Дифференцируя выражение

Далее дифференцируя выражения для определения среднего напряжения, получим скорость изменения напряжений :

Дифференцируя выражения (8) с учетом того, что ^- — независимые переменные, получаем соотношения между дифференциалами старых и новых координат

Дифференцируя выражения (4.7) дважды по обобщенной координате 9з и применяя метод поворота координат, получаем выражения для аналогов скоростей и ускорений, приведенные в табл. 4.1. Более полное описание применения метода замкнутых векторных контуров приведено в литературе [3, 10].

Далее дифференцируя выражения для определения среднего напряжения, получим скорость изменения напряжений

** и ^ — координаты общего центра масс. Дифференцируя выражения (11,36) по ф, получим

Дифференцируя выражения (5. 16) и (5. 17), находим законы изменения скоростей приводов на четвертом этапе.

Дифференцируя выражения (2.17) и обозначая .г = г/'> получим

Дифференцируя выражения (105) два раза по времени, получим:

Дифференцируя выражения (23) и учитывая формулы (21), (22), а также равенства

где D(T) - коэффициент диффузии углерода в карбиде титана; с\ — концентрация углерода на границе карбидного слоя со стороны графита; с2 — концентрация углерода на границе карбидного слоя со стороны жидкого титана; S — площадь контакта; V — объем жидкой фазы, заключенной в карбидной оболочке; рж — плотность жидкой фазы. Дифференцируя выражения (4) и (5) , получим

Метод минимального риска при наличии зоны неопределенности. Определим границы области принятия решения, исходя из минимума среднего риска. Дифференцируя выражения (6.2) по ха и хь и приравнивая производные нулю, найдем

Дифференцируя выражение (4.5) по времени t, получим величину ускорения ат точки т. Ускорение от в общем случае состоит из четырех составляющих: нормального ускорения, направленного вдоль радиуса-вектора гт к его началу, тангенциального ускорения, направленного перпендикулярно к радиусу-вектору гт, относительного релятивного ускорения, направленного вдоль радиуса-вектора гт, и, наконец, кориолисона ускорения, направленного перпендикулярно к радиусу-вектору гт.

Так как a = const, то, дифференцируя выражение (8.4) по обобщенной координате фг, находим

Определим скорость точки К на звене 2 (рис. 8.23, а). Дифференцируя выражение (8.81) ее радиуса-вектора /-/<, получим соотношение

29°. Для решения задачи о линейных ускорениях мы дважды дифференцируем по времени выражение радиуса-вектора нужной точки. В качестве примера определим ускорение точки К. на звене 2 (рис. 8.28). Первая производная ее радиуса-вектора была составлена при нахождении скорости J>K. Поэтому, дифференцируя выражение (8.127), находим

Дифференцируя выражение (5.8) по времени, получим

Дифференцируя выражение {127) по \/ и приравнивая производную нулю, находим минимальную величину коэффициента трения

Дифференцируя выражение (198) по г\ и приравнивая производную нулю; получаем оптимальное значение т), при котором N = min:

Дифференцируя выражение (198) по Н и приравнивая производную нулю, получаем оптимальное значение Л, при котором N = min:

Дифференцируя выражение (218) по Л и подставляя производную в уравнение (219),,

Дифференцируя выражение (5.7) по т, получаем

Абсолютную скорость точки М определим, дифференцируя выражение (3.6) по времени: