Деформирования композита

Отмеченные особенности деформирования композиционных материалов с двумя рассмотренными структурами армирования устанавливают некоторую закономерность в расчете эффективных компонент их жесткости при плоской деформации. В табл. 3.7 приведены выражения для эффективных значений компонент матрицы же-

Характер кривых деформирования композиционных материалов, образованных системой двух нитей, как и слоистых материалов, определяется в основном расположением волокон и направлением нагрузки относительно главных осей материала. Существенную роль играет и степень искривления армирующих волокон. О влиянии угла нагружения на изменение характера диаграмм деформирования композиционных материалов свидетельствуют данные, представленные на рис. 4.4. На рисунке приведены типичные кривые деформирования при растяжении и сжатии в направлениях армирования и под углом к ним мате-

Рис. 5. Типичные диаграммы деформирования композиционных материалов на основе высокомодульных углеродных волокон и эпоксидного связующего: а — однонаправленный (0°) слой, Ув = 48%, Т = 25° С: 1 — продольное растяжение (Е = 15 450 кгс/ммг); 2 — продольное сжатие (Е = 15 450 кгс/мм2); б — однонаправленный (90°) слой, FB = 48%, Т = = 25° С (при поперечном растяжении и сжатии Е = 772 кгс/мм2); s — материалы, армированные под углами 0 и 90° (1) и ±45° (2), Т = 25° С; для структуры 0—90° Е = 10 200 кгс/мм2, для структуры ±45° Е = = 1755 кгс/мм2)

Диаграмма деформирования композиционных материалов вплоть до разрушения играет крайне важную роль при формулировке микромеханических теорий прочности. Приведем некоторые результаты для типичных композитов. На рис. 4 изображены кривые деформирования однонаправленного углепластика при нагружении в плоскости, а на рис. 5 — при межслойном сдвиге. Соответствующие кривые для боропластика приведены на рис. 6

Отмеченные особенности деформирования композиционных материалов с двумя рассмотренными структурами армирования устанавливают некоторую закономерность в расчете эффективных компонент их жесткости при плоской деформации. В табл. 3.7 приведены выражения для эффективных значений компонент матрицы же-

Характер кривых деформирования композиционных материалов, образованных системой двух нитей, как и слоистых материалов, определяется в основном расположением волокон и направлением нагрузки относительно главных осей материала. Существенную роль играет и степень искривления армирующих волокон. О влиянии угла нагружения на изменение характера диаграмм деформирования композиционных материалов свидетельствуют данные, представленные на рис. 4.4. На рисунке приведены типичные кривые деформирования при растяжении и сжатии в направлениях армирования и под углом к ним мате-

Данное механическое явление (известное ранее) авторы обнаружили при решении задач механики упругопластического деформирования композиционных материалов с учетом структурного разрушения.

стояния, краевой задачей для области, содержащей фрагмент структуры с малым числом включений. Метод развит для задач упругого, термоупругого и упругопластического деформирования композиционных материалов. Изложены самосогласованный и модифицированный варианты метода локального приближения.

Восьмая глава посвящена исследованию упругопластического деформирования и структурного разрушения слоистых композитов. Рассматривается постановка и решение стохастических краевых задач в перемещениях и напряжениях для общего случая нелинейных определяющих соотношений пластически сжимаемых и случайно чередующихся слоев с учетом разброса прочностных свойств и возможных механизмов разрушения. Граничные условия задач соответствуют произвольно заданному макроскопически однородному деформированному или напряженному состоянию композита. Моделируются многостадийные процессы деформирования и разрушения слоистых композитов. В данной главе, как и в предыдущей, закритическая стадия деформирования, проявляющаяся в разупрочнении материала, обнаруживается при решении задач как результат структурного разрушения. Это позволяет на базе использования апробированных моделей механики композитов в ходе проведения вычислительных экспериментов исследовать основные закономерности закритического деформирования композиционных материалов различной структуры.

Построение моделей неупругого деформирования композиционных материалов с учетом этих процессов выдвигает в качестве основных вопросы выбора критериев структурного разрушения и описания остаточных деформационных и прочностных свойств элементов неоднородной среды после выполнения тех или иных условий их разрушения. Важное значение при этом имеет тот факт, что элемент структуры композита может быть разрушен по различным механизмам. Например, в случае армированного монослоя возможно растрескивание или отслоение матрицы, расщепление, разрывы или выдергивание волокон и т.д. [190]. Эти и другие механизмы изменения несущей способности структурного элемента отождествляются с той или иной схемой изменения его жесткостных свойств [220, 363].

Как было показано в гл. 8, даже при пропорциональном нагружении композиционных материалов имеют место достаточно сложные траектории деформирования и нагружения на структурном уровне. Перераспределения напряжений при неодновременном переходе к пластическому деформированию элементов структуры, локальных разгрузках и разрушении приводят к изменениям направлений процессов деформирования, что в отдельных случаях сопровождается изломом траектории. Таким образом, микромеханика композитов требует привлечения соотношений пластичности, способных описывать процесс сложного деформирования (нагружения), включающего точки излома. В монографии [123] отмечено, что в противоположность большинству других проблем механики деформируемого твердого тела, допускающих использование теорий простого (пропорционального) деформирования, проблема устойчивости упругопластических систем является главным потребителем общей теории пластичности, развиваемой для описания произвольных процессов. Проведенные исследования упругопластического деформирования и структурного разрушения композиционных материалов дают основания полагать, что последнее утверждение в полной мере должно относиться и к механике композитов. Проблема же закритического деформирования композиционных материалов в этом смысле является показательной, поскольку включает вопросы, связанные как с упругопластическим деформированием, так и с устойчивостью.

Таким образом, рассмотренная краевая задача механики устойчивого закритического деформирования и разрушения поврежденных тел с зонами разупрочнения позволяет естественным путем исследовать процессы закритического деформирования композиционных материалов.

Вариант метода, использованный автором, предполагает, что материал слоя имеет различную прочность при растяжении и сжатии, но его упругие константы не зависят от знака приложенной нагрузки. Составленная для ЭЦВМ программа позволяет построить полную поверхность прочности (в главных осях слоистого композита), используя любые приращения приложенных касательных напряжений 2). При нагруже-нии в любом направлении пространства напряжений можно получить исчерпывающую информацию о диаграммах деформирования композита вплоть до разрушения. Программа выделяет слои, в которых достигнуто предельное состояние. При этом делается различие между разрушением по волокну (предельной величины достигают напряжения, действующие вдоль волокон) и по связующему (предельных значений достигают или касательные напряжения, или напряжения, действующие перпендикулярно волокнам).

Для определения тангенциальных модулей по диаграммам деформирования, полученным из экспериментов при одноосном нагружении, Петит [19] использует деформации слоя 8i и е2, развивающиеся при двухосном нагружении. Этот прием не является вполне строгим. Сандху в своем подходе пытается учесть эффект двухосного напряженного состояния путем определения после каждого шага нагружения «эквивалентных» деформаций. Эти скорректированные деформации используются для определения средних упругих констант слоя, после чего вычисляется новое значение [А]-1 и по нему уточненные приращения деформаций. Процедура повторяется до тех пор, пока разность между приращениями деформаций, определенными в двух соседних итерациях, не будет меньше желаемой точности приближения. Окончательно приращения напряжений слоя получаются из этих исправленных величин приращений деформаций и тангенциальных модулей (уравнение (4.3), записанное через приращения). Текущие значения напряжений, деформаций и энергии деформирования на («+1)-м шаге определяются суммированием соответствующих приращений и текущих значений после предыдущего шага нагружения. Повторение этой процедуры позволяет получить диаграмму деформирования композита до тех пор, пока величина накопленной энергии деформирования любого слоя не достигнет своего предельного значения.

со схемами армирования [0°] и [0°/90°], построенные без учета усадочных напряжений. На этих же рисунках показано, к чему приводит учет усадочных напряжений. Последние определены для нормального режима охлаждения от 177 °С. Из рисунков видно, что кривые деформирования композита в направлении армирования и при сдвиге, построенные с учетом и без учета усадочных напряжений, практически не отличаются. На этих кривых нет точки, соответствующей пределу текучести, но ее было бы трудно определить с диаграмм

Правило смесей в большинстве случаев можно представить линейным аддитивным законом (1.2). Рассмотрим процесс деформирования композита. При этом будем полагать, что на границах раздела матричной и дисперсной фаз указанные фазы идеально связаны. Для определения модуля упругости и предела прочности можно воспользоваться следующей зависимостью, которая используется как для параллельного, так и последовательного строения композитов:

При рассмотрении механики поведения композита в функции времени можно использовать модель, содержащую линейную жесткость, элемент вязкого трения, элемент трения при скольжении и др. Используя такую модель, можно объяснить процесс деформирования композита при высоких скоростях нагружения, при ползучести или колебаниях, В большинстве случаев при построении этих моделей рассматривают поведение материала при одномерной деформации. В настоящее время необходимо рассматривать уже двумерные и трехмерные случаи. Используя обобщенный закон Гука для двумерных ортотропных тел, Холпин [5.36] установил

Рис. 6.1. Процесс деформирования композита и его компонентов в зависимости от времени. / — армирующий материал (удар); 2 — армирующий материал (статическое нагружение);

На рис. 2.14 приведена типичная диаграмма деформирования стеклопластика с ортогональным расположением слоев. На диаграмме заметен характерный перелом (точка А), соответствующий началу трещинообразования в слоях, растягиваемых в направлении, ортогональном армирующим волокнам. В предположении о том, что деформирование слоев, растягиваемых в направлении армирования, остается упругим, из диаграммы деформирования композита / выделена диаграмма деформирования слоев, ортогональных направлению растяжения (кривая 2). В этих слоях уровень напряжений остается близким к постоянному, отмеченному цифрой 3. Сложение диаграммы деформирования 3 с линейной диаграммой деформирования слоев, армированных в направлении растяжения, дает диаграмму деформирования композита 4, удовлетворительно описывающую эксперимент. Касательный модуль упругости композита до точки перелома А диаграммы 4 имеет значение Ех = EJi(v> + + ?2 (1 —и'1)), а после точки перелома Ех = Et№>. Здесь й<'> — относительная толщина слоев, армированных в направлении растяжения.

Описанная в § 2.3 модель поведения монослоя может быть применена для анализа процессов деформирования и разрушения многослойных композитов, составленных из нескольких разноориентиро-ванных монослоев. Будем считать, что на всех этапах деформирования композита связь его слоев идеальна, т. е. деформации всех слоев в системе координат композита (х, у) одинаковы и равны средним деформациям композита в целом.

Изменение жесткостных характеристик слоев при деформировании нередко приводит к тому, что матрица жесткости композита [G' ] становится сингулярной и не имеет обратной матрицы, необходимой для вычислений по формуле (2.33). В этом случае в соответствии с используемой моделью композит получает возможность неограниченного деформирования при заданной нагрузке. Эту ситуацию можно трактовать как потерю устойчивости процесса деформирования композита. При потере положительной определенности матрицы [G' ] нагружение заканчивается и несущая способность композита считается исчерпанной.

лами армирования ф = ±60° (что соответствует ср = 30° на рис. 2.20) привлекает внимание эффект резкого изменения соотношения окружных и осевых деформаций. Анализ диаграмм деформирования, приведенных на рис. 2.21, б, показывает, что величина отношения —ед./еу (коэффициент Пуассона v^.), равная на начальном участке деформирования 0,67, в результате трещинообразования в связующем заметно увеличивается, достигая значения 1,3. Теоретическая модель в целом правильно описывает названное явление. Наибольшее расхождение между расчетом и экспериментом наблюдается в местах излома теоретических диаграмм. Это, по-видимому, обусловлено кусочно-линейной аппроксимацией кривых деформирования однонаправленного материала, которая принята при построении модели. Диаграммы деформирования композита со структурой армирования ф = ±45° (рис. 2.21, в) внешне похожи на диаграммы деформи-рования пластичных металлов и принципиально отличаются от диаграмм деформирования, например, материала с углами укладки слоев ф = ±75° при растяжении в направлении оси у (см. рис 2.21, а). При этом композит, составленный из слоев, предельная деформация которых не превышает 0,6—3,5 % (в зависимости от направления нагружения), деформируются без разрушения до уровня 9—10 %. Высокая податливость не является только недостатком материалов этого типа. Эффекты «псевдопластичности» могут быть с успехом использованы при проектировании конструкций. '••

Диаграммы деформирования композита с более сложной структурой армирования [307—30790°] значительно «спокойней» (рис. 2.29). Это характерно для материалов, армированных по трем направлениям и более. Композит со структурой армирования [307—30790°] в упругой области является квазиизотропным. Однако при неупругом поведении материала нет полного подобия однотипных диаграмм деформирования, приведенных на рис. 2.29, а, б, в, г. Не наблюдается и полной симметрии линий предельного состояния относительно луча аа = ах на рис. 2.19. Теоретические диаграммы деформирования и оценки несущей способности этого композита вполне удовлетворительно совпадают с экспериментальными результатами.