом, как и при оценке статической погрешности, кроме возмущений системы СПИД, при расчете динамической погрешности необходимо учитывать влияние параметрических возмущений.

Пользуясь формулой (V. 6) , следует иметь в виду, что масса т3 обычно невелика и должна учитываться только при оценке динамической погрешности. В большинстве случаев величина этой массы практически не оказывает влияния на колебания