Динамических деформаций

При решении ряда задач динамики механизм с одной степенью свободы можно заменить одной эквивалентной ему материальной точкой или вращающимся вокруг неподвижной оси телом. Хотя масса этой заменяющей точки и момент инерции этого заменяющего тела в общем случае и являются величинами переменными тем не менее такая замена позволяет получить динамические уравнения движения механизма в более простом и компактном виде и облегчает задачу составления указанных уравнений. Для осуществления такой замены вводим понятие приведенной массы и приведенного момента инерции механизма.

§ 5. Динамические уравнения Эйлера.................. 191

§ 5. ДИНАМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ ЭЙЛЕРА

§ 5. Динамические уравнения Эйлера

§ 5. ДИНАМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ ЭЙЛЕРА 193

неизвестными: тремя неизвестными служат интересующие нас координаты—эйлеровы углы, а остальными тремя неизвестными — вспомогательные переменные р, q, r. В этом смысле подразделение уравнений Эйлера на кинематические соотношения (53) и динамические уравнения (60) условно и неточно. Обе эти группы уравнений совершенно равноценны, и лишь совместно они описывают движение тел с неподвижной точкой.

представляет собой формальный математический прием, удобный для решения задач динамики, так как позволяет динамические уравнения движения записывать в форме уравнений равновесия *). В случае криволинейного движения точки а = а^ -\- ап, и формула (11.10) может быть записана в виде

В настоящей главе разъясняются физическая природа возникновения и распространения возмущений, рассматриваются разнообразные методы измерения кинематических и динамических параметров. Приводятся динамические уравнения и определяющие соотношения, даются необходимые механические пояснения, важные для понимания сущности рассматриваемой проблемы. Приведена физико-математическая постановка динамической задачи и изложен общий эффективный метод ее решения. Достаточно детально обсуждены условия на фронте волны возмущений, выяснены области возмущений, инициированные волнами нагрузки и разгрузки, а также проанализировано отражение и взаимодействие волн напряжений ^при их распространении.

Результаты исследований позволяют объяснить эффект безызнос-ности на основе законов неравновесной термодинамики и теории образования структур при неравновесных процессах. Согласно термодинамике неравновесных процессов новые структуры могут появляться в природе в тех случаях, когда выполняются следующие четыре необходимых условия: 1) система является термодинамически открытой, т.е. может обмениваться веществом и (или) энергией со средой; 2) динамические уравнения системы нелинейны; 3) отклонение от равновесия превышает критическое значение; 4) микроскопические процессы происходят коопе-рированно (согласованно) [59, 71]. Названные условия могут быть реализованы в некоторых трибосистемах, которые при определенных условиях обладают свойствами открытых термодинамических систем, а микроскопические физико-химические процессы при трении происходят кооперирование и ведут к возникновению и самоорганизации структур, связанных с производством отрицательной энтропии и увеличением упорядоченности системы. Установлено, что свойства открытой термодинамической системы и самоорганизация структур присущи трибо-системам в условиях избирательного переноса при трении.

составляющими сил сопротивления на рабочем органе (канатном барабане) и определять прочность всех элементов системы, а также и мощность двигателя, исходя только из чисто статических предпосылок. Однако, по мере увеличения скоростей подъема, динамические составляющие возросли до таких величин, что пренебрежение ими уже не гарантировало достаточной надежности конструкции. Эти динамические составляющие на первых порах определяли приближенно и сводили к предположению, что запуск машины происходит равноускоренно в течение ограниченного времени (3—4 сек), которое само по себе принимали без достаточных обоснований. Следующий этап уточнения расчетов потребовал рассмотрения динамической системы машины, включая и приводной электродвигатель, как единого целого, где наряду с чисто механическими параметрами (вес груза, жесткость"канатов) учитывали и пусковые характеристики электропривода, что позволило составить общие динамические уравнения запуска машин, принимая пока ее механическую систему абсолютно жесткой. Следующим этапом явился отказ от последнего допущения и учет упругих деформаций, имеющих место как в жестких (валах, передачах), так и в гибких (канаты) элементах грузоподъемных машин. Это направление наиболее полно отражено в работах М. С. Комарова [35].v

и три уравнения движения тела относительно центра масс (динамические уравнения Эйлера)

Деформации ускоряемых тел часто называют динамическими деформациями, чтобы подчеркнуть их отличие от статических деформаций, возникновение которых не сопряжено с ускорениями деформированных тел. Различать динамические и статические деформации следует потому, что характер распределения этих двух типов деформаций в одном и том же теле обычно бывает различным. Это видно из того, что динамические деформации обычно бывают неоднородны, в то время как статические деформации во многих случаях оказываются однородными. Конечно, происхождение статических и динамических деформаций одно и то же. Как те, так и другие являются результатом того, что разные части тел в течение некоторого времени двигались по-разному. Но если взаимодействуют более чем два тела, то может случиться, что силы, возникшие в результате деформаций, в конце концов уравновесятся и ускорения тел прекратятся; вместе с тем прекратятся дальнейшие изменения деформаций. Эти неизменные деформации тела, покоящегося или движущегося без ускорений, и называют статическими деформациями.

Обычно, чтобы объяснить происхождение статических деформаций, ограничиваются только тем, что указывают силы, которыми «данная деформация вызвана». Однако это объяснение — неполное. Силы являются причиной движений, а деформации — результатом движений. Поэтому, не рассматривая движений, нельзя дать полной картины возникновения деформаций. Чтобы объяснить происхождение всякой деформации, нужно на основании законов движения объяснить, почему отдельные части деформированного тела в течение некоторого времени двигались по-разному. Правда, в случае статических деформаций связь между силами и движениями, о одной стороны, и между движениями и деформациями,—с другой, столь очевидна, что можно обойтись без детального рассмотрения и прямо связывать силы с деформациями. В случае же динамических деформаций эта связь далеко не так очевидна, и для объяснения их происхождения необходимо (как это было сделано в наших примерах) рассмотреть движения, в результате которых данная деформация возникла.

В ЦНИИТМАШе [166] разработано устройство для измерения динамических деформаций на базе стандартных стрелочных индикаторов часового типа с ценой деления от 0,01 до 0,002 мм.

Соотношение между статической жесткостью и модулем динамической жесткости существенно зависит от типа амортизатора и условий нагружения. Так, для колец и кубиков статическая жесткость мало отличается от динамической, полученной на частотах 0,001—0,01 Гц, а для углового амортизатора с относительно большой площадью закрепления резины динамическая жесткость превышает статическую в 1,4 раза. Коэффициент поглощения амортизатора изменяется в диапазоне 0,01—100 Гц от 0,1 до 0,3. На более высоких частотах поглощение энергии амортизатором повышается за счет неравномерности динамических деформаций по толщине резинового массива. Гистерезисные свойства амортизатора можно учитывать введением комплексной жесткости (начиная с частотного диапазона 10~3—10~а Гц). При этом модуль жесткости и коэффициент поглощения должны определяться по установившимся кривым деформирования после 15—20 циклов нагружения.

Для измерения динамических деформаций, а следовательно, и напряжений на деталях сопряжения с двух сторон под углом 45° к оси устанавливают датчики из константановой проволоки диаметром 0,02 мм, базой 10 мм и сопротивлением 120 Ом. Изменение напряжений регистрируется восьмишлейфовым осциллографом 10 и электронным измерителем деформации 14 типа ИД-2, приспособленным для исследования динамических процессов и работающим на принципе несущей частоты.

Вторая комплексная тема, разрабатываемая с 1963 года яа кафедре, «Влияние жесткости технологической системы на точность при протягивании», является продолжением ранее выполненных Л. Р. Апиным работ в области внутреннего протягивания [31, 32]. Работы ведутся по трем основным направлениям: а) влияние механических свойств и структуры сталей на •точность; б) -исследование динамических процессов при протягивании; в) исследование рассеивания при протягивании. Некоторые результаты исследований изложены в статьях (см. стр. 49 и 57). Наиболее существенным результатом является создание оригинальной динамометрической аппаратуры для записи динамических деформаций детали в процессе резания, а также выявления ряда закономерностей протекания тепловых процессов.

Большая точность струнных тензометров и многообразие схем обработки частотно-модулированных сигналов позволяют использовать эти тензометры для измерения как статических, так и динамических деформаций.

выпускаемым или широко используемым приборам, предназначенным для измерения статических, медленно изменяющихся, и динамических деформаций.

Измерения динамических деформаций и перемещений с частотами до 10 Гц, имеющих статическую составляющую, могут быть выполнены с помощью тензометра с упругим элементом в форме рамы (рис. 49). Тензометр устанавливают между двумя конусными опорами, заделанными в поверхность объекта исследования.

Блок-схема испытательного стенда приведена на рис. 2. Сигналы, поступающие от датчиков измерения нормального усилия (Дк) и крутящего момента (Дмкр), усиливаются усилителем динамических деформаций с коэффициентами 1.25ХЮ3 и 5,ОХЮ3 относительных единиц соответственно и регистрируются осциллографом. Для записи сигналов используются гальванометры с чувствительностью 0,04 и 2,5 мм/а соответственно. Максимальный коэффициент нелинейности измерительной цепи при расчете по [1] составляет ~2,8%. Кинематические параметры ключа при экспериментировании регистрировались кинокамерой (32 кадра в сек.)-

Использование датчиков [8, 14, 25, 29]. Проволочные датчики применяются для измерения и регистрации статических и динамических деформаций, а также для большого числа других измерений: давлений, нагрузок, вибраций, скоростей, ускорений, температур, влажности и пр.