Дифференциальном уравнении

Задача 1-3. }Найти давление р воздуха в резервуаре В, если избыточное давление на поверхности воды в резервуаре А равно (М. = 25 кПа, разности уровней ртути (б = 13,6) в двухколенном дифференциальном манометре Н1 = 200 мм и Нг — 250 мм, а мениск ртути в левой трубке манометра ниже уровня воды на /г = 0,7 м. Пространства между уровнями ртути в манометре заполнено спиртом (6 = 0,8).

(& = 13,6) в двухколенном дифференциальном манометре Й!,= 200 мм и й.2 == 250 мм, а мениск ртути в левой трубке манометра ниже уровня воды на Л = 0,7 м. Пространстве между уровнями ртути в манометре заполнено спиртом (6 = 0,8).

В контурах с трубами, выведенными в паровое пространство, даже когда циркуляция полностью прекращается, скорости жидкости во входных сечениях трубы все же не равны нулю. В такой трубе, как в дифференциальном манометре, устанавливается определенный весовой уровень. Если труба обогревается, этот уровень может поддерживаться лишь при определенной скорости w0, которую принято называть скоростью подпитки. Режим, который устанавливается при Шо = и>подв, называется режимом застоя циркуляции.

где V — объем присоединенной емкости, мм3; АР — перепад давления в U- образном дифференциальном манометре, мм вод. ст.; t — время калибровки, с.

где ур и и у' — удельные веса рабочей жидкости в дифференциальном манометре и воды в рабочем участке и импульсных линиях; А! и hz — положение уровня рабочей жидкости в правом и левом коленах дифференциального манометра; L — расстояние между отборами давления на рабочем участке.

Для присоединения дифференциальных манометров к циклону в последнем должна предусматриваться вварка соответствующих штуцеров в паровой части I и II ступеней сепарации и в нижней части, водяного объема. Дифференциальные манометры могут присоединяться к указанным штуцерам непосредственно через уравнительные сосуды или к этим штуцерам может привариваться внешняя во-доуспокоительная стальная труба (рис. 4.28), к которой затем присоединяются дифференциальные манометры. Колебания уровня в циклоне вызывают изменения перепадов в дифференциальном манометре А/г. Положение уровня в циклоне относительно оси барабана для каждого перепада давления

в дифференциальном манометре, мм, может быть определено по формуле

где А — расстояние между уровнем в верхнем конденсационном сосуде и нижним присоединительным штуцером, мм; р н —-плотность воды при температуре насыщения, кг/м3; РВ* — плотность воды в присоединительных трубах при ^=30°С, кг/м3; а — расстояние между осью барабана и уровнем конденсата в верхнем сосуде, мм; рж — плотность жидкости, залитой в дифманометр, кг/м3 (для ртути 13 600 кг/м3, для бромофора 2003 кг/м3); ДА — видимый перепад в дифференциальном манометре, мм; рп — плотность пара в циклоне кг/м3.

Фон Вартенберг [400] применял, в принципе, ту же методику. Для исследования твердых сплавов (Аи—Hg, Се—Hg) Бильтц и Мейер [23] пользовались в качестве манометрической жидкости в дифференциальном манометре расплавами инертных солей.

в системе поршневого манометра так, чтобы перепад на дифференциальном манометре «е превышал допустимого (обычно 10 кгс/см2).

'Следует отметить, что величину поправки, связанной с изменением О'бъема пружины, можно уменьшить, если во время проведения опытов для всех равновесных состояний при измерении давления устанавливать приблизительно одинаковую величину перепада давлений на дифференциальном манометре.

воды) в дифференциальном манометре в мм; р — плотность измеряемой среды (перед диафрагмой) в кг/м3. Объемный расходжид-кости, газов и паров равен

Если в дифференциальном уравнении движения материальной точки

Таким образом, член в3 в дифференциальном уравнении (32) приводит к появлению в решении члена sin Зсо/. Для того чтобы удовлетворить дифференциальному уравнению, содержащему 03, мы должны были к члену, содержащему sin corf, прибавить член е sin Зсо/. Рассуждая далее подобным образом, мы придем к выводу, что новый член е sin Зсо/ в частном решении (33) , будучи возведен в куб, приведет к появлению члена e3sin9co/, и т. д. Очевидно, нет оснований для того, чтобы этот процесс прекратился, но если е <С 1, то ряд будет быстро сходиться, так как в члены, соответствующие высоким частотам, в качестве множителей будут входить все более и более высокие степени е.

4. В случае замкнутого сосуда с избыточным давлением р над свободной поверхностью жидкости, в дифференциальном уравнении (XI-1) расход

4. В случае замкнутого сосуда с избыточным давлением р над свободной поверхностью жидкости, в дифференциальном уравнении (XI — I) расход

Существуют два основных численных метода решения уравнений в частных производных: метод конечных разностей и метод конечных элементов. Они отличаются способами получения системы уравнений для значений искомых функций в узловых точках. Метод конечных разностей базируется непосредственно на дифференциальном уравнении и граничных условиях, а метод конечных элементов — на эквивалентной вариационной постановке задачи.

Свойство консервативности разностной схемы. Мы рассмотрели вопросы построения разностных схем, связанные с наличием временной переменной и соответствующего дифференциального оператора. Однако проблемы возникают и при выборе вида аппроксимации пространственного дифференциального оператора. В предыдущем параграфе этот оператор аппроксимировался самым простейшим образом — производные в дифференциальном уравнении и граничных условиях заменялись конечными разностями. Но оказывается, что такой подход не всегда приводит к успеху. Для более сложных задач, описываемых нелинейными уравнениями и уравнениями с переменными коэффициентами, замена производных конечными разностями может привести к схемам, которые будут иметь большую погрешность, либо вообще окажутся непригодными для счета.

Задачи теплопроводности, в которых коэффициенты К, ср в дифференциальном уравнении или а в граничных условиях являются функциями температуры, называются нелинейными. Нелинейными являются также задачи, в которых распределения мощности внутренних qv или поверхностных qs источников представляют собой нелинейные функции температуры.

образом зависят от вида нелинейностей в дифференциальном уравнении и в граничных условиях, а также их функциональных описаний. Возможности численного решения нелинейных задач значительно шире. Как мы увидим далее, алгоритмы численного решения таких задач можно достаточно просто построить на основе рассмотренных схем для линейных задач. При этом зависимости коэффициентов от температуры могут быть заданы функциями любого вида.

Все рассмотренные нами ранее разностные схемы для решения уравнений теплопроводности являются реализациями метода конечных разностей. Системы алгебраических уравнений для определения численного решения мы получали путем замены производных в дифференциальном уравнении и в граничных условиях или в уравнениях теплового баланса для элементарных ячеек конечными разностями. Таким образом, в методе конечных разностей отправной точкой для получения приближенного решения является дифференциальная краевая задача. Однако искомое поле можно находить и из решения соответствующей вариационной задачи. На ее численном решении основан получивший широкое распространение метод конечных элементов (МКЭ) [7, 27].

Функцию б (у, v, ?) для малых интервалов времени можно считать постоянной. Но если считать, что б (отсюда название способа) — величина постоянная, то в дифференциальном уравнении (11.8) переменные разделяются: vdv= (8—y)dy.

Уравнения движения многих механизмов могут быть представлены линейными дифференциальными уравнениями с переменными коэффициентами. К этим механизмам, в первую очередь, относятся те механизмы, для которых инерционные коэффициенты (приведенные массы и моменты инерции), входящие в выражение кинетической энергии, представлены переменными величинами. Однако переменные коэффициенты в дифференциальном уравнении движения механизма могут появиться и при постоянной приведенной массе, если на механизм действуют силы, зависящие от положения звеньев и от времени.