Диаграммы анизотропии

щить звеньям / и 2 общую угловую скорость — о>2. Тогда сектор угловой скорости О вращения звена / относительно звена 2 определится, если через точку L провести прямую LN , параллельную оси О,, н отложить на этой прямой вектор угловой скорости ы^. Далее па оси 02 следует отложить вектор угловой скорости — <й2, соблюдая ранее указанное условие о направлении этих векторов. Направление мгновенной осп вращения и скольжения ОР параллельно диагонали параллелограмма, построенного на векторах ш1 и — о>2. Угловая

точке тела силы имеют равнодействующую, приложенную в той же точке и равную диагонали параллелограмма, построенного на этих силах, как на сторонах.

Решение вычислением. Исходя из заданных условий, на векторах FI и F2 без строгого соблюдения масштаба сил строим параллелограмм ABDC с диагональю AD, которая изображает искомую равнодействующую FS (рис. 1.19, б). Учитывая, что длины сторон и диагонали параллелограмма пропорциональны модулям сил, из по теореме косинусов находим

Если бы на ферму не действовала сила S под некоторым углом, то под влиянием силы тяжести G фермы в опоре В возникла бы только одна вертикальная реакция YB. Носила S стремится сдвинуть ферму вправо, чему препятствует опора В. Таким образом, опора В, кроме вертикального давления вниз, испытывает еще усилие, действующее вправо, следовательно, связь В может быть заменена двумя реакциями Уд и Хвили одной, равнодействующей, реакцией Rn, равной диагонали параллелограмма, построенного на векторах Хв и ?д.

Следовательно, при сложении двух равномерных прямолинейных движений, направленных под углом друг к Другу, перемещение в сложном движении будет равно диагонали параллелограмма, построенного на перемещениях составляющих движений. Сложное движение будет также равномерным и прямолинейным.

Скорость сложного движения также будет равна по величине и направлению диагонали параллелограмма, построенного на скоростях составляющих движений. В рассмотренном примере скорость движения точки М по линейке, обозначенная vb является относительной скоростью v0, скорость линейки v2 представляет собой переносную скорость vn, а скорость сложного движения есть абсолютная скорость VA, следовательно, абсолютная скорость равна геометрической сумме относительной и переносной скоростей, т. е.

Отложив от точки В в обратном направлении скорость — vr и построив на скоростях — \1 и va параллелограмм, можем сделать вывод, что относительная скорость двух точек равна по величине и направлению диагонали параллелограмма, в котором стороны равны по модулю и параллельны скоростям рассматриваемых точек. При этом один из слагаемых векторов направлен противоположно заданной скорости.

Центр тяжести параллелограмма. Разделим параллелограмм ABDK (рис. 1.102) диагональю AD на треугольники ADB и ADK- Центры тяжести С' и С" этих треугольников лежат в точке пересечения медиан. Диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам, поэтому ВС — медиана

Следовательно, при сложении двух равномерных прямолинейных движений, направленных под углом друг к другу, перемещение в сложном движении будет равно диагонали параллелограмма, построенного на перемещениях составляющих движений. Сложное движение будет также равномерным и прямолинейным.

Скорость сложного движения также будет равна по величине и направлению диагонали параллелограмма, построенного на скоростях составляющих движений. В рассмотренном примере скорость движения точки М по линейке, обозначенная vb является относительной скоростью vr, скорость линейки va представляет собой переносную скорость ve, а скорость сложного движения есть абсолютная скорость v, следовательно, абсолютная скорость равна геометрической сумме относительной и переносной скоростей, т. е.

на скоростях — vi и v2 параллелограмм, можем сделать вывод, что относительная скорость двух точек равна по величине и направлению диагонали параллелограмма, в котором стороны равны по модулю и параллельны скоростям рассматриваемых точек. При этом один из слагаемых векторов направлен противоположно заданной скорости.

Для построения диаграммы анизотропии, например модуля упругости стеклопластика в декартовых координатах, вначале строится пространственная координатная сетка. По оси абсцисс откладываются значения угла ф от 0 до 90°, а по оси ординат — значения угла 0. По оси аппликат откладываются абсолютные значения величины модуля.

2.7. ДИАГРАММЫ АНИЗОТРОПИИ ХАРАКТЕРИСТИК УПРУГОСТИ ДРЕВЕСИНЫ И ДРЕВЕСНЫХ МАТЕРИАЛОВ

По данным п. 2.6 и по формулам, приведенным в п. 2.2, рассчитаны координаты точек для построения поверхностей анизотропии характеристик упругих свойств древесины. Числовые значения координат точек этих поверхностей, т. е. величины характеристик упругости в направлениях, различно ориентированных по отношению к трем осям симметрии древесины, даны в табл. 2.14—2.17. Диаграммы анизотропии построены в декартовых координатах. В соответствии с принятым на рис. 2.12 обозначением углов на всех диаграммах направление оси х' совпадает с направлением волокон а при 0=0 и ф = 0, с радиальным направлением г при 6 = 0 и Ф =90° и с тангенциальным направлением t при 0 = 90° и ф = 0.

Следует отметить, что характер изменения упругих постоянных (модулей упругости, модулей сдвига, коэффициентов Пуассона) для различных пород древесины примерно одинаковый, поэтому здесь приведены таблицы и диаграммы анизотропии этих величин только для

В табл. 2.14—2.17 представлены результаты вычисления величин модуля упругости ?>, модуля сдвига GX'y-и коэффициентов Пуассона \лх>у> и цг-Х' для древесины березы. Вычисления проводились по исходным данным табл. 2.11 при помощи ЭВМ. Соответствующие пространственные диаграммы анизотропии этих величин изображены на рис. 2.15—2.18.

Судя по данным табл. 2.12, береза, ель и сосна отличаются наибольшей анизотропией модуля упругости, а дуб •— наименьшей. Результаты вычисления и пространственные диаграммы анизотропии характеристик упругости ЕХ', Gx>y>, цХ'у- и \лг-Х' для дуба представлены в табл. 2.18—2.21 и на рис. 2.19—2.22.

Экспериментальное определение характеристик упругости анизотропных стеклопластиков для основных (главных и диагональных) направлений и последующий расчет их величин для произвольных направлений дают такую информацию. Графическое представление этой информации может быть осуществлено с помощью пространственных диаграмм. Пространственные диаграммы анизотропии характеристик упругости позволяют изобразить эти данные в наиболее наглядном виде.

2.9. ПОВЕРХНОСТИ И ДИАГРАММЫ АНИЗОТРОПИИ ХАРАКТЕРИСТИК УПРУГОСТИ СТЕКЛОПЛАСТИКОВ

По данным табл. 2.36 и 2.37 при помощи ЭВМ были подсчитаны значения Ех>, Gx>y', цХ'У> и рг>Х', приведенные в табл. 2.38—2.73. По этим значениям построены диаграммы анизотропии.

Пространственные диаграммы анизотропии модуля упругости Ех>, модуля сдвига Gxy, коэффициентов Пуассона \ьХ'у', Цг'х- представлены на рис. 2.29—2.48 и 2.51—2.64.

На рис. 2.36, 2.40, 2.44, 2.48, 2.52, 2.56, 2.60 и 2.64 представлены пространственные диаграммы анизотропии коэффициента Пуассона ц^'*'. Совместное рассмотрение этих диаграмм дает исчерпывающую информацию о величине коэффициента Пуассона -при любой ориентации усилия относительно осей симметрии материала. Максимальных значений (>0,4) достигают коэффициенты Пуас"-сона Цг'х' при ср = 0 и 0 = 55*60°, т. е. при действии усилия в трансверсальной плоскости уг под углом около 609 к оси z для всех стеклопластиков.