Дифференциальной сканирующей

Из дифференциальной геометрии известно, что окружность кривизны в точке касания с кривой и сама кривая эквивалентны до производных второго порядка включительно, и поэтому заменяющий механизм эквивалентен основному в такой же степени, т. е. положения, скорости и ускорения одноименных точек того и другого механизма будут одинаковыми.

Для определения радиуса кривизны р в точке С проводим касательную t — /к профилю. Касательная t — t образует с радиусом-вектором R угол ц,, тангенс которого, как это известно из дифференциальной геометрии, равен

Радиусы кривизны профилей зубьев. Нужные для расчетов на прочность радиусы в сечении, перпендикулярном контактной линии, определяются по известной из дифференциальной геометрии теореме Менье: pn = (),/cos 3(,, где p/ = rsina,;?, — радиус кривизны в торцовом сечении; r = cL/2 — радиус начальной окружности. Учитывая, что dm. = d cos a,/ /cosa,tti, окончательно получаем

В Приложении приведены краткие сведения из векторного анализа, дифференциальной геометрии, теории обобщенных функций, необходимые при выводе как уравнений равновесия (часть 1), так и уравнений движения (часть 2).

2. Основные положения дифференциальной геометрии

2. Основные положения дифференциальной геометрии..... 299

Из дифференциальной геометрии известно, что окружность кривизны в точке касания с кривой и сама кривая эквивалентны до производных второго порядка включительно, и поэтому заменяющий механизм эквивалентен основному в такой же степени, т. е. положения, скорости и ускорения одноименных точек того и другого механизма будут одинаковыми.

Для определения радиуса кривизны р в точке С проводим касательную t — t к профилю. Касательная t — t образует с радиусом-вектором R угол \i, тангенс которого, как это известно из дифференциальной геометрии, равен

окружностей, радиусы которых соответственно равны l'i и ^. Такая замена, как известно из дифференциальной геометрии, возможна включительно до производных второго порядка, что в нашем случае является вполне достаточным.

Основные сведения. Эвольвентой (от латинского слова evolvens) называют плоскую кривую, являющуюся разверткой другой пдоской кривой, называемой эволютой. Для образования зубьев колес в качестве эволюты используют окружность, называемую основной (db — диаметр основной окружности). Эвольвенту этой окружности будет описывать любая точка прямой линии (производящей прямой), перекатываемой по ней без скольжения (рис. 20.6). Предельная точка М эвольвенты лежит на основной окружности. Используя известные из дифференциальной геометрии соотношения для определения

Из дифференциальной геометрии известно

2.2.3. Численные оценки и сравнение с экспериментальными данными. Приведенные выражения позволяют оценить такие важные параметры наноструктурных материалов, как уровень упругих искажений и напряжений, избыточную энергию и избыточный объем, связанные с присутствием неравновесных дефектов и сравнить их с экспериментальными данными, полученными при использовании рентгеноструктурного анализа, дифференциальной сканирующей калометрии и дилатометрии (см. § 1.2).

Фундаментальным методом исследования процессов структурной релаксации является метод дифференциальной сканирующей микрокалориметрии. На основе детального анализа данных, полученных этим методом, авторы работы [40]* пришли к выводу о существовании двух стадий обратимых и необратимых процессов структурной релаксации. На первой стадии в релаксации принимают участие металлические атомы (при их участии происходят локальные перегруппировки), на второй — основные и металлоидные атомы (перегруппировки при этом совершаются на большие расстояния).

можно определить с использованием методов дифференциального термического анализа (ДТА) или дифференциальной сканирующей калориметрии (ДСК). Ее оценивают по температуре эндотермической реакции .при нагреве сплава1.

Развитие процесса кристаллизации, как показало более позднее исследование [11], зависит от содержания металлоидов. Это видно из данных, полученных методом дифференциальной сканирующей калориметрии и показанных на рис. 4.17. В области концентраций металлоида <25% (ат.) обнаруживается расщепление экзотермического пика. При этом низкотемпературный макси-

бой химическое соединение. Последовательность протекания процессов кристаллизации в зависимости от концентрации металлоида показана на нижнем рисунке также в виде схемы. Соотношение количеств металла и металлоида в сплавах области // точно соответствует химическому составу фазы MS-II. Кристаллизация начинается с выделения фазы MS-II, а «лишний» металл выделяется в виде фазы MS-1. Кроме того, если в излишке остается металлоид, то также выделяется фаза M5-I, но уже в виде химического соединения. Вероятно, и фаза MS-II близка к химическим соединениям типа М3Х (М-металл, X — металлоид). В качестве примера такой кристаллизации приведен рис. 4.19. Видно, что при содержании никеля и кобальта в количествах 70— 75% (ат.) фаза M5-I не обнаруживается, при более высокой концентрации выпадают кристаллические никель и кобальт, а при более низкой их концентрации выделяется химическое соединение. В области концентрации 70—75% (ат.) из аморфной фазы непосредственно выделяется фаза M5-II, имеющая состав, несколько отличный от состава сплава. Например, в двойных сплавах Fe — В первый максимум на кривых дифференциальной сканирующей ка-

Рис. 2.23. Кривые дифференциальной сканирующей калориметрии сппава TiNi,_xCux

На рис. 2.23 показаны кривые, полученные методом дифференциальной сканирующей калориметрии. На кривых обнаруживаются пики выделения тепла q при охлаждении и пики поглощения тепла при Нагреве (стрелками обозначены температуры -Ms) • На рис. 2.24 показано изменение MS и AS при замещении медью, определенное по кривым электросопротивления и дифференциальной сканирующей калориметрии. Из кривой (а) видно, что Ms существенно не изменяется при замещении медью. Тем не менее Ms несколько понижается до концентрации меди 10% (х=0,2), а затем при увеличении концентрации меди возрастает. Разность температур превращения (As - Mf) при замещении медью [18] понижается.

Методика экспериментов. Для экспериментов использовали сппевы Ti—Ni, попадание углерода в которые по возможности старались предотвратить, сплавы Ti—Ni—С, при выплавке которых в качестве легирующего элемента добавляли электродный графит, и сплавы Ti—Ni, углерод в которые попадал из-за того, что при выплавке этих сплавов использовались графитовые тигли. Губчатый титан и электролитический никель смешивались в заданной пропорции, в дуговой печи в атмосфере аргона выплавлялись слиточки сплавов Ji—Ni в виде лепешек, из них вырезали заготовки со стороной 5 мм. переплавляя которые получали прутки диаметром ~10 мм. Гомогенизирующий отжиг проводился при 1000 °С в течение 4 ч, затем с помощью горячей прокатки в калибрах изготавливались прутки диаметром ~3 мм, которые использовались в качестве образцов для дифференциальной сканирующей калометрии. Кроме того, из части прутков изготавливались образцы для испытаний на растяжение. С этой целью прутки протягивались на проволоку ф 1 мм. 8 изготовленных таким способом образцах из сплавах Ti—Ni по результатам химического анализа содержалось 0,03—0,04 % (ат.) С. Эти образцы мы будем называть сплавами Ti—Ni дуговой выплавки.

Сплавы Ti—Ni—С изготавливались двумя способами. 8 первом случае предварительно выплавлялась лигатура Ni — (0,6s-3,0)% (ат.) С с использованием электродного графита и электролитического никеля. С помощью этой лигатуры, губчатого титана и электролитического никеля, взятых в заданной пропорции, в дуговой печи в атмосфере аргона выплавлялись лепешки из сплава Ti—Ni—С. Сплавы гомогенизировались при 1000 °С в течение 4 ч, затем выразали образцы для дифференциальной сканирующей калориметрии, для исследования структуры с помощью светового микроскопа и для микрорентгеноспектрального анализа. Исследования проводились после отжига при 800 °С в течение 2 часов и после закалки в воде.

Ms определялась с помощью низкотемпературной дифференциальной сканирующей калориметрии. Калориметрические измерения проводили в интервале —153~277°С, скорость нагрева или охлаждения составляла 10°С/мин. Для измерений использовались образцы размерами 3X3X2 мм и сечением 3X2 мм. Точку Ms определяли как точку пересечения линии максимального наклона нарастающей ветви пика выделения тепла при понижении 7" и базовой пинии. Для испытаний на растяжение использовались проволочные образцы 1X50 мм (рабочая длина 30 мм), испытания проводились на машине типа "Инстрон" при 19°С и 145 °С, скорость деформации составляла 0,02 мм"'.

рительно определить соотношение между 7" превращения высокочистых сплавов Ti—Ni и концентрацией никеля. С этой целью сплавы Ti—Ni пяти составов [концентрация Ni *Ni = 48,62; 49,41; 49,81; 50,35; 50,74% (ат.) ] отжигались в интервале 400—860 °С в течение 2 ч и закаливались в воде. Температуру Ms определяли с помощью дифференциальной сканирующей калориметрии. В образцах с концентрацией никеля *Ni < 49,81 % (ат.) независимо от Г закалки Ms является постоянной. В образцах с концентрацией никеля 50,35 и 50,74% (ат.) при повышении Г закалки Ms понижается. При TQ > 650 °С Ms становится почти постоянной. При закалке образцов с концентрацией никеля 50,35 и 50,74 % (ат.) от 400 °С и 500 °С на кривых дифференциальной сканирующей калориметрии, полученных при охлаждении, возникают два пика выделения тепла. Пик вблизи 40 °С обусловлен промежуточной фазой, превращение в сплавах после указанной термообработки становится двухступенчатым. На рис. 2.27 сплошной линией показана Ms, при которой образуется низкотемпературная мартенситная фаза в сплавах, закаленных от 650 °С. На основе этих данных можно предположить, что растворимость титана в фазе Ti—Ni составляет 49,6%.