Дифференцируя равенство

относительного движения, кориолисовых и импульсивных сил, приложенных к точке v. Словесно можно записать, что дифференциал кинетической энергии затвердевшего тела переменной массы равен сумме элементарных работ внешних активных и реактивных сил, приложенных к телу.

где dT — дифференциал кинетической энергии; 2^А — сумма элементарных работ всех сил, действующих на звенья механизма:

Итак, мы доказали теорему об изменении кинетической энергии: Дифференциал кинетической энергии системы материальных точек равен элементарной работе всех сил, приложенных к ее точкам.

т. е. дифференциал кинетической энергии точки равен элементарной работе силы, приложенной к этой точке.

относительного движения, кориолисовых и импульсивных сил, приложенных к точке v. Словесно можно записать, что дифференциал кинетической энергии затвердевшего тела переменной массы равен сумме элементарных работ внешних активных и реактивных сил, приложенных к телу,

Найдем дифференциал кинетической энергии; dT = /jO>i dcox + /,о>? (1~Ш2)2 day - ? wj ( 1 - kM 2) A <Ш,. (9.64)

Дифференциал кинетической энергии должен быть равен элементарной работе внешних сил

Согласно этой теореме дифференциал кинетической энергии массы равен элементарной работе приложенных к ней сил^? = ^Л. Для вращающегося звена приведения с переменным моментом инерции J* = varia и приведенным моментом всех учитываемых сил М* — М"Л — Ml, где УИд и М*—приведенные моменты движущих сил и сил сопротивления, получаем уравнение движения

т. е. дифференциал кинетической энергии точки равен элементарной работе силы, действующей на эту точку. Формулы (11.20) и (11.21) выражают теорему об изменении кинетической энергии точки в дифференциальном виде.

Дифференциал кинетической энергии за промежуток времени dt равен, элементарной работе равнодействующей сал, действующих на точку, за тот же промежуток времени. Действительно, правая часть

ющих массу. В развернутом виде дифференциал кинетической энергии может быть представлен так:

Зависимость (19.2) будем называть функцией положения, так как она определяет положение выходного звена 3 в зависимости от положения входного звена 2. Дифференцируя равенство (21.2) по углу поворота <р2, получаем

Выясним теперь, как распределены ускорения точек среды при ее движении с неподвижной точкой. Дифференцируя равенство (23) по времени, получаем

Дифференцируя равенство (9) по t, получаем

Пользуясь уравнением (16) и заменив в нем изв на с (применимость этого уравнения к световым волнам будет доказана в гл. 11), а затем дифференцируя равенство \ = с/К*) при постоянном с, получаем, что

Зависимость (19.2) будем называть функцией положения, так как она определяет положение выходного звена 3 в зависимости от положения входного звена 2. Дифференцируя равенство (21.2) по углу поворота tp2, получаем

Дифференцируя равенство (6.21) по q>lf получаем

Дифференцируя равенство (7.21) по тому же параметру, получаем

Дифференцируя равенство (3.66) по углу поворота <р, получим

которое можно получить, дифференцируя равенство (3.3):

ХОА = °; УОА = — Ф sin ер; zoA = ер cos ер. (12. 19) Затем, дифференцируя равенство (14), определим

Имея в виду малость параметра е, будем считать, что форма решения (13) сохранится и в том случае, если z (К) будет решением возмущенного уравнения. Дифференцируя равенство <ра = z (Я) и подставляя в (3), получим