Декремент затухания

б — зазор, щель, толщина, м, мм; приращение угла, . . . °; логарифмический декремент колебания

где а — логарифмический декремент колебания.

Логарифмический декремент колебания является мерой скорости затухания колебательного процесса, происходящей за счет внутренних необратимых потерь энергии. Чем больше декремент, тем скорее колеблющаяся масса приходит в состояние равновесия.

где 8fc — логарифмический декремент колебания подсистемы В. Если эквивалентные массы форм колебания mk=(0,25~0,5)M и 8^=0,1, то значительное снижение динамических сил будет достигаться на частотах со ^> (7-гЮ) 3, где [3 — собственная частота колебаний массы подсистемы на жесткостях связей СБ. Одновременно это неравенство является условием применимости полученных оценок.

приведенная жесткость q = (О, 257 ~- 0,283)-106 кГ/см; коэффициент демпфирования b = 8,2—8,4 кГ-сек/см', логарифмический декремент колебания 6 = 0,44.

На рис. 2 показаны амплитудно-частотные характеристики, полученные моделированием уравнения (3), где а — амплитудно-частотная характеристика основной массы т'г при действии на нее возмущающей силы Fsinwt (декремент колебания б = 0,089); б — амплитудно-частотная характеристика подвески массой mz (декремент колебания б =0,095); в — амплитудно-частотная характеристика основной системы с динамическим гасителем колебаний (отношение масс т^/т^ = 10), показывающая снижения резонансной амплитуды колебаний * (минимальная амплитуда колебаний имеет место при со „/?2= — 1 при совпадении собственных частот масс тг и тиг с частотой возмущающей внешней силы

Величина In т) носит название логарифмический декремент колебания.

где б — декремент колебания;

Экспериментальное определение декремента колебания трубок. Для расчета работы демпфирующих сил необходимо иметь данные по декрементам колебаний натурных конденсаторных трубок. При проведении экспериментов с консольными образцами (с целью установления аэродинамических характеристик возмущающих сил) декремент колебания образцов определялся по записям их затухающих колебаний. Применительно же к натурным конден-

При испытании конденсаторных трубок основной целью являлось определение влияния промежуточных опор на декремент колебания трубок, чтобы по результатам, полученным для опыт-

Рис. 61. Декремент колебания прямоугольных образцов.

6 — логарифмический декремент затухания.

Так, например, по периоду 7^ затухающих колебаний схвата и амплитудам AZ-, А^ кривой &s(t) можно вычислить логарифмический декремент затухания .& = \п(А2/Аз) и коэффициент демпфирования « = 26/71, если за динамическую модель руки робота при его останове принять линейный диссипативный осциллятор (рис. 11.21,6). В этом случае используется дифференциальное уравнение свободных колебаний:

Декремент затухания логарифмический 361

д = е^ы- декремент затухания поля возбуждения.

Трение. Уравнение движения. Частота и декремент затухания. Логарифмический декремент затухания. Случай большого трения. Расчет затухания исходя из потерь энергии на трение

Частота и декремент затухания.

Из каких соображений можно заключить, что частота затухающих колебаний должна быть меньше- частоты соответствующих собственных колебаний без затухания? Что такое логарифмический декремент затухания?

Логарифмический декремент затухания. Сам по себе декремент затухания у не очень много говорит об интенсивности затухания колебаний. Например, в течение времени Д/ амплитуда уменьшается в е?д' раз. Но в зависимости от периода колебаний за это время происходит различное число колебаний. Если колебаний произошло много, то за каждое колебание имело место небольшое изменение амплитуды. Если же колебаний произошло немного, то за каждое, колебание амплитуда изменялась значительно. Ясно, что в первом случае в определенном смысле колебания затухают медленнее, чем во втором.

где- p/(2m)=Y— декремент затухания. Хорошо известно, что решение уравнения (52.23) имеет вид

где 0—логарифмический декремент затухания. Величина Q называется добротностью системы. Добротность является важнейшей характеристикой резонансных свойств системы.

Более удобно формулу (53.20) выразить через логарифмический декремент затухания и добротность. Разде-