Деформированных состояниях

Основные механические закономерности сопротивления материалов малоцикловому и длительному циклическому нагружению, а также деформационно-кинетический критерий малоциклового и длительного циклического разрушения необходимы для решения соответствующих задач определения кинетики деформированных состояний в зонах концентрации и оценки долговечности на стадии образования трещины. Полученные данные о сопротивлении циклическому деформированию и разрушению использованы для расчета малоцикловой усталости циклически нагружаемых конструкций. Применительно к сварным трубам большого диаметра магистральных газо- и нефтепроводов, волнистым компенсаторам и металлорукавам на основе их испытаний разработаны и экспериментально обоснованы методы расчета малоцикловой усталости при нормальных и высоких температурах.

Задача об определении сопротивления малоцикловому разрушению при температурах более высоких, чем указанные, когда циклические пластические деформации сочетаются с деформациями ползучести, существенно усложняется. В настоящее время осуществляются интенсивные экспериментальные исследования уравнений состояния и критериев разрушения при длительном циклическом ^нагружении в условиях однородных напряженных состояний при жестком и мягком нагружении. Результаты этих исследований освещены в трудах конференций в Киото (1971), Каунасе (1971), Будапеште (1971), Филадельфии (1973) [1, 3, 6, 7], а также конференций в Лондоне (1963, 1967, 1971), Сан-Франциско (1969), Брайтоне '(1969), Дельфте (1970) и др. Однако несмотря на большой объем экспериментальных работ, пока не удалось разработать общепринятые предложения по кривым длительного циклического деформирования и разрушения; это не позволяет перейти к расчетной оценке напряженных и деформированных состояний в элементах конструкций для определения их прочности и долговечности на стадии образования трещин и тем более на стадии их развития.

При решении задач прочности систематически приходится встречаться с вопросами моделирования. Однако до настоящего времени имеется сравнительно немного работ, в которых обобщались бы исследования под углом зрения теории моделирования. В настоящей работе сделана попытка такого обобщения, в основном на основе работ, получивших широкое признание. Так, например, при изложении общих принципов моделирования использовались фундаментальные обобщения В. А. Веникова, Я. Б. Фридмана, 1\ С. Писаренко; при изложении методов исследования напряженного и деформированных состояний в основу были положены обобщения Дюрели и Паркса, Н. И. Пригоровского, Я. Б. Фридмана, а при рассмотрении методов аналогового моделирования — работы П. Дж. Шнейдера, А. В. Лыкова, С. П. Тимошенко. Теория подобия излагалась в основном с учетом работ П. К. Конакова, А. А. Гухмана, М. В. Кирпичева, теория размерностей — с учетом работ Л. И. Седова.

Механическое моделирование преследует цель изучения напряженных и деформированных состояний, а также предельных состояний на реальных либо модельных материалах в условиях, имитирующих натурные.

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ НАПРЯЖЕННЫХ И ДЕФОРМИРОВАННЫХ СОСТОЯНИЙ

При изучении напряженных и деформированных состояний моделей на первый план выступают методы непосредственного измерения на моделях напряжений, деформаций либо их сравнительно простой расчетной оценки.

Наиболее распространенным методом измерения деформаций является тензометрирование с помощью тензорезисторов [42, 44]. Такое тензометрирование может быть применено при изучении деформированных состояний моделей и реальных конструкций в условиях различных уровней постоянных температур. Менее удобен этот метод для изучения термических неустановившихся напряжений, особенно в условиях быстрых нагревов до высоких температур. Иногда тензометрирование для этих целей оказывается вообще неприменимым.

Иными словами, предположение о возможности наличия двух разных напряженно-деформированных состояний, соответствующих одним и тем же силам и закреплениям, сделанное в самом начале обсуждения вопроса, является неправильным. На самом деле одной системе внешних сил (объемных и поверхностных) и закреплений в случае линейной задачи теории упругости соответствует одна и только одна система функций, характеризующих напряженно-деформированное состояние тела. В этом и состоит теорема о единственности решения линейной задачи теории упругости. Вопрос о перемещениях (единственности или неединственности) будет обсужден более подробно ниже.

В случае неправомочности принципа независимости действия сил, а это имеет место в нелинейных задачах теории упругости, единственность решения проблемы теории упругости не подтверждается — одной и той же нагрузке может соответствовать не одно, а несколько напряженно-деформированных состояний.

Механические испытания в указанных направлениях были осуществлены с широким использованием средств измерения местных упругих и упруго-пластических деформаций (малобазной тензометрии, муара, сетки, оптически активных покрытий, голографии, интерферометрии); автоматизированных установок с управлением от ЭВМ и от программных регуляторов, имеющих электрогидравлический, электромеханический и электродинамический приводы; систем измерения процессов повреждения и развития трещин (оптической микроскопии, метода электропотенциалов и электросопротивлений, датчиков последовательного разрыва, датчиков накопления повреждений, акустической эмиссии, анализа жесткости объекта нагружения); комбинированных (расчетно-эксперименталь-ных) методов и средств изучения напряженно-деформированных состояний и прочности для обоснования программ испытаний и анализа их результатов; систем для проведения стендовых испытаний моделей и реальных конструкций, включающих указанные выше средства измерения и регистрации деформаций, накопленных повреждений и длин трещин (сосудов давления, трубопроводов, дисков и лопаток турбин, валов, элементов энергетических и транспортных установок, сварных конструкций).

Основной методической задачей, которую следует решить в ближайшее время, является постановка и проведение базовых экспериментов для получения исходных параметров уравнений состояния и критериальных характеристик разрушения, необходимых для расчетов напряженно-деформированных состояний, прочности и ресурса машин и конструкций.

Сопоставляя это соотношение с выражением (15), находим для отношений средних микроискажений решетки в двух раз-л-ично деформированных состояниях:

Качественная аналогия эмиссионного поведения сплавов в двух деформированных состояниях (см. рис. 32 и 33) указывает на то, что при напряжениях ниже макроскопического предела текучести существуют участки локальной пластической деформации (повышение температуры необходимо для активирования движения дислокаций на этих участках).

Сопоставляя это соотношение с выражением (15), находим для отношений средних микроискажений решетки в двух различно деформированных состояниях:

Качественная аналогия эмиссионного поведения сплавов в двух деформированных состояниях указывает на то, что при напряжениях ниже макроскопического предела текучести существуют участки локальной пластической деформации (повышение температуры необходимо для активирования движения дислокаций на этих участках).

Если предположить, что механические свойства материалов не зависят от размеров образца, то при исследовании этих свойств на образцах различных размеров следует ожидать, что предельные состояния, независимо от их конструкции и размеров, должны наблюдаться при тождественных напряженных и деформированных состояниях в сходственных участках геометрически подобных образцов. Рассмотрим условие тождественности таких состояний для некоторых характерных случаев нагружения.

3.2. Взаимность реакций. Пусть имеем некоторую деформированную систему. Рассмотрим ее в двух напряженно-деформированных состояниях (рис. 15.14). В первом —по направлению связи / произошло перемещение, равное единице, при этом в связи 1 реакция равна гш а в связи 2 — г21. Во втором состоянии перемещение, равное единице, произошло по направлению 2, при этом в этой связи имеет место реакция r2Z, а в связи / — реакция г12. Если в каждом из состояний отбросить связи и заменить их

3.3. Взаимность реакций и перемещений1). Пусть имеем некоторую линейно деформируемую систему. Рассмотрим ее в двух напряженно-деформированных состояниях (рис. 15.15). В первом — на систему действуют нагрузка (силы Plt Р2, ..., Pt,..., Р„), под влиянием которой в связи i возникает реакция RiP; во втором — по направлению связи i произошло перемещение, равное единице и в этой связи возникла реакция Гц. Если в каждом из состояний отбросить связь i и заменить ее действие соответствующей реакцией, то, согласно принципу взаимности работ, можно утверждать, что работа внешних сил первого состояния на перемещениях им соответствующих во втором равна работе внешних сил второго сойм соответствующих в первом

Рассматриваемые нами деформируемые нити являются однородными, и их собственная линейная плотность, т. е. линейная плотность в недеформированном состоянии, постоянна (pj = const). Однако линейные плотности р^ нитей в деформированных состояниях (изогнутом, растянутом, сжатом), как следует из предыдущего, непостоянны. Мы ввели «линейную плотность тела вдоль оси ж», которая равносильна «линейной плотности проекции тела на ось ж». По отношению к изогнутой однородной нити это означает преобразование криволинейной однородной нити с плотностью рг = const в прямолинейную неоднородную нить с плотностью рж =^= const. Это преобразование можно также интерпретировать как замену изогнутой продольно недеформируемой нити прямолинейной продольно деформируемой. Из сказанного следует, что деформацию изгиба нерастяжимой нити можно интерпретировать как ее сокращение вдоль оси х и увеличение плотности ее проекции на ось х. Можно сказать, что, изгибаясь, нить сокращает свой размер вдоль оси ж, что может быть истолковано как ее продольная деформация. Величина этой продольной деформации в некотором ее сечении х для нерастяжимой нити однозначно определяется углом наклона аж нити в этом сечении.

Отметим некоторые закономерности в напряженно-деформированных состояниях при высоких температурах для нескольких типичных случаев.

на решениях краевых задач о напряженно-деформированных состояниях в наиболее нагруженных зонах;

— на решениях краевых задач статики и динамики о линейных и нелинейных напряженно-деформированных состояниях в наиболее нагруженных зонах;