Динамические коэффициенты

смотрим матрицу А(1) (2.76) динамических безразмерных жестко-стей стержня, из которой следует, что при учете инерции вращения элемента стержня имеются критические скорости движения ш0*, при которых динамические жесткости обращаются в нуль. Найдем эти критические скорости для стержня, имеющего круглое сечение, из условий обращения в нуль элементов матрицы

доступной. Использование теоремы взаимности позволяет исключить из расчетов переходные динамические жесткости опорных конструкций, трудно поддающиеся расчету, и выразить отношение 5Ci2 через параметры машин и их амортизаторов.

вертикальном направлении v^j = vlt это дает C^n-^v^w^ = Czn^v-Aw^. Учитывая, что уровни вибраций на корпусе машин v% и w\, вызываемые вибрациями на фундаменте, равны У2 = ^2^2^2/1 п2С2 + Z2 1, шг = -w'lnjCJl n^C^ + Z± , где Z* — динамические жесткости машин, и что h\% = -.w-^wz, hzi = v?Jvi, получим отношение коэффициентов передачи в рассматриваемом случае в следующем виде:

Функция Грина решетки и, в частности, входная податливость G(0/0) выражаются в замкнутом виде через групповые динамические жесткости однородного стержня и нагрузки. Интегралы в ((6.43) легко берутся с помощью теории вычетов. Для т > р интеграл по отрезку [—я, я] равен интегралу по замкнутому кон-ТУРУ? состоящему из промежутков [—я, я], [я, я + joo), (л-f-!-}- zoo, —л-{-too), (—я + гоо, —я], который равен сумме вычетов в точках, являющихся корнями дисперсионного уравнения. Для т < р выбирается контур, зеркально симметричный относительно оси Re р,/.

где w0 (xi, х2) — функция, периодическая по х\ и х2 с периодами /1 и 12; Hi и ц2 — компоненты вектора постоянной распространения ц. В соответствии с методом групповых динамических жест-костей разъединим струны в узлах решетки и заменим их взаи-' модействие силами реакции, сосредоточенными в точках (п\1\, п212). Амплитуды этих сил определяются экспоненциальным мш> жителем в правой части (6.45). Как и в одномерном случае, относительно этих сил можно найти групповые динамические жесткости. Нетрудно видеть, что групповая жесткость набора Xj-струн равна групповой жесткости одной а^-струны. Повторяя рассуждения, приведенные выше для одномерных решеток, можно показать, что дисперсионное уравнение нормальных волн в рассматриваемой двумерной решетке также представляет собой равенство нулю суммы групповых жесткостей ж^струны и Ж2-стру-ны: С\ -f-C>2'=;0. Считая, что колебания струн подчиняются уравнениям

k = 1, 2, 3; Cls, С1Э) С1в — комплексные динамические жесткости подвесок звеньев, т. е. С = С + гхсо.

Разбивая матрицы первого уравнения (2.67) на блоки и рассматривая динамические жесткости согласно (2.4), запишем систему уравнений (2.67) в виде

Широко применяемые для повышения виброизоляции резино-метадлические амортизаторы в области низких частот могут рассматриваться как сосредоточенные комплексные жесткости. С повышением частоты и уменьшением длины упругой волны примерно до четырех высот резинового массива амортизатора входная динамическая жесткость повышается. При этом необходимо использовать более сложные расчетные модели, учитывающие распределенные свойства массива, или задавать на каждой частоте входную и переходную динамические жесткости.

Возбуждение колебаний специальными вибраторами позволяет проводить исследования во всем частотном диапазоне, а не только на собственных частотах. При этом можно получать динамические жесткости и податливости, демпфирующие характеристики и формы колебаний конструкции на резонансных частотах. Измерение форм колебаний многорезонансных систем выполняется с помощью нескольких одновременно работающих вибраторов, согласованных по фазе.

С этой целью экспериментально определяются динамические жесткости двигателя dA (со) и фундамента dB (со).

При свободных и вынужденных колебаниях амортизированного объекта на амортизаторах с резиновыми упругими элементами эффективными жесткостями амортизаторов являются их так называемые вибрационные жесткости (динамические жесткости в вибрационном режиме). Их зависимостью от амплитуды деформации упругого элемента можно в первом приближении пренебречь, если нелинейность упругой характеристики элемента невелика.

a Ki(t), Ku(t) и Кщ(1) — динамические коэффициенты интенсивности напряжении, определяемые, как и в случае стационарной трещины, при помощи предельных соотношений (3.14)

Коэффициенты надежности по нагрузке, коэффициенты сочетания нагрузок, динамические коэффициенты крановых нагрузок назначают в соответствии с указаниями СНиП 2.01.07-85. Динамическое воздействие нагрузок от оборудования в сочетании с другими нагрузками учитывается в соответствии с указаниями нормативных документов по проектированию фундаментов и несущих конструкций под машины с динамическими нагрузками. Все данные по нагрузкам и соответствующие коэффициенты следует включать в состав проекта каркаса.

Кинематические и динамические коэффициенты для каждого варианта схемы могут быть найдены на основании общих методов кинематического и динамического анализа, изложенных в частях 1 и 2. Поэтому ограничимся рассмотрением некоторых геометрических коэффициентов, специфичных для манипуляторов.

находим С* (/=1, ..., k) и, наконец, определяем динамические коэффициенты ц/ (/ = 1, ..., k) по формуле

— (ацс22 — Д22Сп — a21C[2 — a12c2i) еа2 Динамические коэффициенты соответственно выражаются формулами

В таблице 17.11 помещены выражения динамических коэффициентов при всех указанных выше комбинациях значений параметров р и PI/PZ. При некоторых комбинациях значений этих параметров динамические коэффициенты щ и (л,2 совпадают, Этот вопрос обсуждается ниже в примере 17.32.

Сопоставляя формулы (11) со строкой 8 табл. 2, легко заметить, что динамические коэффициенты

2. Чем больше Pi/p2, тем динамические коэффициенты меньше.

Сравним динамические коэффициенты §[711('f)J и 8[Г2(<р)] неравномерности хода, соответствующие этим режимам.

Теорема 4.6. При безграничном смещении цикла ( [ср, ср + ? вправо средние динамические коэффициенты неравномерности движения машинного агрегата в режимах Т=Т (ср) и 7'== 7^ (ср) удовлетворяют предельному соотношению

В самом деле, предположим, что для одного и того же режима Т=Т (ср) мы хотим вычислить динамические коэффициенты неравномерности, исходя из начального положения tp0, а затем исходя из положения фот^То- Будем для определенности считать, что Фо < То-