Динамическая податливость

Важное свойство регуляторов — это их статическая устойчивость, проявляющаяся в стремлении регулятора вернуть систему в состояние равновесия, из которого она выведена возмущающими силами, г. динамическая неустойчивость, проявляющаяся в изменении угловой скорости регулируемого вала со временем при изменении нагрузки на машину. Свойства регуляторов и оценка устойчивости их работы исследуются методами теории автоматического регулирования.

На рис. 9.4, а приведены графики изменения действительной щ и мнимой PI частей двух комплексных собственных чисел в зависимости от размерной скорости о>с при ci=10. Из графика следует, что при значении скорости потока, соответствующей точке D, действительная часть второго комплексного собственного значения меняет знак, т. е. колебания трубопровода становятся неустойчивыми. Соответствующее значение критической скорости обозначено ш*0. Второе значение критической скорости соответствует точке А (ш0**), где мнимая часть (частота) первого комплексного числа обращается в нуль. При безразмерной жесткости опоры ei=10 первая критическая скорость шс*, при которой наступает динамическая неустойчивость, меньше второй критической скорости о>о**, при которой первая частота обращается в нуль. Следует отметить, что обращение мнимой части комплексного корня в нуль не всегда связано с потерей статической устойчивости по данной форме.

5°. Однако система автоматического регулирования, устойчивая статически, может оказаться неустойчивой динамически. Динамическая неустойчивость обнаруживается при изменении

§ 18.5. Динамическая неустойчивость. Динамический критерий..... 430

§ 18.5. Динамическая неустойчивость. Динамический

5 18.Б] ДИНАМИЧЕСКАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ 431

ДИНАМИЧЕСКАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ

ДИНАМИЧЕСКАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ

3. Динамическая неустойчивость. Система с двумя степенями свободы под действием следящей нагрузки.

§ 18.5] ДИНАМИЧЕСКАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ 439

Рис. 18.91. Два типа изменения Й4 и D: а) первым обращается в нуль коэффициент ht (статическая неустойчивость); б) первым обращается в нуль дискриминант D (динамическая

Таким образом, динамическая податливость объекта с п степенями свободы представлена в виде суммы податливостей п систем с одной степенью свободы, имеющих собственные частоты консервативной системы (системы, для которой при колебаниях полная механическая энергия постоянна). На этих частотах (со = cov) динамическая податливость возрастает по модулю ввиду появления в знаменателе v-ro слагаемого малого члена 2{Jvu)v. С увеличением номера v формы колебаний максимальная величина модуля динамической податливости уменьшается. На рис. 10.4 показан примерный вид зависимости модуля динамической податливости от час-готы.

25. Динамическая податливость Величина, обратная динамической жесткости.

27. Комплексная динамическая податливость Величина, обратная комплексной динамической жесткости.

1. Определение динамической податливости системы по информации о собственных частотах, величине жесткости и декрементах колебаний. Динамическая податливость позволяет оценить запас устойчивости и параметры обратной связи замк-

Таким образом, динамическая податливость объекта с п степенями свободы представлена в виде суммы податливостей и систем с одной степенью свободы, имеющих собственные частоты консервативной системы (системы, для которой при колебаниях полная механическая энергия постоянна). На этих частотах (ш = cov) динамическая податливость возрастает по модулю ввиду появления в знаменателе v-ro слагаемого малого члена 2pvcov. С увеличением номера v формы колебаний максимальная величина модуля динамической податливости уменьшается. На рис. 10.4 показан примерный вид зависимости модуля динамической податливости от час-готы.

где Dm — динамическая податливость:

входная динамическая податливость может быть представлена также в виде суммы симметричной и антисимметричной частей:

а пологая часть стремится к функции ц.(Г2; при этом Цо Re Y0 -> —» 0, а ^о Im Y0 стремится к конечному пределу. Таким образом, при ^10->оо входная динамическая податливость опертой полосы

На рис. 8 показана частотная характеристика модуля ускорения пластины (кривая }) сварной фундаментной амортизированной рамы, измеренного в точке возбуждения вибратором (входная динамическая податливость). Частота /о соответствует форме

характеризует среднее квадратическое отклонение от положения равновесия с весовой функцией р/М для данной формы колебаний. Согласно (1. 31) динамическая податливость в точке хр по направлению г от силы, приложенной в точке xt по направлению п,

Работа внешаей силы, приложенной в точке А, за цикл колебаний на резонансной частоте равна nFua, где F — амплитуда силы, и0 — амплитуда смещения или при F=i входная динамическая податливость к перерезывающей силе. Приравнивая внутренние потери работе внешней силы, получим амплитуду ускорения и динамичзскую податливость в точке А: