Детальное рассмотрение

С начала 40-х годов обширные исследования были проведены во многих странах, но их детальное обсуждение выходит за рамки настоящей работы. При анализе существующей литературы вызывает удивление небольшое число книг, посвященных теории упругости анизотропного тела. Работы Лехницкого [34, 35],Амбар-цумяна [1, 2], Саркисяна [48] и Хиермона [28], по-видимому, исчерпывают перечень книг, непосредственно относящихся к этому вопросу.

Механические свойства композиционных материалов и их составных частей меняются под влиянием окружающей среды и химического старения, особенно при изменении температуры и под действием воды (водяных паров) на полимерные композиты (см., например, Фрид [33], Стил [111], Цай [118]). Такие эффекты часто необратимы и приводят к изменению свойств материала со временем. Мы интересуемся здесь только способом, которым можно учесть эти влияния в определяющих уравнениях вязко-упругого материала. Детальное обсуждение физического и химического механизмов, приводящих к подобным изменениям, а также математическое их описание остаются вне рамок настоящей главы.

можно, следуя Надаи [26], предложить следующую физическую трактовку полученного уравнения: текучесть наступает тогда,. когда касательные напряжения, действующие на октаэдриче-ских площадках, достигают заданного предельного значения; октаэдрическое касательное напряжение имеет в точке текучести значение, равное (2&/3) 1/г. Более детальное обсуждение этой и других физических интерпретаций уравнения (3) проводится Прагером и Ходжем {29, стр. 43]. Обсуждение физического содержания критерия Мизеса проводится здесь прежде всего по той причине, что критерий октаэдрического касательного напряжения будет систематически использоваться при выводе нужных нам законов течения.

В теории эффективных модулей механическое поведение композита моделируется поведением некоторой однородной, но анизотропной среды. Детальное обсуждение положений этой теории, развитой в настоящее время до уровня количественного анализа, имеется во многих работах. Поэтому здесь мы ограничимся замечанием о том, что в данной теории осредненные по объему элемента неоднородности компоненты тензора напряжений (обозначаемые через Гц) связаны с осредненными тем же способом компонентами тензора деформаций (обозначаемыми через ehi', см. приложение Б) так же, как и в общей линейной теории анизотропных сред:

ния при продольном сжатии композитов с металлической матрицей, чем с неметаллической. Более детальное обсуждение различных моделей для описания прочности однонаправленного композита при продольном сжатии дано в работе [31]; см. также [33].

Основная цель данной главы состоит в освещении фундаментальных основ изменчивости и масштабного эффекта прочности хрупких и вязких однофазных материалов и особенно пластиков, состоящих из жестких, хрупких армирующих материалов, погруженных в растяжимые матрицы. Вследствие этого не будет возможности охватить во всех деталях многие интересные достижения в более традиционных аспектах разрушения композитов. Интересующемуся читателю можно рекомендовать некоторые другие главы данного тома и дополнительно следующие обзоры по прочности композитов: Келли [15] — общее введение в теорию прочности волокнистых композитов; Кортен [7, 8] — детальное обсуждение вопросов прочности пластиков, армированных стеклянными волокнами; Розен и Дау [31] и Тетельман [35] — детальные обсуждения некоторых вопросов прочности композитов и подходов механики разрушения к разрушению композитов; Тьени [34] — сборник статей различных исследователей, в которых представлено много примеров структуры и статистических особенностей разрушения отдельных композитов, таких, как бетоны, пенопласты, и неориентированных матов, таких, как бумага,

связаны с тем, что большинство параметров взаимосвязано. Поэтому предварительно необходимо перечислить среды, в которых выявлялось коррозионное растрескивание сплавов. Такими средами могут быть водные растворы, органические жидкости, горячие соли, четырехокись азота (N2O4), красная дымящая азотная кислота, расплавленные соли, жидкие металлы и газы. Детальное обсуждение коррозионного растрескивания проводится в специальных разделах.

Уилкинс, который, как мы уже видели, хорошо разобрался в принципиальных вопросах механических рргп, оказался на высоте и в этом случае. Закончив описание этой конструкции, он пишет: «Хотя это изобретение на первый взгляд кажется возможным, детальное обсуждение покажет его несостоятельность». Основная мысль Уилкинса в этом обсуждении сводится к тому, что если даже магнит достаточно силен, чтобы притянуть шарик от нижней точки, то он тем более не даст ему провалиться через отверстие, расположенное совсем рядом. Если же, наоборот, сила притяжения будет недостаточна, то

Детальное обсуждение методов, используемых для анализа истинного объемного паросодержания смесей при термодинамическом равновесии, сравнение их с экспериментальными данными для адиабатических условий и соответствующая литература приведены в работе [1].

и, следовательно, соответствующая ему матрица жесткости не •являются более положительно определенными даже по отношению к тем и, которые не являются перемещениями абсолютно жесткого тела. Итак, Я, входит в уравнение (3.9) в качестве независимой переменной. Более детальное обсуждение гибридных конечно-элементных методов, основанных на (3.9), можно найти в работах [27,28]. Отметим, что если на поверхность трещины

Модель, введенная в [1], основана на классической теории изгиба пластин. Здесь нет необходимости входить в детальное обсуждение вопроса об использовании теории пластин (или оболочек) высокого порядка для исследования трещин (см., например, [2—4]). Достаточно отметить, что поле напряжений, асимптотически стремящееся к вершине трещины и определенное с помощью классической теории пластин, не соответствует решениям, полученным в теории упругости. В то же время момент-ная теория (например, теория Рейсснера [5,6]) в состоянии учесть результирующие всех напряжений и моментов, действующих на поверхность трещины в отдельности (т. е. три граничных

Однако детальное рассмотрение поведения системы с помощью уравнений движения часто бывает настолько затруднительно (например, из-за сложности самой системы), что довести решение до конца представляется практически невозможным. А в тех случаях, когда законы действующих сил вообще неизвестны, такой подход оказывается в принципе неосуществимым. Кроме того, существует ряд задач, в которых детальное рассмотрение движения отдельных частиц просто и не имеет смысла (например, описание движения отдельных молекул газа).

1. Законы сохранения не зависят ни от траекторий частиц, ни от характера действующих сил. Поэтому они позволяют получить ряд весьма общих и существенных заключений о свойствах различных механических процессов, не вникая в их детальное рассмотрение с помощью уравнений движения. Если, например, выясняется, что такой-то процесс противоречит законам сохранения, то сразу можно утверждать: этот процесс невозможен, и бессмысленно пытаться его осуществить.

случаях представляет особый интерес, ибо дает возможность получать достаточно простым путем ряд сведений о поведении системы, не вникая в детальное рассмотрение процесса.

когда момент импульса системы сохраняется и в неинер-циальных системах отсчета. Для этого достаточно, чтобы согласно уравнению (5.12) — а оно справедливо и в не-инерциальных системах отсчета — суммарный момент всех внешних сил (включая и силы инерции) был равен нулю. Такие ситуации реализуются довольно редко и соответствующие случаи имеют весьма частный характер. Закон сохранения момента импульса играет такую же важную роль, как и законы сохранения энергии и импульса. Уже сам по себе он позволяет сделать во многих случаях ряд существенных заключений о свойствах тех или иных процессов, совершенно не вникая в их детальное рассмотрение. Проиллюстрируем сказанное на таком примере.

Однако, как показывает более детальное рассмотрение, уже основное уравнение динамики Ньютона ma = F не удовлетворяет принципу относительности Эйнштейна. Преобразования Лоренца при переходе к другой инерциальной системе придают ему совершенно иную форму.

Как показывает более детальное рассмотрение, сокращение происходит и во всех других направлениях так, что если в отсутствие движения фиксированные точки тела располагаются на сфере радиуса г0, то при движении со скоростью v эти точки располагаются по поверхности эллипсоида вращения с полуосями г0 /1 — о2/с2; г0; /•„, причем первая (укороченная) полуось лежит в направлении скорости V.

В обоих случаях, когда скорости тела или скорости газа сравнимы с с0, возникают значительные изменения состояния газа и в уравнениях, описывающих эти движения, необходимо учитывать изменения свойств газа, вызванные изменением состояния газа. Движения определяются не тблько законами механики, но и законами термодинамики. Поэтому детальное рассмотрение таких движений выходит за рамки механики и составляет предмет специальной науки — газодинамики. В газодинамике рассматриваются также задачи о движениях жидкости (или тел в жидкости) со скоростями, сравнимыми со скоростью звука в жидкости. В этих случаях возникают явления, аналогичные описанным выше, и1 хотя сжимаемость жидкостей мала (гораздо меньше, чем сжимаемость газов), она играет в этих явлениях принципиальную роль.

Твердые тела, рассмотренные в § 96, могут служить моделями соударяющихся молекул только до тех пор, пока можно считать, что соударения этих молекул не вызывают изменения формы молекул. Если же скорости движения молекул так велики, что соударения вызывают деформацию молекул, то твердые гантели не могут служить моделями этих молекул, так как не дают возможности учесть деформации молекул и оценить те последствия, к которым эти деформации приводят. Чтобы учесть деформации молекул, нужно, очевидно, пользоваться моделями молекул, способными деформироваться. В качестве первого шага в этом направлении может служить упругая гантель. Она позволила нам определить характер одного из тех типов упругих колебаний, которые возникают при определенной деформации молекулы. Но совершенно ясно, что в реальной молекуле не существует никаких «жестких стержней», подобных стержню в упругой гантели. Все силы, удерживающие атомы в молекуле в определенных положениях, являются упругими силами, и поэтому при соударении молекул могут возникать не только те колебания, которые мы обнаружили в упругой гантели, но и другие типы колебаний. Детальное рассмотрение всех этих типов колебаний потребовало бы много места.

В настоящее время в лабораториях применяется широкий ассортимент способов и приборов для оценки шероховатости поверхности. Следует отметить, что вопрос выбора методов оценки шероховатости решен еще не полностью. В связи с этим данному вопросу в настоящее время уделяется большое внимание. В нашу задачу не входило детальное рассмотрение этого вопроса. Остановимся на некоторых способах, которые находят в настоящее время применение при оценке трения и изнашивания. Их можно

на предположении о постоянстве относительной скорости отброса(истечения) газовых частиц из камеры реактивного двигателя, он вывел и исследовал уравнение, устанавливающее зависимость между скоростью полета ракеты, скоростью отброса частиц газа, массой ракеты и массой израсходованного топлива,— уравнение, широко известное теперь под названием формулы Циолковского. Еще через шесть лет, в 1903 г., им была начата публикация классической работы «Исследование мировых пространств реактивными приборами», в которой впервые обосновывалась возможность достижения космических скоростей и полета ракет в космическом пространстве, приводились необходимые расчетные формулы и излагались основы выбора ракетных двигателей и топлива для них. Но прогрессивный журнал «Научное обозрение», осуществлявший публикацию, был вскоре запрещен по настоянию царской тайной полиции, и вторая часть работы, содержащая исследование космических траекторий ракет в поле тяготения Земли и детальное рассмотрение проблем полетов к Луне, Марсу и Венере, смогла увидеть свет лишь в 1911 —1912 гг. во вновь основанном журнале «Вестник воздухоплавания» [14].

В данной главе дается обзор работ по технологии изготовления термореактивных композитов порошковый наполнитель — силановый аппрет — полимерная матрица, подробно анализируются наиболее важные результаты исследований в области термопластичных и эластомерных композитов с порошковыми наполнителями. Целью обзора является детальное рассмотрение возможностей практического усовершенствования композитов с помощью сила-нов.