Дальнейших рассуждений

Для дальнейших преобразований важно, что потенциальная энергия системы есть однородная функция второй степени, а работа внешних сил — однородная функция первой степени.

изменения по координате е амплитудных значений компонент векторов AQ0(/) и ДМ0('> при колебаниях стержня на каждой из частот Я;-. Для дальнейших преобразований собственные векторы удобно представить в виде

ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ДАТЧИК - измерительный преобразователь линейных или угловых перемещений в эквивалентный электрич., пневматич. или механич. сигнал, удобный для регистрации, дистанц. передачи и дальнейших преобразований. В качестве П.д. используют струнные, индуктивные, реостатные и др. датчики; наибольшую чувствительность обеспечивают фотоэлектрич. и ёмкостные преобразователи. Напр., фотоэлектрич. П.д. состоит из оптич. системы, преобразующей перемещения в изменения светового потока, и одного или неск. фотоэлементов, преобразующих эти изменения в изменения электрич. тока или напряжения. Такие датчики применяют для преобразования как больших, так и малых (1 мкм и менее) перемещений. ПЕРЕМЫЧКА - 1) водонепрониц. ограждение (из грунта, камня, древесных материалов и т.п.), предохраняющее гидротехн. сооружение или его котлован от затопления водой во время стр-ва или ремонта.

ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ДАТЧИК — преобразователь линейных или угловых перемещений в электрич. сигнал, удобный для регистрации, дистанц. передачи и дальнейших преобразований. Напр., фото-электрич. П. д. состоит из оптич. системы, преобразующей перемещения в изменения светового потока, и одного или неск. фотоэлементов, преобразующих эти изменения в изменения электрич. тока или напряжения. Малая инерционность таких датчиков определяет их применение для преобразования как больших, так и малых (1 мкм и менее) перемещений. П. д. могут служить также ёмкостные, индуктивные, реостатные и др. датчики.

Для дальнейших преобразований воспользуемся обычными формулами интегрирования по частям объемных интегралов:

В качестве исходных случайных элементов для этой цели удобно использовать случайные числа с равномерным распределением в интервале (О, 1), так как совокупность таких чисел может быть получена с наименьшими затратами машинного времени и, кроме того, обеспечивает простоту и удобство дальнейших преобразований. Возможны два способа получения случайных чисел: (1) генерирование случайных чисел специальной электронной приставкой к машине — генератором случайных чисел; (2) алгоритмическое получение так называемых псевдослучайных чисел.

Оператор 11 передает найденное значение времени работы системы в блок 3 для дальнейших преобразований.

Действительные значения перемещений х, у и углов поворота г) и в при колебательном процессе определяются путем интегрирования дифференциальных уравнений движения системы, так как эти величины являются независимыми обобщенными координатами. Что же касается углов поворота зубчатых колес вокруг осей Z, то они также могут быть использованы в качестве обобщенных координат, так как упругая податливость зубьев зацепления вводит дополнительную степень свободы. Однако для дальнейших преобразований удобнее разделить переносные и относительные углы поворота, выразив последние через другие координаты.

где (Км) — скалярное произведение. Для дальнейших преобразований важно, что потенциальная энергия системы есть однородная функция второй степени, а работа внешних сил — первой степени. Напомним основные свойства однородных функций (полиномов).

Для дальнейших преобразований исключим из уравнений (8.56) и (8.57) dtf0/de:

Для дальнейших преобразований используем коэффициенты теплово-

Нижняя кривая, которая начинается от 350°С, показывает прочность железа при чрезвычайно малой скорости испытания (примем ее для дальнейших рассуждений бесконечно малой); верхняя кри- t°c

Рис. 11.23. Для дальнейших рассуждений нам надо определить, что называется событием: событие определяется точкой в пространстве P(Xi, y\, Zi), где оно совершается, и моментом времени t\, когда оно совершается.

Под аксиомами понимают истины, не требующие доказательств. В основе всех дальнейших рассуждений и выводов статики лежат следующие аксиомы.

В основе всех дальнейших рассуждений и выводов статики лежат следующие аксиомы.

Для простоты дальнейших рассуждений положим в функционале J величину 10 = 0, оставив в то же время 1С. * 0 во всех других величинах. Тогда функционал J принимает вид

Для упрощения дальнейших рассуждений положим, что обе линейки совершенно одинаковы и пока они обе покоятся в одной из систем координат, например в К, они имеют одинаковую длину 1), которую мы обозначим /.

Откажемся теперь от сделанного выше упрощающего предположения о том, что массы тг и яг2 рав-ны и пружины /Ci, Кг и /С3 одинаковы. Тогда парциальные системы, получающиеся при yl = 0 или у2 = О, уже не будут одинаковы, и поэтому некоторые выводы, сделанные выше, необходимо пересмотреть. Для упрощения дальнейших рассуждений мы предположим, что только массы тг, т2 различны, а пружины KI, К.Ч., %з по-прежнему одинаковы (этого предположения достаточно для того, чтобы парциальные системы, а значит, и парциальные частоты оказались различными). Утверждение, что низшая из нормальных частот не может быть больше низшей из парциальных, а высшая из нормальных не может быть меньше высшей из парциальных, остается справедливым и в случае неодинаковых парциальных систем; убедить-ся в .этом Можно было бы при помощи рассуждений, аналогичных тем, которые были

*) Элемент, смежный с угловым элементом, является граничным, а не внутренним; это, однако, не меняет дальнейших рассуждений.

') Последующие выкладки не зависят от этого предположения. Как видно из дальнейших рассуждений, из требования «малой толщины» вытекает,. что при заданной нагрузке поле напряжений отличается от предсказываемого рассматриваемой теорией только в узких областях пограничного слоя..

Обозначим через F силу, действующую со стороны жидкости на тело (для дальнейших рассуждений безразлично, будем ли мы понимать под F полную силу сопротивления или одну из ее составляющих: лобовое сопротивление, направленное противоположно скорости движения, или подъемную силу, направленную перпендикулярно к скорости). Из теории размерности следует, что безразмерная

Пусть вектор-функция R удовлетворяет необходимым для дальнейших рассуждений условиям гладкости по всем переменным а число п соответствует числу степеней свободы системы.