Динамической характеристикой

Приведенные примеры показывают, что для нормальной эксплуатации машин требуется привести в соответствие с действующими нормами динамические параметры агрегатов. Воздействием на определенным образом выбранный параметр динамической характеристики добиваются одновременного изменения уровня шума, вибраций звеньев, фундамента и т. п. Снижение динамических воздействий агрегата на окружающую среду достигается уравновешиванием механизмов. Под уравновешиванием механизмов понимается перераспределение масс определенных звеньев таким образы

обычно задают или однородные геометрические параметры (например, положения входного звена фь <р2, ср3 или соответствующие положения выходного звена рь Р2, ра), или параметры, различные по природе (например, по требованию технологического процесса —ход Sn или полный угол качания выходного звена РП; в качестве эксплуатационной характеристики — коэффициент изменения средней скорости выходного звена о, равный отношению времени рабочего, т. е. прямого хода tf, к времени холостого, т. е. обратного, хода tK', в качестве динамической характеристики — наибольшее значение угла давления за фазу рабочего хода

Обычно приведенный момент сил (обобщенная сила) зависит только от времени, пути и от обобщенной скорости (приведенной обобщенной координаты по времени), и тогда дифференциальное уравнение движения механизма имеет второй порядок относительно обобщенной координаты. Однако в некоторых механизмах, например, в механизмах с электроприводом, при учете его динамической характеристики, приведенный момент сил зависит от третьей производной обобщенной координаты по времени*), и тогда дифференциальное уравнение движения механизма имеет третий порядок.

Вместе с тем, как показали исследования стационарных режимов применительно к двигателям постоянного тока с независимым (или параллельным) возбуждением и асинхронных электродвигателей, с достаточной для целей практики точностью можно ограничиться следующим выражением динамической характеристики [3]:

Несмотря на известную приближенность выражения динамической характеристики двигателя в форме (1), использование ее при исследовании стационарных режимов позволяет обнаружить ряд важных особенностей. В частности, появляется возможность исследования электромеханического резонанса, имеющего место при совпадении частоты внешнего воздействия с собственной частотой электромеханической системы

устройствами, выражение для динамической характеристики может получиться достаточно сложным. Допустимость упрощений, связанных с пренебрежением влияния тех или иных постоянных времени, решается путем сравнивания их с периодом возмущающего воздействия.

Учет динамической характеристики двигателя в форме (1), открывая возможность более глубокого исследования динамики машинного агрегата, вместе с тем в известной степени усложняет исследование в общем виде.

Такая замена динамической характеристики двигателя статической сопряжена с искажением физического содержания динамических стационарных процессов, что приводит к погрешностям в определении экстремальных значений динамических характеристик, которые необходимо оценить.

Чтобы оценить влияние динамической характеристики двигателя на демпфирующие свойства системы в резонансном режиме, преобразуем выражение (36) к виду

Использование приближенной динамической характеристики электродвигателя позволило решить ряд практически важных задач динамики машинных агрегатов металлургических машин [64], [112], металлорежущих станков [24], [29], [33], [41], [99] и других машин.

Ниже (см. п. 2—5) приведены основные дифференциальные уравнения, описывающие переходные процессы в электро- и гидроприводах и указаны пути получения их упрощенных динамических характеристик. Подчеркнем еще раз, что мы стремимся к получению динамической характеристики в виде линеаризованного дифференциального уравнения с переменными со, Мд (угловая скорость якоря-ротора, вращающий момент) или s, Mg (относительная угловая скорость, вращающий момент). При этом специфика электро- и гидропривода учитывается соответствующими постоянными времени и коэффициентом крутизны статической (линеаризованной) характеристики.

Кинетическая энергия является важнейшей динамической характеристикой механизма. Обозначая через Т кинетическую энергию всего механизма, а через Tv — кинетическую энергию его звеньев, имеем

Во время движения механизма в его кинематических парах действуют силы, являющиеся силами взаимодействия между звеньями. Напомним (см. § 4.1), что эти силы относятся к категории внутренних по отношению к механизму в целом. Нагружен-ность кинематических пар силами взаимодействия является важной динамической характеристикой механизма. Знание сил в кинематических парах необходимо для расчета звеньев механизма на прочность, жесткость, вибростойкость, износоустойчивость, для расчетов подшипников на долговечность и для проведения других подобных расчетов, выполняемых при проектировании механизма. Определение внутренних сил, а также в целом ряде задач — сил и пар сил, приложенных к механизму извне, составляет содержание его силового расчета.

Во время движения механизма в его кинематических парах действуют силы, являющиеся силами взаимодействия между звеньями. Напомним (см. § 4.1), что эти силы относятся к категории внутренних по отношению к механизму в целом. Нагружен-ность кинематических пар силами взаимодействия является важной динамической характеристикой механизма. Знание сил в кинематических парах необходимо для расчета звеньев механизма на прочность, жесткость, вибростойкость, износоустойчивость, для расчетов подшипников на долговечность и для проведения других подобных расчетов, выполняемых при проектировании механизма. Определение внутренних сил, а также — в целом ряде задач — сил и пар сил, приложенных к механизму извне, составляет содержание его силового расчета.

Динамической характеристикой кинематических пар является обратимость динамического процесса. Если не учитывать потерь на трение в механизме с низшими парами, вся работа, затрачиваемая на сообщение кинетической энергии механизму в период возраста-

Итак, система алгебро-дифференциальных уравнений (16.15) — (16.16) описывает движение машинного агрегата с нелинейным звеном, встроенным «в массу». Значения pk и ak конкретизируются в соответствии с заданной динамической характеристикой нелинейного звена (см. подробнее гл. V — VII).

Определим теперь динамическую составляющую крутящего момента, действующего на выходной вал двигателя. Величина этого момента определяет нагруженность передач и является поэтому важной динамической характеристикой качества установившегося движения машины.

Далее следует движение механизма в тяговом режиме до момента времени t = tz, для которого ak+l (t2) — 0, после чего происходит движение масс / и 2 при заклиненной самотормозящейся паре. Цикл движения повторяется, причем режимы заклинивания чередуются с тяговыми режимами движения механизма. Если первая масса связана с двигателем, обладающим устойчивой динамической характеристикой, а внешний момент Mz постоянен, то в приводе устанавливается при определенных условиях периодический режим. Поскольку здесь осуществляется взаимодействие нелинейной колебательной системы с непериодическим источником энергии, то такой периодический режим может рассматриваться как автоколебательный.

называется прямой обобщенной динамической характеристикой. Отношение

называется обратной обобщенной динамической характеристикой.

значение имеет протекание в них переходных процессов; например, для следящих устройств важна быстрота срабатывания муфт при включении и выключении, когда подача и снятие напряжения производится скачкообразно; изменение момента Мк в зависимости от времени / называется динамической характеристикой муфты (фиг. 46).

Задачу построения динамической модели технологического процесса рассмотрим вначале для простейшего одномерного случая. Пусть на входе процесса действует случайная функция X (s), а на выходе процесса имеем выходную случайную функцию Y (t) (см. рис. 10.1). Функции X (s) и Y (t) измеримы и в процессе нормального функционирования объекта представляется возможным обеспечить получение реализаций функций X (s) и Y (t). Ставится задача найти характеристику технологического процесса, приводящую в соответствие функции X (t) и Y (t). Такой динамической характеристикой технологического процесса в общем случае является оператор, т. е. закон, в соответствии с которым по одной функции определяется другая функция. Действительно, если известен оператор технологического процесса, то таким образом известна математическая модель процесса, так как известна математическая закономерность превращения X (s) в Y (t).