Деформирования многослойных

что приведенные в работах /83, 84/ результаты исследований являются основополагающими для двухосного нагружения листовых конструкций. Потеря устойчивости пластического деформирования материалов листовых конструкций (штоские элементы) в условиях двухосного нагружения существенно отличается от данного процесса, протекающего в оболочковых конструкциях (оболочках давления). На данное обстоятельство было обращено внимание в работе /46/ с целью предотвращения попыток использования решений /83, 84/ при оценке несущей способности оболочковых конструкций. В частности, отмечалось, что, во-первых, момент достижения максимального усилия, разрывающего стенку сосудов давления, не совпадает с моментом достижения максимума давления внутри оболочковой конструкции. Во-вторых, неустойчивость пластического течения оболочковых конструкций, связанная с достижением максимального значения внутреннего давления Рпшх (dP I d& - 0), наступает раньше (т.е. при меньших деформациях и напряжениях), чем пластическая неустойчивость, соответствующая максимуму усилия, приложенного к стенке оболочки в направлении наибольшего главного напряжения <з"'ах (d<3\ I cfe = 0). В связи с этим с позиций прочносги оболочковых конструкций, работающих в условиях нагружения внутренним давлением, величины напряжения и равномерной деформации, соответствующие достижению максимального давления, являются предельными, так как их превышение предопределяет процесс самопроизвольного развития деформаций и сопровождается разрушением конструкций.

лических решеток как следствие совместного пластического деформирования материалов. При трении деталей машин этот процесс практически мгновенно приводит к резкому изменению условий трения, что может вызывать заедание и отказ данной пары. Как показали исследования А. П. Семенова [179], для возникновения схватывания необходимо преодоление некоторого энергетического порога. Это объясняется тем, что для образования металлических связей между различно ориентированными кристаллическими решетками надо затратить определенное количество энергии для деформации и такой ориентации'решеток, при которой возможно их взаимодействие. Освобождаемая в первичных актах соединения поверхностная энергия воспринимается объемами металла, непосредственно прилегающими к зонам соединения, в виде теплоты и дополнительных искажений кристаллической решетки. Образовавшиеся участки соединения можно рассматривать как двухмерные зародыши полного соединения. Если сумма выделившейся энергии, уже запасенной кристаллической решеткой, достаточна для образования металлических связей в зонах, ' прилегающих к границе зародыша, начнется самовозбуждающийся процесс увеличения площади соединения—своеобразная разветвляющаяся цепная двухмерная реакция.

Рис. 7.5. Типичные кривые деформирования материалов на основе вискеризованных волокон при растяжении в направле-шш'волонон (/) и под углом 45° (2)

что приведенные в работах /83, 84/ результаты исследований являются основополагающими для двухосного нагружения листовых конструкций. Потеря устойчивости пластического деформирования материалов листовых конструкций (плоские элементы) в условиях двухосного нагружения существенно отличается от данного процесса, протекающего в оболочковых конструкциях (оболочках давления). На данное обстоятельство было обращено внимание в работе /46/ с целью предотвращения попыток использования решений /83, 84/ при оценке несущей способности оболочковых конструкций. В частности, отмечалось, что, во-первых, момент достижения максимального усилия, разрывающего стенку сосудов давления, не совпадает с моментом достижения максимума давления внутри оболочковой конструкции. Во-вторых, неустойчивость пластического течения оболочковых конструкций, связанная с достижением максимального значения внутреннего давления Ртах (dP I d& = 0), наступает раньше (т.е. при меньших деформациях и напряжениях), чем пластическая неустойчивость, соответствующая максимуму усилия, приложенного к стенке оболочки в направлении наибольшего главного напряжения а"'ах (d<5\ /cfe = 0). В связи с этим с позиций прочности оболочковых конструкций, работающих в условиях нагружения внутренним давлением, величины напряжения и равномерной деформации, соответствующие достижению максимального давления, являются предельными, так как их превышение предопределяет процесс самопроизвольного развития деформаций и сопровождается разрушением конструкций.

ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ПРОЧНОСТИ И КИНЕТИКИ ДЕФОРМИРОВАНИЯ МАТЕРИАЛОВ ПРИ ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУРАХ

И. Алехин В. П. Современные представления об особенностях деформирования материалов в микрообъемах при контактных видах на-гружения.— В кн.: Четвертое Всесоюзн. науч.-техн. совещ. по микротвердости : Тез. докл. М., 1972, с. 2—4.

Исследование характеристик прочности и кинетики деформирования материалов при высоких температурах........... 76

В результате оказывается необходимым изучение закономерностей циклического деформирования материалов, а также формулировка критериев прочности с учетом кинетики (поцикловой и во времени) нестационарного напряженно-деформированного, состояния.

В соответствии с (2.1.1), (2.1.3) и (2.1.4) можно записать аналитическое выражение обобщенной диаграммы циклического (упру-гопластического) деформирования материалов в виде:

Упрочнение материала у вершины трещины. В процессе циклического деформирования материалов происходят заметные изменения их механических свойств. На первой стадии

Основной целью изучения низкотемпературной механической прочности материалов является накопление сведений о характере деформирования материалов при низких температурах с учетом влияния напряженного состояния, концентраторов напряжений и других факторов, способствующих накоплению повреждений. Получаемые данные необходимы для установления критериев несущей способности, позволяющих прогнозировать работоспособность материалов в условиях низких температур при одновременных интенсивных силовых воздействиях. Устройства для низкотемпературных механических испытаний конструкционных материалов описаны в работах [88—90].

Большой интерес к вариационным формулировкам задач деформирования многослойных оболочечных конструкций объясняется в первую очередь тем, что на основе исходных гипотез, применяя формальные математические приемы, можно избежать трудоемкого этапа составления уравнений равновесия статическим методом и приближенно свести трехмерную задачу теории упругости к одномерной или двумерной задаче. При этом соответствующие разрешающие уравнения и граничные условия строго соответствуют исходным допущениям и определяются единственным образом. Кроме того, вариационные формулировки являются основой для эффективных приближенных методов расчета, которые позволяют получить на выбранном классе аппроксимирующих функций наилучшие в энергетическом смысле приближенные решения.

Иллюстрация рассмотренного итерационного процесса для одномерного случая приведена на рис. 3. 1 1, а. Если на каждом шаге приближения не проводить корректировку матрицы [G' ]m (значит оставлять прежней матрицу жесткости конструкции), а лишь уточнять невязки {)с}т. то итерационный процесс будет соответствовать модифицированному методу Ньютона (рис. 3.11, б). На практике для решения нелинейных задач деформирования многослойных конструкций из композиционных материалов часто применяют пошаговое нагружение. В пределах шага по нагрузке уточнение выполняют модифицированным методом Ньютона. Матрица касательных модулей корректируется при изменении нагрузки.

Сформулируем основные допущения. Для описания деформирования многослойных обшивок будем использовать гипотезы Кирхгофа—Лява. Для приближенного учета всех компонент напряженно-деформированного состояния в слое заполнителя принимается аппроксимация распределения касательных перемещений по нормальной координате z в виде кубической параболы, для нормальных перемещений — в виде квадратичной параболы. Внешние нагрузки считаются «мертвыми», т. е. не изменяющими своего направления при потере устойчивости. Предполагается, что в исходном невозмущенном состоянии конструкция напряжена, но не деформиро-. вана. Напряженное состояние безмо-ментное.

Большой интерес к вариационным формулировкам задач деформирования многослойных оболочечных конструкций объясняется в первую очередь тем, что на основе исходных гипотез, применяя формальные математические приемы, можно избежать трудоемкого этапа составления уравнений равновесия статическим методом и приближенно свести трехмерную задачу теории упругости к одномерной или двумерной задаче. При этом соответствующие разрешающие уравнения и граничные условия строго соответствуют исходным допущениям и определяются единственным образом. Кроме того, вариационные формулировки являются основой для эффективных приближенных методов расчета, которые позволяют получить на выбранном классе аппроксимирующих функций наилучшие в энергетическом смысле приближенные решения.

Иллюстрация рассмотренного итерационного процесса для одномерного случая приведена на рис. 3. 1 1, а. Если на каждом шаге приближения не проводить корректировку матрицы [G' ]m (значит оставлять прежней матрицу жесткости конструкции), а лишь уточнять невязки {)с}т. то итерационный процесс будет соответствовать модифицированному методу Ньютона (рис. 3.11, б). На практике для решения нелинейных задач деформирования многослойных конструкций из композиционных материалов часто применяют пошаговое нагружение. В пределах шага по нагрузке уточнение выполняют модифицированным методом Ньютона. Матрица касательных модулей корректируется при изменении нагрузки.

Сформулируем основные допущения. Для описания деформирования многослойных обшивок будем использовать гипотезы Кирхгофа—Лява. Для приближенного учета всех компонент напряженно-деформированного состояния в слое заполнителя принимается аппроксимация распределения касательных перемещений по нормальной координате z в виде кубической параболы, для нормальных перемещений — в виде квадратичной параболы. Внешние нагрузки считаются «мертвыми», т. е. не изменяющими своего направления при потере устойчивости. Предполагается, что в исходном невозмущенном состоянии конструкция напряжена, но не деформиро-. вана. Напряженное состояние безмо-ментное.

Изложены теоретические основы, численные методы и алгоритмы расчета силовых многослойных конструкций из композитных материалов. Особое внимание уделено вариационно-матричным формулировкам задач и построению конечно-элементных моделей деформирования многослойных стержней, пластин н оболочек. Теоретический материал проиллюстрирован конкретными примерами.. Приведены подпрограммы иа языке ФО^РТРАН-4, которые могут быть использованы для решения широкого круга задач строительной механики конструкций из композитных материалов.

Определенный интерес при решении задач о деформировании многослойных одномерных систем представляет случай, когда в сечениях системы (например, при s=S(i) и/или при s=S(2>) ставятся дополнительные кинематические связи. Эти связи могут возникнуть при стыковке различных моделей деформирования многослойных оболочек, в местах установки жестких диафрагм или кольцевых подкреплений. Вариационная формулировка задачи (1.110), в которой участвуют граничные обобщенные перемещения, позво-

2. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ И МОДЕЛИ ДЕФОРМИРОВАНИЯ МНОГОСЛОЙНЫХ ОБОЛОЧЕК

2.5. МОДЕЛИ ДЕФОРМИРОВАНИЯ МНОГОСЛОЙНЫХ ОБОЛОЧЕК

можно считать ез!=:?з2=?з:=0, и расчет можно проводить без учета деформаций поперечного сдвига и деформаций поперечного растяжения — сжатия. Такие модели деформирования многослойных оболочек соответствуют гипотезам Кирхгофа — Лява. При