Дифференциально термического

дан дифференциальный метод расчета теплообмена излучением, известный под названием приближения Шу-стера — Шварцшильда или дифференциально-разностного приближения [Л. 1, 6, 17, 29, 43, 44, 336, 337, 343]. Авторами этого метода являются Шустер [Л. 336] и Шварцшильд [Л. 337], предложившие свой метод в 1905—1906 гг. для исследования переноса излучения в плоских слоях атмосферы. В дальнейшем это приближение уточнялось, совершенствовалось и использовалось в различных областях науки и техники: в астрофизике [Л. 1, 337, 338], метеорологии (Л. 339, 340], геофизике [Л. 45, 46], теплотехнике [Л. 29, 47—50, 341, 342] и др. Применительно к геофизическим задачам приближение Шустера —• Шварцшильда было уточнено Е. С. Кузнецовым (Л. 44—46], а обобщение этого приближения на случай селективного излучения с учетом анизотропии объемного и поверхностного рассеяния при произвольных формах излучающих систем произведено в [Л. 29].

Основная идея дифференциально-разностного приближения заключается в представлении потока излучения для рассматриваемого направления в виде разности двух встречных потоков. При таком подходе путем соответствующего интегрирования уравнение переноса излучения заменяется системой из двух дифференциальных уравнений, содержащих в качестве неизвестных поверхностные плотности встречных потоков излучения. Аналогичное интегрирование производится и для получения граничных условий к этим дифференциальным уравнениям. Полученные описанным способом дифференциальные уравнения, граничные условия и уравнение энергии составляют замкнутую систему уравнений дифференциально-разностного приближения, которая и решается в зависимости от постановки задачи тем или иным способом. Коэффициенты переноса, фигурирующие в этой системе уравнений, как уже упоминалось, заранее точно не известны и определяются на основании предварительных приближенных оценок, а в случае необходимости могут быть уточнены итерационным методом. Этим, собственно, и обусловливается приближенность рассматриваемого метода. Вместе с этим сравнительная простота получаемых уравнений, отсутствие принципиальных затруднений при их решении, физическая наглядность сделали дифференциально-разностное

В настоящей главе излагаются теоретические основы дифференциально-разностного приближения. При этом рассмотрение проводится с учетом селективного характера излучения, анизотропии объемного и поверхностного рассеяния и при произвольных формах излучающих систем, как это сделано в [Л. 29]. Далее с помощью дифференциально-разностного приближения выполнено решение двух задач, имеющих практическое значение: исследовано влияние рассеяния на радиационный теплообмен и решена задача переноса излучения в слое ослабляющей среды при задании поля тепловыделений.

4-2. Теоретические основы дифференциально-разностного приближения

а) Уравнения для спектрального излучения. Вначале рассмотрим основные расчетные уравнения дифференциально-разностного приближения для спектрального излучения.

Приравняв правые части (4-10) и (4-16), получим окончательное уравнение граничных условий для дифференциально-разностного приближения при задании температуры и радиационных характеристик поверхности:

Итак, в результате приходим к системе дифференциальных уравнений (4-5), (4-6) и (4-8), (4-9), а также к уравнениям граничных условий (4-10) и (4-17), дающих описание процессов теплообмена излучением в различных постановках на основе дифференциально-разностного приближения. В математическом отношении эти уравнения являются строгими и точными. Однако коэффициенты переноса, фигурирующие в этих уравнениях, заранее точно не известны. Этими коэффициентами являются величины: m*v ±i, mv +i, 8v ±, ftv, «*v и av.

трудно предугадать заранее. Поэтому при использовании дифференциально-разностного приближения приходится ограничиваться приближенным заданием всех перечисленных коэффициентов переноса.

б) Уравнения для полного излучения. Перейдем к выводу основных уравнений дифференциально-разностного приближения для интегрального или полного излучения. При этом будем исходить из того же уравнения переноса излучения (3-18). Аналогично предыдущему проинтегрируем это уравнение поочередно в пределах полусферических телесных углов положительного (2n+i) 122

Так же^как и в случае селективного излучения, заранее эти*коэффициенты неизвестны и поэтому при использовании дифференциально-разностного приближения для полного излучения тоже приходится вводить

Для серой среды и серой граничной поверхности уравнения (4-21), (4-22); (4-25), (4-26) и граничные условия к ним (4-27) и (4-30) будут содержать коэффициенты, при определении которых отпадает необходимость интегрирования по спектру. По форме эти уравнения б"^длгт тождественны соответствующим ^7Г*авнениям спектрального излучения. Поэтому для неселективных (серых) излучающих систем использование дифференциально-разностного приближения будет существенно проще.

Таким образом, исследование надмолекулярной структуры композиционных материалов на основе ПТФЭ показало, что при увеличении температуры выше температуры плавления кристаллитов, как и при воздействии трением, в аморфной фазе сохраняется послойное расположение макромолекул. Этот результат говорит о том, что при определенном энергетическом воздействии кристаллическая фаза, переходя в аморфную, самоорганизуется в новую, относительно упорядоченную структуру. Поэтому представляет большой интерес исследование энергетических и температурных характеристик фазовых переходов в области и выше температуры плавления кристаллической фазы ПТФЭ методом дифференциально-термического анализа. Термограммы снимали на образцах из чистого ПТФЭ, а также из композиционных материалов на его основе. На рис. 4.12 показаны наиболее типичные для названных материалов термограммы, построенные по экспериментальным кривым путем графического исключения наклона нулевой линии дериватограммы и перехода от временной шкалы к шкале температур.

де. После размалывания до порошкообразного состояния выделялась фракция с размерами частиц <;ЮО мкм. Для изучения процесса кристаллизации стекла применялись методы дифференциально-термического анализа (ДТА) и ИК-спектроскопии.

Методами ИК-спектроскопии, дифференциально-термического, термогравиметрического и химического анализов установлено, что наиболее стойкими к термоокислительному разрушению являются поли-метилфенилсилоксановые связки, которые могут использоваться в качестве защитных покрытий для материалов, подвергающихся длительному нагреву до температур 250—320° С.

Для изучения тепловых эффектов при термодеструкции теплозащитных материалов находит широкое применение метод дифференциального термического анализа. Как в случае термогравиметрического анализа, при дифференциальном термическом анализе образцы теплозащитных материалов нагревают с заданной скоростью до соответствующей температуры разложения и выше ее. При дифференциальном термическом анализе полученные данные представляют в виде кривых, на которых указаны приращения температуры, соответствующие выделению или поглощению энергии данным материалом. Одной лишь дифференциально-термической кривой недостаточно, так как она не позволяет определить при обнаружении самых незначительных тепловых эффектов абсолютные температуры протекания этих процессов. Поэтому ее всегда комбинируют с термогравиметрической и получают таким образом одновременно две записи: термогравиметрическую для определения температур тех или иных эффектов и дифференциальную для фиксации даже небольших тепловых эффектов.

На рис. 11-18 представлены кривые, полученные в результате термогравиметрического и дифференциально-термического анализов для по-лихлортрифторэтилена, нагреваемого в сухом азоте со скоростью 349

180 К/ч. Кривая, полученная из термогравиметрического анализа, идет горизонтально от 275,5 К и начинает круто падать вниз при 626 К. На кривой дифференциально-термического анализа видны пики, обусловленные эндотермическими реакциями при 476 и 676 К и экзотермическими реакциями при 626 и свыше 700 К.

Данные, получаемые в результате термогравиметрического и дифференциального термического анализов, сильно зависят от особенностей эксперимента, причем в большей степени это относится к дифференциально-термическому анализу. Например, физическая форма образца (монолит или порошок) может значительно повлиять на результаты дифференциально-термического анализа. Кроме того, количественные результаты, получаемые в результате измерения площадей под пиками или впадинами, могут иметь погрешность вследствие смещений нулевой базисной линии. Данные термогравиметрического анализа значительно менее подвержены влиянию этих обстоятельств, однако на них могут сильно влиять другие факторы, как, например, темп нагрева, рабочая атмосфера и конструкция деталей оборудования.

Состав полученных отложений определялся рентгенографически, характер плавления изучался с помощью дифференциально-термического анализа (ДТА) и высокотемпературного микроскопа. На рисунке 4.5 представлены кривые ДТА.

Используя результаты дифференциально-термического, рентгенографического и кристаллооптического анализов, можно отметить следующее относительно фазового состава сплавов в зоне до содержания ~51% LiF и 28% (NaF—LiF) (см. рис. 1): процесс кристаллизации завершается в тройной эвтектической точке ЕЗ. При температуре 550° С происходит распад фторалюмината нат-рия по реакции 5NaAlF4—"NasAbFu + 2 A1F3. Рентгенографическим методом помимо хиолита в этих пробах обнаружен фторид алюминия. Только в отдельных случаях, когда удалось зафиксировать состояние фаз в плаве при температуре выше 550° С, кри-сталлооптическим методом была определена фаза NaAlF4.

Изучение диаграммы состояния системы NaF—A1F3—LiF с применением дифференциально-термического, рентгенографического и кристаллооптического методов анализа показало, что систем-а характеризуется одиннадцатью полями первичной кристаллизации и одиннадцатью нонвариантными процессами. Определены границы полей первичной кристаллизации NaAlF4, LiAlF4, Ы5А1зРм, NaaLisAbF^, Na5Li5Al6F28 и уточнены границы полей кристаллизации других соединений. Соединение Na2LiAlF6 не кристаллизуется первично.

1. Изучение диаграммы состояния системы LiF-—A1F3, выполненное с применением дифференциально-термического, рентгенографического и кристаллооптического анализов, показало, что в ней образуются три соединения: ранее известный литиевый криолит (Li3AlF6), литиевый хиолит (1л5А1зРн) и фторалюминат лития (LiAlFO. В системе дополнительно обнаружены эвтектическая и перитектическая точки.