Диагональных элементов

Если оси движущейся системы координат направить вдоль главных осей инерции тела, в тензоре инерции останутся лишь диагональные компоненты, т. е.

ортогональным тензором второго ранга, диагональные компоненты которого p1t и (i — 1, 2, 3) соответствуют нормаль-

касательным напряжениям. Зная диагональные компоненты тензора, можно определить давление излучения в данной точке:

Выражение (5-44) является основным расчетным уравнением диффузионного приближения. Выражения тензоров L и t, содержащих только диагональные компоненты, определяются в зависимости от условий по формулам (5-45) — (5-50). Эти выражения являются более сложными по сравнению с аналогичными выражениями спектрального излучения.

В связи с этим система уравнений тензорного приближения полного излучения должна быть дополнена приближенными уравнениями связи между компонентами тензора я^- В зависимости от геометрии излучающей системы и конкретных условий задачи эти дополнительные уравнения могут быть различными. Для состояний, приближающихся к термодинамическому равновесию, диагональные компоненты тензора излучения стремятся к величине cU/З, а все недиагональные компоненты приближаются к «улю.

поскольку для изотропных наполнителя и матрицы диагональные компоненты т^ при i = j обратны соответствующим значениям теплопроводности. В данном случае

где Su - диагональные компоненты тензора напряжений Пиола-Кирхгофа. Выражая 5v,, в виде

где (3 = (x, y, z) — ось, параллельная линии, соединяющей узловые точки Р и NB s {Е, W, N,S,H,L}, а (Г^Орр и (Гд,в)рр — диагональные компоненты тензоров Тр и Гдщ.

компонентов должна быть равна нулю. Поэтому диагональные компоненты этой матрицы можно также найти из равенства

с компонентами ех = еп> 82 = е22, БЗ = е33> 84 = 2б23 ~ 2б32, еь — = 2е13 = 2е31, ее = 2е12 = 2eai- В каждой точке тела поворотом системы декартовых координат тензор деформации можно привести к главным осям, в которых компоненты с отличающимися индексами исчезают, а в матрице (1.6) сохраняются лишь диагональные компоненты. В этом случае в (1.7) е4 = е5 = ев = 0. Вырезанный из тела в окрестности рассматриваемой точки элементарный прямоугольный параллелепипед, ребра которого параллельны главным осям, деформируется без искажения прямых углов при вершинах, а сфера переходит в эллипсоид, оси которого совпадают с главными осями. При неоднородном деформированном состоянии направления главных осей в разных точках тела могут быть различными. Изменение элементарного объема в окрестности точки тела

Диагональные компоненты матрицы 1//.1

Особенностью девиатора является равенство нулю первого его инварианта (суммы диагональных элементов). Вследствие этого кубическое уравнение для отыскания главных значений диагональных компонентов девиатора (slf s2, s3) изображается так:

жестве так называемых Г„ -моделей с /ьвырожденной инерционной IU + р) X (п + р)]-матрицей, у которой р диагональных элементов равны нулю [20, 39]. Графы таких моделей характеризуются наличием соответственно р безынерционных узлов (рис. 68). Упомянутая Т„ модель описывает поведение га-мерной динамической системы с тг-мерным вектором q независимых обобщенных координат и с р голономны- ©---

для диагональных элементов матрицы В0 согласно (12.19), пере-

где х — вектор состояния модели, в — диагональная матрица, либо единичная, либо имеющая несколько нулевых диагональных элементов. В последнем случае дифференциальные уравнения, соответствующие нулевым элементам матрицы в, вырождаются в уравнения позиционных связей для ормоделей. Орграфы таких моделей характеризуются наличием наряду с инерционными узлами также безынерционных узлов, причем в общем случае каждому ;-му безынерционному узлу в /-м дифференциальном уравнении (12.61) соответствует функциональный член вида а^х,. Аналогично изложенному применительно к цепным моделям, постановка задачи об эквивалентном с инвариантом х структурном преобразовании Д„-ормодели в ормодель более простой структуры имеет смысл только на множестве Г„ -моделей с д-вырож-денной l(n + q) X (п + д)]-матрицей в. Множество Т% - ормоделей ограничено моделями, орграфы которых не имеют контуров, кроме образуемых симметричными дугами. Уравнения движения (12.61) Гп9)- ормодели такого вида можно записать следующим образом:

Для качественного анализа воспользуемся амплитудно-частотными характеристиками консервативной динамической модели машинного агрегата. В общем случае выражение для диагональных элементов /?кв(со) матрицы АЧХ консервативной полуопределенной тг-мерной динамической модели представляется так [28] :

как правило, устойчивые или полуопределенные (имеющие состояние безразличного равновесия) системы. Потенциальная энергия таких систем представляет собой соответственно положительно определенную или знакопостоянную положительную квадратичную форму обобщенных координат. Следовательно, для устойчивой динамической модели привода диагональные элементы матрицы коэффициентов Я.„ квадратичной формы П являются вещественными положительными числами. В случае полуопределенной системы один из диагональных элементов матрицы Кп равен нулю, а остальные диагональные элементы — вещественные положительные числа. Таким образом, согласно зависимости (5.12) в случае устойчивой системы все собственные значения А,/ (/ = 1, 2, . . ., п) представляют собой вещественные положительные числа, для полуопределенной системы одно из собственных значений равно нулю, а все остальные — вещественные положительные числа.

Матрищ этой системы линейных алгебраических уравнений (п — 1)- го порядка состоит из единиц, за исключением диагональных элементов, которые больше единицы. Для улучшения устойчивости решения этой системы рекомендуется нумеровать ее элементы таким образом, чтобы л-й элемент обладал наиболее пологой характеристикой в области оптимума, т. е. И?«? В% для любого k =1, ..., и—1. Тогда все диагональные коэффициенты матрицы будут не ме :шпе двух, что гарантирует устойчивость решения.

8. След матрицы. Следом Тг Л квадратной матрицы Л называется сумма ее диагональных элементов, т. е.

Здесь V0 ~ объем при начальной температуре, а - коэффициент объемного теплового расширения, Еи~ сумма диагональных элементов тензора деформации.

С помощью приема сдвига корней получим уравнения возмущенного движения в виде (4). Матрицы М и В диагональные, поэтому добавочные слагаемые будут иметь только диагональные элементы матриц В + 2аМ и С + аВ + tx2M. Во всех дифференциальных уравнениях появятся члены, соответствующие силач, пропорциональным скоростям и восстанавливающим силам. В матрицах С вместо нулевых диагональных элементов появятся элементы ага,я + a,V~lhss и а2а9, -j- aV~lhm. Если a > max ReX, то невозмущенное движение новой системы будет устойчивым. Построить новую систему так, чтобы ее возмущенное движение в точности

В табл. 5 приведены соотношения между различными комплексными частотными характеристиками. В последней графе указаны возможные пределы изменения фазового угла диагональных элементов соответствующих матриц, что может быть полезно при контроле правильности измерений.