Деформированное состояния

3) считаются справедливыми гипотезы Кирхгоффа — Лява, согласно которым элемент нормали к срединной поверхности в процессе деформации не изменяет своей длины, остается прямым и нормальным к деформированной срединной поверхности;

Согласно основной гипотезе тонких пластин нормаль к недеформированной срединной плоскости при изгибе пластины не искривляется и остается нормалью к деформированной срединной поверхности, пластины. При этом нормаль наклоняется в плоскости, параллельной координатной плоскости хг, на угол ft* =

Изменения углов Ъх и ®у вдоль координатных линий х и у определяют кривизны деформированной срединной плоскости в сечениях, параллельных координатным плоскостям кг и yz:

Изменение угла ft* вдоль координаты у (равное, очевидно, изменению угла ftj, вдоль координаты х) дает значение крутки деформированной срединной плоскости

— главные радиусы кривизны поверхности в рассматриваемой точке. С точностью до величины высшего порядка малости относительно параметра а гауссова кривизна деформированной срединной плоскости определяется выражением [19]

Отсюда следует, что для определения перемещений и и v условием нерастяжимости можно пользоваться только в том случае, когда гауссова кривизна деформированной срединной плоскости пластины остается тождественно равной нулю, т. е. когда пластина изгибается по так называемой развертывающейся поверхности. Например, чисто изгибные деформации, при которых К = О, возможны для пластины со свободным контуром (лист бумаги можно свернуть в конус). Но еще раз подчеркнем, что в общем случае деформирования пластины условием нерастяжимости срединной плоскости для определения перемещений и и и пользоваться нельзя.

Это позволяет выразить правую часть уравнения (5.27) через функции ft (х, у) и коэффициенты с{. Обратим внимание на следующее обстоятельство. При известной правой части уравнения (5.27) задача определения функции усилий ф2 (х, у) оказывается эквивалентной обычной линейной задаче определения поперечного прогиба защемленной по контуру пластины. Действительно, уравнение (5.27) аналогично обычному уравнению изгиба пластины, если правую часть, пропорциональную гауссовой кривизне деформированной срединной поверхности пластины, рассматривать как заданную поперечную нагрузку. Граничные условия (5.29) соответствуют условиям защемления. Поэтому, пользуясь хорошо разработанными методами линейной теории изгиба пластин, с любой степенью точности функцию усилий ф2 (х, у) можно выразить через выбранную функцию Wi (х, у).

Примеры решения конкретных задач с помощью энергетического критерия С. П. Тимошенко приведены ниже, здесь отметим только один частный случай уравнений (5.27). Правая часть этого уравнения пропорциональна гауссовой кривизне деформированной срединной поверхности пластины (см. § 9):

Чтобы найти угол % между отрезками А-^В^ = dx (\ + ъх) и АгСг = dy (1 + eff) на деформированной срединной поверхноати, вычислим скалярное произведение векторов ЛцВ, и AiCi'.

Координаты а, р — материальные. Это значит, что точка поверхности, имевшая до деформации координаты а, р, и после деформации характеризуется этими же координатами. При этом сами координатные линии меняют свое положение в пространстве и на деформированной срединной поверхности не являются уже линиями кривизны и не ортогональны.

где г* и п+ — радиус-вектор и орт нормали к деформированной срединной поверхности [см. формулы (5.2) и (5.21)].

Для проектирования технологического процесса штамповки важно знать напряженное и деформированное состояния каждого участка заготовки в течение всего процесса. С. И. Губкин деталь7 но разработал схемы этого состояния [21]. Совокупность схем напряженного и деформированного состояния тела при пластической обработке давлением называется механической схемой деформации. Таким образом, сравнивая и исследуя различные механические схемы деформации, можно классифицировать различные способы формоизменения и получить графическое представление о наличии главных напряжений и главных деформаций.

Исследования проводились на материалах следующих марок: ИЧХ28Н2, 12Х12ШОТ и ЗОХ2Н2МФА. Выбор донных марок обусловлен существенными различиями тсплофизических, механических и технологических свойств. Влияние температуры нагрева на указанные спойстиа оценивалось по известным литературным данным. Температурные поля и напряженно-деформированное состояния (Н-ДС) зоны резания рассчитывались с применением аналитических И численныг; методов.

Для понимания условий зарождения разрушения в материалах, армированных волокнами, оказывается крайне полезным иметь хотя бы качественное представление о распределениях напряжений и деформаций, возникающих под действием внешней приложенной нагрузки в структуре из близко расположенных параллельных волокон, погруженных в матрицу. Хотя волокна и матрица сами по себе могут рассматриваться как упругие изотропные и однородные тела, их модули Юнга, коэффициенты Пуассона и коэффициенты термического расширения весьма различны, поэтому, когда композит в целом подвергается изменению температуры или простому одноосному нагружению, в силу условий неразрывности на микроуровне возникают сложные напряженное и деформированное состояния. Исследователи, изучавшие композиты, давно это учитывали, однако уточненные решения были получены численными методами лишь после появления мощных вычислительных машин (например, [16]).

Эти приращения деформации можно рассматривать как малые начальные или термические предварительные деформации. После этого для структуры (конструкции) можно определить приращения упругого напряженного и деформированного состояния как результат предварительного деформирования. Полученные приращения напряжений в сумме с напряжениями, существовавшими в начале приращения времени, определяют напряженное состояние в конце приращения времени. Это напряженное и связанное с ним деформированное состояния можно рассматривать как начальное для следующего приращения времени.

где k0 и HO — некоторые принятые в расчете составной оболочки постоянные. Вектор f\={U, V, W, W, Nx, Tx, SX,MX} полностью характеризует напряженное и деформированное состояния оболочки. Первые четыре координаты составляют вектор перемещений г]'. Остальные четыре координаты — вектор усилий т". Представим перемещения в виде [50]

Как уже отмечалось, оптическая картина, наблюдаемая в полярископе при нагружении пластины в своей плоскости, характеризует ее напряженное состояние. Однако наблюдаемое двойное лучепреломление представляет собой интегральный эффект по толщине пластины, а если напряженное или деформированное состояния, т. е. и двойное лучепреломление, не постоянны по толщине пластины, то наблюдаемый оптический эффект нельзя использовать непосредственно для определения напряжений в разных точках вдоль пути света (см. разд. 1.8 и 3.3). Это хорошо видно на примере чистого изгиба. Если пластинку нагрузить перпендикулярно ее плоскости так, что в ней создается чистый изгиб, и просвечивать нормально к ее плоскости, то никакого оптического эффекта не наблюдается, так как напряжения, возникающие в пластине с разных сторон от нейтральной поверхности, равны по величине и противоположны по знаку. Аналогичные явления наблюдаются и в пространственной модели. Для решения таких задач разработано несколько методов.

h0 и Ro — некоторые принятые в расчете составной оболочки постоянные. Вектор TJ = {U, V, W, W', Nx, Tx, SX,MX} полностью характеризует напряженное и деформированное состояния оболочки. Первые четыре координаты составляют вектор перемещений т)'. Остальные четыре координаты — вектор усилий т". Используя обозначения [6], представим перемещения в виде

т.е. деформированное состояния тела в случае малых деформаций определяется тремя нормальными и тремя сдвиговыми деформациями. Аналогичную форму приобретают тензоры напряжений Коши К у

Во время ковки'кроме высокой температуры, а также больших давлений, на поверхности бойков влияет еще и перемещение деформируемого материала. Этот процесс зависит как от характера выполняемой операции, так и от формы бойков. Напряженное и деформированное состояния в поковке зависят от способа нагружения

В общем случае в результате сложных геометрических форм конструктивных элементов и специфических сочетаний режимов механического и теплового нагружении напряженное и деформированное состояния опасных зон оказываются многокомпонентными. Однако в поверхностных объемах детали реализуется преимущественно плоское напряженное состояние (корпус паровой турбины, элементы трубопроводов и др.). Поэтому для характеристики закономерностей разрушения можно использовать данные, получаемые при испытаниях в условиях сравнительно простых напряженных состояний. На рис. 2.52 приведены кривые усталости, построенные на основании расчета (через условные упругие напряжения) в приведенных деформациях [в соответствии с теориями: наибольших деформаций (1), наибольших касательных напряжений (2), энергии формоизменения (3)] и в интенсивностях деформаций (4).

(на бесконечности) равномерно распределенной нагрузкой, базировалась на аналитическом решении Г. М, Махониной в упругопласти-ческой постановке при степенной аппроксимации диаграммы деформирования. Напряженное и деформированное состояния оболочки сильфонного компенсатора определяли на основе решения задачи о высокотемпературном малоцикловом нагружекии данной конструкции [20].