Динамические напряжения

Борное волокно выпускают диаметром 100, 130 или 200 мкм. Его получают путем осаждения из паровой фазы на тонкую вольфрамовую проволоку. Технология получения слоистых пластиков, армированных этим волокном, достигла большого совершенства. По опубликованным данным, высокие при комнатной температуре статические и динамические механические свойства этих материалов повышаются при низких температурах; при этом другие характеристики изменяются незначительно [7,8]. Прочность при сжатии борэпоксидных слоистых пластиков при температуре 4 К часто превышает 3450 МПа. Недостатками материалов является большая величина сечения захвата нейтронов и высокая их стоимость.

Рис. 10. Динамические механические модели системы генератор—двигатель

В работе [25] проведены подобные расчеты для композиций, состоящих из двух полиакрилатов — эластичного и стеклообразного (при комнатной температуре). Эти расчеты обобщены на рис. 3.5 — 3.7. На рис. 3.8 и 3.9 представлены экспериментальные данные для статистических сополимеров и проведено их сопоставление с расчетными данными, полученными для моделей гетерогенных композиций, что позволяет качественно характеризовать влияние гетерогенности на динамические механические свойства полимер-полимерных композиций при малых деформациях и возможности ее выявления путем анализа этих свойств.

Динамические механические свойства гетерогенных полимер-полимерных композиций в решающей степени определяются свойствами непрерывной фазы. При стеклообразной непрерывной фазе наблюдается заметное изменение модуля упругости при Tg полимера дисперсной фазы, однако при температуре выше этой Тс форма кривой температурной зависимости модуля мало изменяется с увеличением количества дисперсной фазы. Тангенс угла механических потерь таких композиций проходит через резко выраженный максимум в области Тс дисперсной фазы, а в других условиях практически не зависит от количества дисперсной фазы. Аналогичные эффекты наблюдаются и в случае непрерывной эластичной фазы. При низкой концентрации дисперсной стеклообразной фазы наблюдается небольшое качественное различие в зависимостях динамического модуля упругости от состава для статистических сополимеров и гетерогенных полимер-полимерных смесей. Однако при этом формы кривых температурной зависимости динамического модуля упругости и особенно тангенса угла механических потерь различаются значительно сильнее.

позиций получены при использовании уравнений (З.о) и (о.У; [42], В работе [43] показано, однако, что экструдированные блок-сополимеры целесообразно анализировать в рамках теории армирования волокнами. К. сожалению в ней отсутствуют даже попытки расчета вязкоупругих свойств таких композиций. Поведение вулканизованных каучуков, наполненных углеродной сажей, также анализировалось с точки зрения представлений о матрице, содержащей твердые частицы наполнителя. При этом большую роль играют структуры, образуемые частицами наполнителя при их взаимодействии между собой. Очевидно, что при малых деформациях определяющее влияние на вязкоупругие свойства таких композиций оказывает образование при помощи частиц сажи обратимо разрушающейся пространственной сетки. Кроме того, большое влияние может оказывать также анизотропия агрегатов частиц наполнителя. Естественно, что эти эффекты не учитывались при выводе расчетных формул для модулей гетерогенных композиций. Подробное обсуждение этой проблемы выходит за рамки этой главы. Желающие могут ознакомиться с последними работами [44, 45], которые ссылаются на более ранние работы по выявлению влияния сажи на гистерезис и динамические механические свойства каучуков вплоть до высоких удлинений.

Для композиций, приготовленных смешением латексов и имеющих весьма вероятно эластичные включения сложной структуры, оценка их объемной доли проводилась сравнением модуля упругости, определенного при комнатной температуре, с экспериментально найденными модулями упругости композиций, полученных из гетерогенных латексов, а также рассчитанных для этих композиций по предварительно определенным значениям ф2т [50]. По известному составу смеси латексов и найденному значению объемной доли эластичных частиц в ней был рассчитан средний состав этих частиц. По уравнениям (3.12) и (3.23) были рассчитаны динамические механические свойства этих частиц по примерным значениям ф2«г и их среднему составу. Полученные расчетные значения свойств частиц эластичной фазы использовали затем для расчета динамических механических свойств композиции в целом.

Результаты анализа обобщены на рис. 3.15—3.18. На рис. 3.15 приведена зависимость ф2) рассчитанной по данным измерений модуля упругости при растяжении (при 25 °С), от ф2 для ряда композиций на основе ПММА и акрилового каучука, полученных из гетерогенных латексных частиц. Эта зависимость достаточно хорошо согласуется с уравнением (3.23) при ф2т=0,83. Приведенное значение ф2т в сочетании с уравнениями (3.23) и (3.12) было использовано для получения расчетной кривой (рис. 3.16) для сравнения свойств композиций на основе гетерогенных латексных частиц, содержащих около 50% (об.) вулканизованного акрилового каучука в стеклообразной матрице ПММА. На рис. 3.17 представлены динамические механические свойства гетерогенных композиций, полученных смешением латексов. В расчетах использованы следующие параметры:

Глава 4. Динамические механические свойства полимеров...... 90

Динамические механические свойства ................ 245

Четвертым важнейшим типом механических испытаний являются динамические механические измерения, в которых определяется реакция материала на синусоидальные или другие формы циклических нагрузок. Так как напряжение и деформация в полимерах не совпадают по фазе, динамические механические испытания дают две характеристики материала — модуль упругости и угол сдвига по фазе между напряжением и деформацией, характеризующий механические потери (затухание колебаний).

Обычно динамические механические испытания дают больше информации о материале, чем другие методы механических измерений, хотя теоретически все механические методы могут давать одинаковую информацию. В результате динамических испытаний в широком температурном и частотном диапазонах определяют показатели, особенно чувствительные к химической и физической структуре полимеров. Эти испытания часто являются очень эффективными при изучении температуры стеклования и дополнительных температурных переходов в аморфных полимерах, а также морфологии кристаллических полимеров.

Максимальные динамические напряжения в упругих системах при воздействии возмущающих сил можно оценить амплитудой вынужденных колебаний. Оценка влияния колебаний на напряжения в системе производится с помощью коэффициента динамичности йд системы, т. е. отношения максимальной амплитуды вынужденных колебаний к максимальному статическому отклонению под действием постоянной силы F0. Статическое' отклонение системы определяют по формуле

канат* внезапно остановился. Найти динамичео..ве напряжения каната и выяснить, на сколько они умевьшатия, если между грузом и канатом будет поставлена пружина (рио. 78, б), для раетяжения которой на 1 см требуется приложить силу, равную 300 кго. Площадь поперечного сечения каната Р •-• «=• 15 см2, модуль упругости Е = 2- 10е крс/ом". Динамические напряжения каната *

Существенно сложнее обстоит дело, когда надо рассчитать стержень при случайных нагрузках. Случайные силы (статические или динамические), так же как и детерминистские, нагружают стержень, что приводит к случайному напряженно-деформированному состоянию, когда однозначно определить, например, напряжения нельзя. Однако ясно, что случайные напряжения, так же как и детерминистские, влияют на работоспособность стержневых элементов конструкций и это влияние необходимо уметь оценивать. В ряде случаев работоспособность конструкции может очень сильно зависеть от случайного напряженно-деформированного состояния. Например, неоднородность грунта при подъеме его со дна водоема (см. рис. 6.4) всегда будет вызывать случайные колебания трубопровода. Динамические напряжения, возникающие в трубопроводе, будут случайными (при отсутствии волнения поверхности водоема), что требует оценки долговечности трубопровода с учетом случайной составляющей напряжений.

Пример 25.2. Определить динамические напряжения в поперечном сечении тонкостенного кольца, равномерно вращающегося в своей плоскости с угловой скоростью со (рис. 25,6, а). Найти наибольшее допускаемое значение окружной скорости v точек стального кольца, если его плотность р = 0,8-104 кг/м3, [о"р] = 160 МПа.

На тяжелонагруженные детали воздействуют статические или динамические напряжения большой интенсивности. Работоспособность таких деталей обеспечивают КПМ, относительная прочность которых близка к прочности беспористого материала.

1. Постановка задачи. Звенья механизмов перемещаются с переменными по величине и направлению ускорениями. Вследствие этого возникают переменные по величине и направлению дополнительные динамические давления в кинематических парах. Выше было показано, что динамические давления увеличивают потери на трение в кинематических парах, вызывают дополнительные динамические напряжения в звеньях.

Центробежные силы инерции уравновешенного вращающегося звена взаимно уравновешиваются, и опоры звена динамических давлений не испытывают. Динамические напряжения звена, создаваемые силами инерции, остаются.

При переходных режимах вынужденным колебаниям сопутствуют свободные, соответствующие начальным условиям. При мгновенном приложении нагрузки или при мгновенном изменении какой-либо из координат (например, при мгновенном перемещении одной из опор) в системе происходит удар. При этом, как и в системах с конечным числом свободных координат, движение начинается в точке приложения мгновенного возмущения и лишь постепенно распространяется на остальные части системы. При этом образуется бегущая волна, как это поясняет рис. 8.25, на котором изображен заделанный одним концом стержень, к свободному концу которого внезапно приложена нагрузка. Здесь показана примерная упругая линия этого стержня в последовательные моменты времени. Скорость распространения волны деформации и ее форма (крутизна) зависят от параметров системы (от соотношения распределенных масс и упругости, иными словами, от соотношения собственных частот нормальных форм и времени приложения внешней нагрузки). Вследствие постепенности распространения деформации при ударных нагрузках в зоне их приложения возникают динамические напряжения, которые могут во много раз превысить статические, т. е. те, которые соответствуют весьма медленному нагружению системы. Поэтому появление ударных нагрузок в машинах крайне нежелательно.

При движении машины на ее звенья действуют не только приложенные к ним внешние силы, но и силы, развивающиеся при движении звеньев механизма с переменной скоростью. Такими силами являются силы инерции, вызывающие дополнительные (динамические) напряжения в движущихся частях машины.

Под влиянием периодически действующей возмущающей силы в лопатке возникают незатухающие вынужденные колебания. Если частота собственных колебаний лопатки /с совпадает с частотой возмущающей силы /в, вынужденные колебания становятся резонансными, при этом резко возрастают амплитуды и динамические напряжения в лопатке. Опыт эксплуатации показывает, что большой процент аварий связан с усталостными поломками лопаток, вызванными резонансными колебаниями.

Существуют различные формы свободных изгибных колебаний, различающиеся количеством узловых точек и частотой. Наиболее опасные формы изгибных колебаний, вызывающие значительные динамические напряжения, изображены на рис. 8.4. Для лопаток со свободной вершиной это колебания 1-го и 2-го тонов, для лопаток, скрепленных ленточным бандажом,— пакетные колебания 1-го и 2-го тонов и внутрипакетные 1-го тона.