Динамические податливости

Динамические перемещения точек контакта сопряженных зубьев fe-ro и (k + 1)-го колес в системе координат (1), если воспользоваться выражениями (2.55), можно представить в виде:

Две динамические схемы, имеющие одинаковое число сосредоточенных масс с соответственно равными коэффициентами инерции и одинаковые системы внешних сил, но отличающиеся геометрическими образами, называются эквивалентными, если динамические перемещения (изменения обобщенных координат) их одноименных сосредоточенных масс совпадают в любой момент времени. Число статических..узлов в эквивалентных динамических схемах может быть различным. Иначе говоря, динамическое поведение какой-либо сложной схемы можно изучать на основе рассмотрения эквивалентной ей схемы, имеющей более простой геометрический образ. Замена исходной динамической схемы ей эквивалентной называется эквивалентным преобразованием динамической схемы.

Кривошипный способ силовозбуждения по сравнению с другими способами характеризуется некоторыми преимуществами. Одним из таких преимуществ является, например, возможность машин с таким способом силовозбуждения развивать значительные динамические перемещения, амплитуда которых практически не зависит от частоты, так как фиксируется кинематически с помощью достаточно жестких деталей возбудителя и при данной его настройке остается постоянной на протяжении всего периода испытания. Другим преимуществом кривошипного способа силовозбуждения является возможность реализации широкого диапазона частот, что достигается главным образом вследствие понижения нижней границы этого диапазона, которая характеризуется практически неограниченно низкой частотой.

В гл. III отмечено, что аппаратурный способ программирования развиваемых усилий или перемещений с формированием электрических сигналов, пропорциональных нагруженности образца или его деформации, предопределяет основной состав динамической схемы каждой испытательной машины. Применительно к машинам с кривошипным возбуждением динамическая схема в самом общем случае может быть представлена в виде дискретной колебательной системы, изображенной на рис. 63, где с\ — жесткость образца или общая жесткость образца и других упругих элементов, соединяющих его с возбудителем; с2 — жесткость динамометра; т\ — масса деталей возбудителя, участвующих в колебательном процессе, совершающая кинематически ограниченные перемещения с амплитудой, равной радиусу кривошипа; т^ — свободная масса на конце нагружаемой системы; /и3 — масса зажимного устройства, сосредоточенная между образцом и динамометром; х\—х3 — динамические перемещения масс, отсчитываемые от их равновесного положения. Размерности этих обозначений зависят от вида возбуждаемых колеба-

Из сопоставления величин максимальных реализуемых перемещений активного захвата испытательной машины со значениями динамических перемещений, обеспечиваемых возбудителями [7], видно, что (Динамические перемещения, развиваемые различными типами возбудителей, в десяти раз превышают величины ^перемещений нагружаемой системы машины. Используя различные кии ем этические схемы для увеличения развиваемых нагрузок, можно существенно уменьшить необходимую мощность возбудителей и тем -самым снизить га-баритные и весовые параметры испытательной установки.

Необходимость работы на резонансе перемещений, коэффициент усиления при котором зависит от меняющихся диссипативных сопротивлений, требует специальных мероприятий по стабилизации режимов и управлению процессами испытаний. Поэтому в стендовых испытаниях находят применение резонансные системы с кинематическим увеличением перемещений при работе на силовом резонансе (рис. 26). Пульсатор разгружен от статической компоненты нагрузки и создает только динамические перемещения, равные деформации образца, т. е. работает в режиме, отвечающем Кх = 1.

Метод приведения массы является наиболее распространенным' приближенным методом расчета на ударную нагрузку. Этот метод позволяет более точно, чем при полном пренебрежении собственной массой системы,, оценить динамические перемещения. Для напряжений существенного уточнения не получается. При точном расчете

Динамические перемещения. В приборах, имеющих датчик с сейсмической массой, обеспечение регистрации без искажения требует соблюдения следующих основных условий [4], [13]:

Динамические испытания 381 Динамические перемещения — Измерение—Электроаппаратура 381 Диски вращающиеся — Графический расчет 248

Метод приведения массы является наиболее распространенным приближенным методом расчета на ударную нагрузку. Этот метод позволяет более точно, чем при полном пренебрежении собственной массой системы, оценить динамические перемещения. Для напряжений существенного уточнения не получается.

Динамические перемещения. В приборах, имеющих датчик с сейсмической

где МСй — амплитуда гармоники частоты Q процесса М0 (t), Динамические податливости WmdQ"), wra(iQ\ wan(iQ), WwtiQ) определяются методами, изложенными в § 3. При этом следует иметь в виду, что частота ka — 0, а вектор hj = (1, ..., 1) («колебания» по нулевой форме соответствуют вращению системы как твердого тела). Случай идеальной характеристики двигателя может быть получен из (4.37) при а -»- °°. Для амплитуды аа при

погрешности определения ck, то в выражении (2.5) для е1: а динамические податливости е\, k = 1,2, могут быть заменены соответствующими статическими податливостями ek. Эта оценка, естественно, не является строгой, но вполне достаточной для инженерных расчетов. Более точная оценка может быть получена, если принять во внимание относительные погрешности определения с^ и т&. Податливости ek, k = 1,2, если известны зависимости реакций подшипниковых опор R/ от их деформаций, могут быть определены следующим образом.

Динамические податливости vnf являются комплексными функциями частоты. Составим векторы-столбцы

Приближенную оценку виброизоляции можно получить при условии, что С~г-^-аг-\-Ъ^^С'1 и \vw\ <^ u20, т. е. податливость связей значительно больше, чем входные динамические податливости подсистем, а уровни вибрации, возбуждаемые в подсистеме А внешними силами, значительно больше, чем в подсистеме В, возбуждаемой реакциями связей.

так как динамические податливости \v^n(xl)\^.i для каждого xl и I 2 CspVr (хр) ^ С*вр п, где C*BV \ — максимальное значение жесткости связи; п — число связей.

Исследовались также динамические податливости, собственные частоты и формы колебаний балки, установленной на амортизаторы. Применялись резинометаллические амортизаторы жесткостью 2,3х X Ю3 кгс/см. На рис. 24 показаны формы колебаний балки без амортизаторов (зачерненные кружочки), на двух (незачерненные треугольники), трех (зачерненные треугольники), четырех (незачерненные кружочки) и пяти (зачерненные квадратики) амортизаторах. Крепление балки на двух—пяти амортизаторах не изменяет даже первой формы колебаний (кривая 1) и несколько изменяет собственные частоты за счет присоединенной массы верхних плит амортизаторов (см. табл. 2). Жесткость амортизатора влияет на форму колебаний балки, если отношение qlu>2/g, пропорциональное силе инерции балки, соизмеримо с суммарной жесткостью амортизаторов. В рассматриваемом случае жесткость даже пяти амортизаторов составляла менее 0,5% от силы инерции на частоте 300 Гц. Демпфирующие свойства амортизаторов существенно влияют на динамическую податливость #>0, обратно пропорциональную логарифмическому декременту Д' (табл. 3), где К —

Динамические податливости определяются разложением колебаний недемпфированной системы по собственным формам с коэффициентами, зависящими от частоты и логарифмических декрементов колебаний, которые определяются на основе экспериментальных исследований аналогичных конструкций.

Максимумы распределений резонансных форм колебаний располагаются преимущественно в окрестностях точки приложения силы возбуждения также и на средних частотах, где преобладают балочные формы колебаний. Это объясняется слабостью связей между расположенными на опорной раме механизмами или подшипниками. На рис. 68 представлено распределение амплитуд колебаний рамы (кривые 1, 2, 3) и ротора (кривые 4,5, 6) трехопорного турбогенератора соответственно на резонансных частотах порядка /х, 2f1 и S/i при возбуждении конца рамы. Если на частоте f1 колебания распространяются на всю систему, то на 8/х они не выходят практически дальше первого подшипника, а уровни их значительно повышаются. Эквивалентная масса формы колебаний, приведенная к точке с максимальной амплитудой, сохраняет примерно постоянное значение, а изменяются только переходные динамические податливости. Это связано с неравномерным распределением масс и жесткостей вдоль рамы. Участки между подшипниками значительно жестче вследствие усиления их корпусами турбины и генератора. При равномерном распределении жесткости вдоль балки или рамы балочные формы колебаний сохраняют сравнительно равномерное распределение амплитуд вплоть до появления высокочастотных форм колебаний пластин (см. рис. 7).

где epl, ер2, ерй, е(с,\ е(с^ — динамические податливости свободного ротора; еь е2 — динамические податливости свободных блоков изоляции (БИ), к которым здесь отнесены промежуточные тела с упругоприсоединенными антивибраторами; ек3, ек4, ек34 — динамические податливости корпуса; Р,- — возмущающие силы, приложенные в / точках ротора.

При равенстве ша == ш динамические податливости et = О и система распадается на две независимые подсистемы: ротор на упругих опорах (подсистема, содержащая возмущающие силы) и амортизированный корпус. При этом Х3 = Х4 = 0 независимо от величины возмущающих сил, действующих на ротор и определяющих величины реакций в образовавшихся узлах, и соответственно величины амплитуд вибрации антивибраторов rt

Для дальнейшего анализа опишем динамические свойства подсистем: объекта, блока виброизоляции и фундамента матрицами динамических податливостеи опорных площадок. Эти динамические податливости определяются для свободных подсистем расчетом или экспериментально в интересующем нас диапазоне частот.