Декремента колебания

Учет внутреннего трения в материалах. Многочисленными экспериментами установлено, что поглощающие свойства большинства материалов не зависят от частоты деформирования. Поэтому дис-сипативные свойства материала удобно характеризовать с помощью коэффициента поглощения ty или связанного с ним равенством i) == 26 логарифмического декремента колебаний 6. Эти величины, определяемые, как правило, экспериментально, представляют в виде зависимостей от амплитуд относительных деформаций, нормальных или касательных напряжений.

Учет внутреннего трения в материалах. Многочисленными экспериментами установлено, что поглощающие свойства большинства материалов не зависят от частоты деформирования. Поэтому дис-сипативные свойства материала удобно характеризовать с помощью коэффициента поглощения г(з или связанного с ним равенством тз = 26 логарифмического декремента колебаний б. Эти величины, определяемые, как правило, экспериментально, представляют в виде зависимостей от амплитуд относительных деформаций, нормальных или касательных напряжений.

Предложен способ определения рассеяния энергии при колебаниях15, способы 16- 17 и устройство '° для определения декремента затухания колебаний. Для записи петли гистерезиса во время деформирования образца сигнал от реохордного и проволочного датчиков подается на двухкоординатный самописец. Использование ЭВМ для записи затухающих колебаний при оценке циклической вязкости предусматривает использование специального электронного прибора, измеряющего величину логарифмического декремента колебаний с автоматической записью абсолютных значений амплитуд колебаний от AI до Ап с точностью до третьего знака при частоте колебаний от 10~3 до 102 Гц [176]. Для возбуждения колебаний применялся прибор, в котором деформация образца осуществлялась по схеме чистого изгиба (рис. 75). Особенностью подключения прибора к ЭВМ является наличие специального электронного согласующего устройства — аттенюатора входа и линейного усилителя, не входящих в комплект машины.

Отличительной особенностью развития микропластических деформаций при циклических нагрузках является стадийность их развития, что весьма наглядно прослеживается по изменению целого ряда параметров, указывающих на наличие неупругих процессов, приводящих к изменению (рис. 2, б): 1 — характеристики сопротивления микропластическим деформациям — предела упругости 0(),02; 2 — характеристики сопротивления малым пластическим деформациям — предела текучести <то,2'. 3 — параметра ——-, характеризующего интенсивность микропластических деформаций; 4 — логарифмического декремента колебаний 6, характеризующего состояние тонкой дислокационной структуры; 5 — температуры образца Т как комплексной характеристики, указывающей на прохождение необратимых процессов рассеяния энергии; 6 — ряда макроскопических характеристик, например, твердости материала HV, что указывает на прохождение процессов наклепа в результате повторных локальных пластических деформаций по «слабым» микрообъемам и др.

В известных способах и устройствах оценка диссипации энергии в МС производится через один или несколько периодов затухающих колебаний по темпу убывания амплитудных значений. В силу того, что в этих областях ординаты колебаний имеют наименьшую скорость изменения, то возможны ошибки измерения амплитуд и моментов времени их достижения, расчета показателя S и декремента колебаний [1, 2]. Высокое быстродействие рассмотренных способов, минимум в два раза большее, чем у известных, позволяет за счет возможности увеличения числа отсчетов снизить и статистическую погрешность.

Следует заметить, что при вычислении логарифмического декремента колебаний (или коэффициента потерь) в более сложных машинных конструкциях нужно принимать во внимание и так называемое внешнее трение. Этот вид потерь обусловлен трением в подвижных деталях машины, например в подшипниках, а также в неподвижных соединениях типа заклепочных, сварных, болтовых. Последние носят название конструкционного демпфирования. Теоретические оценки конструкционных потерь основаны на рассмотрении сухого трения и проводятся в настоящее время лишь в простейших соединениях [250, 263]. Для очень сложных машинных конструкций внешнее трение может оказаться преобладающим. Приведем экспериментально измеренные значения логарифмического декремента колебаний некоторых сложных машинных конструкций [85]:

При малых величинах логарифмического декремента колебаний б обе зависимости (28.2) и (28.4) можно записать в виде

Высокой степенью виброизоляции обладают стержневые системы. Дж. Сноуден и Е. Скучик II] рассматривали виброизоляцию конструкции, состоящей из последовательно соединенных масс и стержней (рис. 10, а). На рис. 10, б штриховые кривые показывают, что модуль отношения суммарной силы на выходе 4F± к силе на входе F0, определенный при различных значениях логарифмического декремента колебаний 8 и при условии, что массы М0=М1=0, убывает примерно пропорционально параметру nl=l (дш2//?/)1'1, или ш'/а (q — погонная масса, I — длина, / — момент инерции поперечного сечения стержня).

Логарифмический декремент колебаний системы имеет довольно большой разброс при нагревах и охлаждениях, что, по-видимому, связано с изменением площади и качества контакта битума с металлом при застывании битума. При нагревании битума до 80° С логарифмический декремент колебаний балки на амортизаторах увеличивается на частотах ниже 700 Гц примерно в два раза (рис. 30, область, ограниченная кривыми 2), а на более высоких частотах резкое увеличение логарифмического декремента происходит при нагревании выше 50° С (кривая 1). Резонансные частоты при нагревании уменьшаются примерно пропорционально температуре. При 80° С уменьшение резонансных частот по сравнению с таковыми при комнатной температуре составляет 5—10%. Нагрев битума уменьшает жесткость креплений пластин кожухов к полкам и ребрам, поэтому амплитуды колебаний пластин кожухов возрастают, что приводит к увеличению эквивалентной массы системы. Таким образом, уменьшение динамической податливости системы при нагреве происходит как за счет увеличения логарифмического декремента колебаний, так и за счет увеличения эквивалентной массы.

Следовательно, упругие свойства масляного слоя подшипника скольжения при малой толщине, равной 0,1 величины радиального зазора, выражаются нелинейной характеристикой жесткости, порядок величины приведенной жесткости (0,2 -=- 0,3)-106 кГ/см близок к величине жесткости металлоконструкции машины (зубчатого зацепления, опор и т. д.), демпфирующие свойства масляного слоя характеризуются величиной декремента колебаний 6 = 0,44, т. е. составляют сравнительно большую величину, что в значительной степени определяет слабые виброзащитные свойства масляного слоя как упругой связи. Поэтому в тех случаях, когда предъявляются повышенные требования по вибрациям корпуса механизма, имеющего внутренние источники высокочастотных (выше 500 гц) колебаний, рационально применять упругие вкладыши подшипников с одним рядом упругих элементов; для виброизоляции от источников среднечастотных (100—600 гц) колебаний лучше использовать двухрядные упругие вкладыши с металлическими конструкциями упругих элементов — пружин.

где 8k — логарифмический декремент колебаний волны &-й формы. Для основного тона колебаний жидкости в цилиндрическом и сферическом резервуарах экспериментально получены формулы для вычисления логарифмического декремента колебаний жидкости в зависимости от числа Рейнольдса Rlt высоты налива жидкости,

Экспериментальное определение декремента колебания трубок. Для расчета работы демпфирующих сил необходимо иметь данные по декрементам колебаний натурных конденсаторных трубок. При проведении экспериментов с консольными образцами (с целью установления аэродинамических характеристик возмущающих сил) декремент колебания образцов определялся по записям их затухающих колебаний. Применительно же к натурным конден-

Расчетная формула для определения декремента колебания может быть получена следующим образом. Пусть в каком-либо сечении трубки прикреплена одним концом пружина, противоположный конец которой связан с подвижной катушкой динамика (рис. 60, а). Последняя вместе со связанным с нею концом пружины совершает гармонические колебания в вертикальном направлении с амплитудой а0 и частотой, равной частоте свободных колебаний трубки; амплитуда колебаний трубки при этом

Рис. 59. Схема установки для определения декремента колебания конденсаторной

Подставляя (182) и (183) в (181), получим формулу для определения декремента колебания

Для большей уверенности в экспериментальных значениях декремента колебания было произведено сопоставление их с вычисленными по записям затухающих колебаний прямоугольного консольного образца (рис. 61). Эксперимент проводился последовательно с двумя пружинами различной жесткости. Из графика на рис. 61, а видно, что во всех трех случаях экспериментальные точки практически совпадают. Проверялось также отсутствие 150

влияния деформации пружины на величину декремента колебания, для этого записывались затухающие колебания консольного образца с присоединенной к нему пружиной и без нее. Результаты обработки записей показаны на рис. 61, б, откуда видно, что обе серии точек ложатся практически на Общую кривую, т. е. рассеяние энергии в пружине при ее деформации практически ничтожно по сравнению с рассеянием энергии в образце.

выводы. Декремент колебания конденсаторных трубок в значительной степени зависит от ряда конструктивных и технологических факторов: числа и характера расположения промежуточных опор, формы и степени смещения их от осевой линии трубки и др. Наименьшее значение декремента колебания при прочих равных условиях получается в случае шарнирного крепления трубки в промежуточных опорах. С увеличением числа промежуточных

висимость декремента колебания трубки от ее амплитуды — желательно получить в результате эксперимента с натурной трубкой на испытательном стенде. При невозможности осуществить эксперимент частота и форма колебаний определяются по данным в § 13, а декремент — по подходящему прототипу.

Работа сил трения в материале трубки при наличии зависимости декремента колебания от амплитуды вычисляется в соответствии с (180) и (182) по формуле

Поскольку зависимость декремента колебания от амплитуды для рассчитываемой трубки не задана, воспользуемся данными на рис. 62, в, относящимися к четырехпролетной симметричной мельхиоровой трубке (так как с увеличением числа пролетов декремент повышается, то использование этих данных для девятипро-летной трубки приведет к некоторому завышению величин напряжений).

8. Значения логарифмического декремента колебания в зависимости от типа пр>жин и характера колебаний

Теоретическое определение рассеивания колебательной энергии в элементах зубчатых передач чрезвычайно затруднительно, поэтому наиболее эффективны экспериментальные методы определения логарифмического декремента колебания.