Динамической неустойчивости

В книге изложены основы динамики машинных агрегатов на предельных режимах движения при силах, зависящих от двух кинематических параметров. Исследованы условия возникновения и свойства периодических, почти периодических, стационарных и квазистационарных предельных режимов относительно кинетической энергии, угловой скорости и углового ускорения главного вала, имеющих наибольшее прикладное значение в динамике машинных агрегатов. Построены равномерно сходящиеся итерационные процессы, позволяющие находить предельные режимы с любой степенью точности. Значительная часть книги посвящена исследованию свойств и отысканию законов распределения инерционных сил в машинных агрегатах, изучению динамической неравномерности работ и мощностей, развиваемых ими на предельных режимах движения. Проведено подробное исследование и разработаны методы нахождения предельных угловых скоростей, угловых ускорений и дополнительных динамических реакций на оси роторов переменной массы. Рассмотрена динамика машинных агрегатов с вариаторами и асинхронными двигателями.

Основные закономерности в поведении параметров, описывающих динамику довольно широких классов машинных агрегатов, проявляются именно на предельных режимах их движения, чем и определяется их большая теоретическая и практическая значимость. Как показывают экспериментальные и теоретические исследования, предельные режимы относительно одного какого-либо параметра, как правило, порождают возникновение соответствующих предельных режимов в поведении других параметров, описывающих динамику механических систем. Такие режимы, в частности, удается обнаружить в поведении кинетической энергии, угловых скоростей и ускорений звеньев, в распределении инерционных сил и динамических нагрузок, возникающих в кинематических парах, в поведении динамической неравномерности, работ и мощностей, развиваемых машинными агрегатами.

Четвертая глава книги посвящена исследованию динамической неравномерности, развиваемой машинными агрегатами на предельных режимах движения. Рассмотрены общие свойства динамического коэффициента неравномерности в зависимости от силовых факторов и инерционных параметров системы, исследуется его поведение при переходе машинного агрегата с одного режима на другой. Предложен удобный алгоритм, позволяющий в довольно общем нелинейном случае находить динамический коэффициент неравномерности движения с любой степенью точности.*

Теоретические и экспериментальные исследования показывают, что для широких классов машинных агрегатов существующие определения и оценки неравномерности их движения оказываются недостаточными ввиду того, что они не всегда отражают полное относительное изменение угловой скорости главного вала В этой связи динамическая неравномерность определяется как неотрицательная аддитивная функция промежутка изменения угла поворота главного вала машинного агрегата, удовлетворяющая определенным требованиям (аксиомам). Устанавливается что с указанной точки зрения за динамическую неравномерность движения наиболее удобно принять полную вариацию динамического коэффициента. Приводятся интегральные представления, удобные для исследования и практического вычисления динамической неравномерности. Рассматриваются ее предельные свойства на полном переменном цикле. Неравномерность движения машинного агрегата в любом фиксированном промежутке изменения

угла поворота главного вала выступает как соответствующее значение динамической неравномерности.

Рассмотрению перечисленных вопросов и посвящен данный параграф. Полученные результаты используются для уточнения предельных свойств угловых скоростей и ускорений главного вала и других звеньев механизма. Их значимость этим, однако, не исчерпывается. Они, в частности, позволяют исследовать свойства приведенных моментов действующих сил и сил инерция, работ и мгновенных мощностей, законов распределения инерционных гил, динамической неравномерности и рывков, сообщаемых звеньям машинного агрегата на предельных режимах движения, оценить величины промежутков соответствующих переходных процессов. Некоторые из этих задач будут подробно рассмотрены в последующих главах.

кроме того, в качестве меры динамической неравномерности движения машинного агрегата рассматривается полная вариация FJ. {8 [Т (ср)]} коэффициента 8[Г(«р)].

3. При исследовании динамической неравномерности движения машинного агрегата основополагающее значение имеет коэффициент 8[7\(cp)], соответствующий периодическому предельному режиму Т=Т^(у). С ним тесно связаны важнейшие параметры, описывающие кинематику и динамику машинного агрегата. В частности, угловая скорость «^(tp) и угловое ускорение е$(<р) главного вала однозначно выражаются через динамический коэффициент 8 [Ti- (
значения угла поворота ср ведущего звена, но и от того начального положения ср = ср0, от которого ведется учет динамической неравномерности.

Следовательно, график динамического коэффициента неравномерности движения 8(?0,
как мера динамической неравномерности движения машинного агрегата

Вторая основная задача связана с исследованием динамической устойчивости стержней в потоке и определением критических скоростей потока. Комплексные собственные значения позволяют выяснить возможное поведение стержня при возникающих свободных колебаниях во всем диапазоне скоростей потока (от нуля до критического значения) и тем самым ответить на вопрос, какая потеря устойчивости (с ростом скорости потока) наступит, статическая (дивергенция) или динамическая (флаттер). Задачи динамической неустойчивости типа флаттера подразумевают потенциальное (без срывов) обтекание стержня (рис. 8.1,а), что имеет место только в определенном диапазоне чисел Рейнольдса. Возможны и режимы обтекания с отрывом потока и образованием за стержнем вихревой дорожки Кармана (рис. 8.1,6). Вихри срываются попеременно с поверхности стержня, резко изменяя распределение давления, действующего на стержень, что приводит к появлению периодической силы (силы Кармана), перпендикулярной направлению вектора скорости потока.

наступления динамической неустойчивости. При критической скорости потока соответствующей точке А, трубопровод не теряет статической устойчивости [эта скорость (о>0*) не приводит к дивергенции]. Дивергенция (статическая потеря устойчивости) наступает при критической скорости wa**, соответствующей точке В (рис. 9.4,6), которая меньше а>0***. На рис. 9.4,s приведен график изменения наименьшей критической скорости а>0* в зависимости от безразмерной жесткости с\ опоры. При изменении жесткости от ei = 0 до с* = 35 трубопровод динамически неустойчив, а при ?,>?*, статически устойчив, т. е. дивергенция наступает раньше потери динамической устойчивости.

§ 18.6. Еще о динамической неустойчивости. Понятие об устойчивости

не допускают нетривиального решения. Отсюда следует, что наступление критического состояния системы не сопровождается появлением нового равновесия, смежного с невозмущенным. В этом случае потеря устойчивости не может быть обнаружена на основе статического критерия и требуется .динамический анализ. Поэтому такая неустойчивость называется динамической. Если нагрузка равна критической или сколь угодно мало1 ее превосходит, то возмущение равновесия системы вызывает ее колебания с нарастающими размахами (рис. 18.93,6). Таким образом, в отличие от статической неустойчивости, которая выражается в монотонном отклонении системы от невозмущенного равновесия, при динамической неустойчивости это отклонение

Если значение параметра ? удовлетворяет условиям ^ 2 или > ?s, то при монотонном росте нагрузки г происходит потеря устойчивости первоначального равновесия по типу статической неустойчивости. В указанных областях значений статический критерий позволяет правильно указать критическую нагрузку. Если же а ^ 5 ^ ?з, то возрастание г приводит к динамической неустойчивости. В этом случае критическая нагрузка может быть определена только на основе динамического критерия. Заметим, что в интервале gi sg ^ ^2 возможна и динамическая неустойчивость, но соответствующая ей нагрузка оказывается выше той, при которой устойчивость теряется по статическому типу (см. рис. 18.91, а; штриховая линия). Кроме того, если 1 < ^ з, то статический анализ обнаруживает нагрузку, при которой возможно смежное с первоначальным равновесие, но колебательная неустойчивость возникает при меньшей нагрузке (см. рис. 18.91,6; штриховая линия).

4. Неконсервативность следящей силы как причина динамической неустойчивости. В предыдущем разделе неконсервативность нагрузки усматривалась из несимметричности матрицы et/, связывающей силы Rt и перемещения
Покажем, что если значения параметров г и \ принадлежат области динамической неустойчивости рассматриваемой системы (см. рис. 18.94), то колебания, возникающие вследствие возмущения ее равновесия, таковы, что на каждом их цикле следящая сила производит положительную работу. Для определенности будем считать, что сила направлена вдоль оси верхнего

§ 18.6. Еще о динамической неустойчивости. Понятие

3. Некоторые свойства уравнений Матье и Хилла. Особенностью уравнений Матье и Хилла является то, что при некоторых соотношениях между их коэффициентами они имеют неограниченно возрастающее решение — в системе возникают и развиваются с неограниченно возрастающей амплитудой резонансные поперечные колебания. Иными словами, при таких комбинациях коэффициентов система находится в состоянии динамической неустойчивости. Такие комбинации коэффициентов непрерывно заполняют целые об-ласти на плоскости в системе осей Q2, (Q д/^Н-) • На рис. 18.113 показана эта плоскость и на ней штриховкой отмечены области комбинаций параметров, соответствующих динамической неустойчивости решения уравнения Матье (18. 172).

Рис. ГЗ.ПЗ. Области динамической неустойчивости стерж-н:я (заштрихованы),, находящегося под воздействием периодической продольной силы.

4. Границы областей динамической неустойчивости. Границам областей устойчивости и неустойчивости соответствуют кратные корни Xi = A.J = 1 или Xi = X,j = —1. В обоих случаях этим корням отвечают периодические решения соответственно с периодами Т и 2Т. Два решения одинакового п'е-риода ограничивают область неустойчивости, а два решения разного периода — область устойчивости.