Динамических уравнений

Конструкционные стали применяют для изготовления деталей машин и механизмов. В зависимости от условий работы они должны обладать необходимыми механическими свойствами: высокой прочностью при больших статических нагрузках, пластичностью и вязкостью при динамических воздействиях, достаточной выносливостью при знакопеременных нагрузках, твердостью и износоустойчивостью. На рис. 12.1 показана зависимость механических свойств стали от прочности.

Весьма перспективно исследование полей напряжений с помощью оптически чувствительных покрытий, выполненных в виде приклеиваемых пластинок толщиной 1 ... 3 мм или тонких покрытий, которые наносят в жидком виде и потом полиме-ризуют. Поляризационно-оптический метод используют для исследования напряжений: за пределами упругости, температурных, при динамических воздействиях.

24. Бирбраер А.Н. Шульман С.Г. Прочность и надежность конструкций БЭС при особых динамических воздействиях. - М.: Энергоатомиздат, 1989. - 304с.

Динамический коэффициент щ при одном значении o)/(cuc)i равен нулю. Это свидетельствует о том, что при таком соотношении частот в процессе колебания системы масса т\ не смещается. Такое явление, как уже говорилось, носит название ан-тирезонанса. Описанный факт является одной из иллюстраций того общего положения, что поведение систем при динамических воздействиях качественно отличается от наблюдаемого в условиях статики. Остановимся на этом вопросе. Представим амплитуды CI и Cz согласно (17.209), в следующей форме:

Поведение композита при высоких скоростях деформаций отличается от случаев, рассмотренных в предыдущих главах, поскольку при высоких скоростях деформаций прихо-ходится принимать во внимание влияние массы материала и нельзя исключить из рассмотрения вязкоупругость материала. Следовательно, диаграммы напряжение — деформация при динамических воздействиях будут отличаться от диаграмм, которые имеют место при статическом нагруже-нии, что можно видеть из рис. 6.1.

Расчет средневероятных размеров осколков еще не задает описания гранулометрической характеристики разрушенного образца. Весь процесс разрушения горных пород при динамических воздействиях носит вероятностный характер, поэтому некоторые авторы /52,54-56/ предлагают описывать конечные результаты процесса, используя различные законы распределения вероятностей. Наиболее широко используется вероятностная интерпретация суммарной куммулятивной доли осколков по размерам. При взрыве ВВ в основе схем осколкообразования предлагались некоторые известные законы распределения вероятностей: Пуассона /57/, логнормальный /56/, гамма /54/, Вейбулла, именуемого в горнорудной промышленности распределением Розина-Раммлера /52,54/, и т.д. Все эти функции распределения получены при некоторых предположениях физического, механического или геометрического характера для случаев однократного (при взрыве ВВ) и многократного (дробление) разрушения. Как правило, коэффициенты в функциях распределения осколков по размерам определялись на основе эксперимента. Необходимо выбрать соответствующий закон распределения осколков по размерам при электроимпульсном разрушении горных пород, который наиболее близко описывал бы результаты экспериментальных исследований и отражал закон осколкообразования в ходе процесса. Наиболее распространенным законом распределения вероятностей, описывающим куммулятивныи выход осколков в заданный класс крупности (как для однократного, так и массового разрушения), является закон Розина-Раммлера. Данный вид распределения характеризуется двумя параметрами хо и п:

При термомеханических и динамических воздействиях в теле, помимо температурных полей и полей перемещений, возникают поля деформаций e]-k(xi, t) и напряжений a.k(x.,t). Причем компоненты тензора деформаций связаны с перемещениями известными соотношениями Коши, учитывающими в данном случае ранее введенное предположение о малости деформаций:

При интенсивных термомеханических и динамических воздействиях в наиболее нагруженных элементах конструкций АЭУ, в зонах их конструктивных неоднородностей возможно возникновение пластических деформаций. На зависимости между напряжениями и деформациями в этом случае заметное влияние оказывают уровни температур и скорости деформирования. Влияние скоростей деформирования становится особенно существенным при высоких температурах и радиационном облучении [33, 34] .

Из сравнения табл. 2 и 4 видно, что жесткость направляющих при динамических воздействиях существенно выше, чем при статических. Это подтверждает выводы работы [4] и объясняется «мгновенным закрытием» макро- и микрополостей поверхностей трения и возникновением в них вследствие этого сравнительно высоких давлений масла. Обращает на себя внимание тот факт, что жесткость F-образных направляющих как при статических, так и при динамических нагружениях значительно ниже, чем плоских.

21. Г о х б е р г М. М. О динамических воздействиях на металлические конструкции кранов, возникающих при их передвижении. Труды ЛПИ, № 3. М.—Л., Машгиз, 1954.

Рис. 89. Выборочные траектории движения систем с выключающимися связями при типовых динамических воздействиях:

носит название динамических уравнений Эйлера или просто уравнений Эйлера для тела с неподвижной точкой.

Принятие этой зависимости аналогично принятию основной гипотезы Герца в теории удара, однако, как отмечает Н. А. Кильчевский, относительная погрешность, связанная с использованием равенства (2.2.86) для изображений, меньше, чем погрешность, которая возникает при введении соотношения (2.2.83) в пространстве оригиналов (равенства (2.2.86) и (2.2.82) не эквивалентны). Кильчевский оценил погрешность такого квазистатического решения, сравнивая его с точным решением задачи, основанным на использовании метода Сомилья-на интегрирования динамических уравнений упругости. В результате установлено, что погрешность не превышает 20%, следовательно, при вычислении давления и скорости можно ограничиться квазистатическим решением.

Задача теперь состоит в том, чтобы найти решения динамических уравнений теории упругости для k-то армирующего слоя и k-ro слоя матрицы, обеспечивающие непрерывность напряжений и перемещений на границах раздела слоев. Получающееся при этом распределение деформаций должно соответствовать периодической структуре среды.

Теперь можно написать решения динамических уравнений вида (30) — (33) для k-ro армирующего слоя и k-то слоя мат-

Учет механических характеристик электродвигателей, особенно наиболее распространенных асинхронных двигателей, как и характеристик гидравлических турбомуфт, приводит к существенной нелинейности получаемых динамических уравнений, что весьма затрудняет доведение решений до конечных результатов. Поэтому в ряде случаев приходится заменять кривые характеристик двигателей системой сопрягаемых прямых или вместо точного уравнения характеристик применить приближенное, при котором непосредственное интегрирование становится возможным. 6

Известно, что уравнения динамики и их решения несут большую информацию о движений, но только в механическом смысле. Если же нужно использовать информацию о других свойствах движения, то следует модулировать систему динамических уравнений некоторой функцией, содержание которой раскрывает желаемые изменения. В результате применения принципа модуляции и последующего осреднения получаем новые обобщенные координаты и их скорости, отражающие не только динамику, но и иной, более глубокий смысл.

2. Рахматуллин X. А., Бабичев А. И., Саидов Т. X. и др. Исследование динамики многослойных сферических и цилиндрических упругих оболочек непосредственным интегрированием динамических уравнений упругости.— В кн.: Переходные процессы деформации оболочек и пластин. Таллин : Изд-во АН ЭССР, 1967, с. 113—133.

Влияние скорости деформирования на механические характеристики материала при динамических скоростях нагружения Р ^> р1** (Р** х 10"1 с"1) исследовано достаточно полно [20—25]. Однако вследствие того, что при динамическом нагружении в течение одного опыта в разных сечениях образца протекают различные процессы деформации е (t) (напряженно-деформированное состояние вдоль длины образца неоднородно), дисперсии волн и наличия радиальной инерции (неоднородность напряженно-деформированного состояния по радиусу стержня), а также большой сложности (невозможности) одновременного замера в одной и той же точке образца процесса е (t) и о (t) из динамических экспериментов, в настоящее время невозможно получение динамической зависимости ст от е без привлечения априорно задаваемых соотношений между напряжениями и деформациями или использования расчетов для той или иной математической модели эксперимента (например, модели тонкого стержня). Попытка определения динамических уравнений состояния по некоторым косвенным эффектам (скорости распространения деформации различной величины, распределения деформации в различные моменты времени, скорости движения поверхностей испытуемого образца и т. д.) также не увенчалась успехом, поскольку было обнаружено [20, 24, 25], что указанные эффекты могут быть описаны с практически одинаковой степенью точности при помощи различных соотношений o"jj — BIJ. Вследствие этого до сих пор еще не получено надежных уравнений, описывающих динамическое поведение материала, а по ряду определяющих параметров данные различных экспериментальных работ не только расходятся в несколько раз, но имеют и качественно различную картину.

шедшем интервале времени и в расчете поведения решения на некотором будущем интервале времени (с оценкой точности расчета некоторых заданных параметров). Эта задача называется задачей определения траектории по результатам математической обработки измерений. Соответствие этих траекторий реальной картине развития системы тем выше, чем выше точность исходных динамических уравнений и измерений. Если учитывать все более слабые факторы, влияющие на траекторию, можно повысить точность уравнений. Соответственно возрастает сложность системы динамических уравнений (6) и, может быть, порядок этой системы. Точность этих уравнений можно повысить также декомпозицией ее подсистем (блоков) и количественным исследованием процессов внутри подсистем различного уровня и между подсистемами. Например, уравнение (7), описывающее общие темпы прироста численности населения, можно заменить системой уравнений, описывающих темпы прироста численности населения по различным возрастным группам. Неоднородность переменных внутри подсистем оказывается меньшей, чем между подсистемами, соответственно ошибки усреднения уменьшаются, точность уравнений повышается. Такое уточнение модели можно продолжать практически неограниченно.

Рассмотрим течение в канале двухфазной среды с преобразованием тепла в механическую энергию или с обратным превращением. Для исследования этого течения помимо выведенных ранее динамических уравнений необходимо составить баланс энергии в движущейся среде. При этом, кроме работы внешних сил, должна учитываться работа внутренних сил, роль которых оставалась скрытой при выводе уравнения количества движения. Необходимо также принимать во внимание особенности двухфазной среды, связанные с масеообменом и теплообменом.

тогда при сделанных выше предположениях о характере аэродинамической структуры систему динамических уравнений можно представить в следующем виде: