Динамическая неравномерность

статическая 261 Динамика машин 14 акустическая 16 экспериментальная 17 Динамическая жесткость 274

24. Динамическая жесткость

26. Комплексная динамическая жесткость Отношение амплитуды гармонической вынуждающей силы

Динамическая жесткость 274

тичный уровень вибраций v\j, где ) '.= 1, 2, . . ., п\. Поскольку динамическая жесткость амортизаторов меньше жесткостей машины и опорной конструкции (фундамента), под амортизаторами на фундаменте первой машины возникнут силы Fj = CiVij, где С\ — жесткость одного амортизатора, которые вызовут в местах крепления амортизаторов к фундаменту второй машины вибрации со среднеквадратичными уровнями VZH, где k — 1, 2, . . ., пч — номер амортизатора под второй машиной. Аналогично, при автономной работе второй машины над ее амортизаторами установятся уровни вибраций wzh, вызывающие на своем фундаменте силы
где б = kb/k0 = (k0r)~l и г = (/2/5)1/2— радиус инерции поперечного сечения стержня. Параметр 8 на низких частотах велик, и продольная входная динамическая жесткость стержня, таким образом, в б раз превышает его изгибную жесткость.

Умножая (6.36) на ехр (i^n), убеждаемся, что отношение силы реакции к смещению во всех точках х = nl одинаково и равно См. Эта величина, формально определенная в (6.37), носит название групповой динамической жесткости. Она является отношением силы к смещению при одновременном действии на среду бесконечного числа сосредоточенных сил вида (6.32) и представляет собой удобную характеристику среды как элемента решетчатой конструкции. Так как нагрузки не связаны между собой, то для них групповая динамическая жесткость совпадает с жесткостью отдельной нагрузки в обычном смысле.

высоких частотах следуют чередующиеся полосы непропускания и пропускания, причем последние всо более сужаются, так как с возрастанием частоты динамическая жесткость нагрузочных масс увеличивается.

где Cf = Cf/(4EIzk0), Cj — динамическая жесткость нагрузки по отношению к перерезывающей силе, a = &0Z, — \d. На рис. 6.4 представлены дисперсионные кривые (6.40) стержня с периодическими массовыми нагрузками M0:Cf — —а(Жо/4р?7). Уравнение (6.40) имеет два корня. Первый i всегда мнимый (рис. 6.4> а), его модуль монотонно возрастает с увеличением частоты. Нормальная волна, соответствующая этому корню, на всех частотах неоднородна и быстро затухает на расстоянии. Второй корень 2 может быть как действительным, так и комплексным. На рис. 6.4, б сплошной и штриховой линиями изображены его дей-

Таким -образом, групповая динамическая жесткость решетки равна сумме групповых динамических жесткостей ее составных элементов. Заметим, что дисперсионное уравнение (6.38) является условием равенства нулю групповой жесткости всей решетки.

Модуль упругости (или динамическая жесткость) среды определяется как отношение напряжения к деформации или силы к смещению. Для гармонических колебаний эти величины удобно представлять комплексными числами. Полагая f(t) = = /о exp (icoi) и u(t) = «оехр (icoi), для модели Фохта, например, из (7.4) будем иметь /о = UQ (С \--\- шг\), а динамическая жесткость равна С = fo/u0 = C\(i + ?т„<о). Из формулы (7.7) с помощью (7.3) и выражения для максимального значения потенциальной энергии W0 = CiUo/2 можно получить т) = соти. Следовательно, динамическая жесткость в модели Фохта имеет вид С — Ci(i + щ). Покажем, что такой же вид имеет комплексная жесткость любой линейной среды. Пусть С = С"о(1 •-{- iC') — комплексная жесткость среды. Потери за один период равны

Теоретические и экспериментальные исследования показывают, что для широких классов машинных агрегатов существующие определения и оценки неравномерности их движения оказываются недостаточными ввиду того, что они не всегда отражают полное относительное изменение угловой скорости главного вала В этой связи динамическая неравномерность определяется как неотрицательная аддитивная функция промежутка изменения угла поворота главного вала машинного агрегата, удовлетворяющая определенным требованиям (аксиомам). Устанавливается что с указанной точки зрения за динамическую неравномерность движения наиболее удобно принять полную вариацию динамического коэффициента. Приводятся интегральные представления, удобные для исследования и практического вычисления динамической неравномерности. Рассматриваются ее предельные свойства на полном переменном цикле. Неравномерность движения машинного агрегата в любом фиксированном промежутке изменения

В этой связи динамическая неравномерность рабочих машин, машин-двигателей и машинных агрегатов в последние годы привлекает пристальное внимание исследователей, занятых динамическими расчетами, проектированием и конструированием машин, работающих в условиях форсированных режимов. Для ее описания на отдельных участках изменения обобщенной координаты ведущего звена может служить динамический коэффициент неравномерности § (ср) движения машинного агрегата [54]. При его введении удобно исходить из физически оправданных локально-дифференциальных свойств неравномерности движения.

В большинстве задач, выдвигаемых практикой, представляет интерес динамическая неравномерность движения лишь на каком-либо определенном участке исследуемого режима движения машинного агрегата. В качестве таких участков могут выступать промежутки разгона либо торможения ведущего звена, либо отдельные участки рабочего цикла машины. Если ср=ср0 — положение звена приведения, соответствующее началу* исследуемого участка режима Т=Т (у), то, исходя из"интегрального смысла динамического коэффициента неравномерности"" 845" (ср)], естественно считать его начальное значение равным нулю [67]

Таким образом, периодический режим Т=Т^ (у) характеризуется тем, что динамическая неравномерность движения, накопленная машинным агрегатом на участках разгона, полностью погашается неравномерностью, накопленной на участках торможения внутри данного цикла.

В тех положениях ср звена приведения, в которых 8 [7^ (<р)]=0, угловая скорость ш^ (tp) возвращается к своему первоначальному значению, ш? (ср)=о>? (<р0). Объясняется это тем, что динамическая неравномерность, накопленная звеном приведения на участках разгона и содержащаяся в промежутке [<ра > фЬ полностью погашается динамической неравномерностью, накопленной им на участках торможения.

С указанной точки зрения периодический режим Т=Т^ (tp) характеризуется тем, что он отделяет режимы Т (tp) < 7^ (tp), для которых средняя динамическая неравномерность 8ср [Т (tp)] за цикл [tp, <р+?] увеличивается, от режимов Т (ср) > 7^ (ср), для которых средняя динамическая неравномерность 8ор [r(tp)] уменьшается по мере смещения цикла вправо.

Д = -у- I x f Т (z)] dz — динамическая неравномерность, накоплен-

Ввиду того, что динамическая неравномерность, накопленная ведущим звеном на участках разгона, полностью погашается динамической неравномерностью, накопленной им на участках торможения, по истечении полного цикла у нас фактически не останется никакой информации о неравномерности движения машинного агрегата за истекший полный цикл. Больше того, машинные агрегаты с заведомо различными характерами движения и даже различными полными циклами с только что указанной точки зрения выглядят равноправными.

В соответствии с 4.2* и в отличие от коэффициента 8 [Т (<р)] динамическая неравномерность машинного агрегата в любом режиме движения Т=Т (ср) считается неотрицательной. Этим самым исключается возможность взаимного погашения динамической неравномерности, накопленной ведущим звеном на участках разгона с неравномерностью, накопленной им на участках торможения, содержащихся в промежутке [<р0, ср].

Представляется естественным и свойство 4.3* аддитивности: динамическая неравномерность, накопленная главным валом в промежутке [ср„, ср2], складывается из неравномерности, накопленной им в промежутках [ср0, cpj] и [cpj, cp2] соответственно.

Требование 4.4* означает, что стационарным режимам по угловой скорости и только таким режимам приписывается динамическая неравномерность, тождественно равная нулю.