Деформации срединной

ричной деформации /4/. В отличие от плоской деформации в данном случае траектории максимальных касательных напряжений не совпадают с направлением скольжения в твердом теле. Поэтому направления скольжения и основные графоаналитические принципы построения сеток линий скольжения определяли из условия минимума работы пластической деформации. При этом было показано, что линии скольжения в условиях осесимметричной деформации совпадают с траекториями октаэдрических касательных напряжений /4/.

ричной деформации /4/. В отличие от плоской деформации в данном случае траектории максимальных касательных напряжений не совпадают с направлением скольжения в твердом теле. Поэтому направления скольжения и основные графоаналитические принципы построения сеток линий скольжения определяли из условия минимума работы пластической деформации. При этом было показано, что линии скольжения в условиях осесимметричной деформации совпадают с траекториями октаэдрических касательных напряжений /4/.

Общие интегралы уравнений равновесия, определяемые формулами (60), (61), (64) и (66), имеют место для тел с любой формой поперечного сечения и при любой связи касательных напряжений с деформациями. Здесь мы ограничимся исследованием однородных пластин, которые были подробно рассмотрены в предыдущих разделах и поверхности которых до деформации совпадают с волокнами У = 0 и У = D. Предположим, что материал является упругим или квазиупругим. В качестве упрощающей гипотезы мы примем, что задача такова, что в выражении k = 9 + / для величины сдвига функция f представляет собой постоянную, и будем писать f = — 9ь

В настоящее время среди многочисленных экспериментальных данных о характере изменения сопротивления деформации при дробном нагружении можно отметить два возможных случая: кривые дробной деформации расположены ниже кривой однократного нагружения (рис. 11, кривая 2); кривые дробной деформации совпадают или даже превышают кривую однократного нагружения (рис. 11, кривая 2').

исследования условия потери прочности; в) на результатах опыта заметно сказывается неизбежная при изготовлении образцов эл-липсность и разностенность; г) при обработке экспериментальных данных по первичным кривым пересчет осевой и угловой ползучести (при длительных испытаниях) на главные напряжения производится в предположении, что главные оои напряжения и скоростей деформации совпадают, в действительности происходит изменение направления главных осей, что является источником дополнительных ошибок [40].

Природа изменения удельного сопротивления при упругом деформировании проводника до сих пор окончательно не установлена. Существуют две гипотезы, основанные на экспериментальных данных П. В. Бриджмена [8, 69], выполнившего фундаментальные исследования по изучению влияния всестороннего сжатия на различные материалы. В ряде работ принято [6, 32, 50] изменение удельного электросопротивления при упругой деформации прямо пропорциональным изменению объема проводника. В работе [67] дается более сложная зависимость изменения удельного сопротивления для случая, когда главные оси деформации совпадают с направлениями электрического тока, а именно:

Используя известную теорему [26], согласно которой законы деформирования нелинейно-упругих и упругопластических тел при активной деформации совпадают, физические соотношения в приращениях для нелинейно-упругих тел на основании (2.146) и (2.139) запишем в виде

Главные направления девиатора деформации и тензора деформации совпадают.

Возникают в результате первичной и вторичной рекристаллизации. Иногда текстуры рекристаллизации и деформации совпадают; часто они отличаются друг от друга, так как энергии, ответственные за за-родышеобразование и рост зерен, различны по своей природе. Ориентировки отдельных кристаллитов не распределены статистически, а имеется предпочтительное направление плоскостей (текстура).

Возникают в результате первичной и вторичной рекристаллизации. Иногда текстуры рекристаллизации и деформации совпадают; часто они отличаются друг от друга, так как энергии, ответственные за за-родышеобразование и рост зерен, различны по своей природе. Ориентировки отдельных кристаллитов не распределены статистически, а имеется предпочтительное направление плоскостей (текстура).

На основании гипотезы 1 деформации срединной плоскости определяются равенствами

Основное отличие нелинейной теории, описывающей большие прогибы, от линейной, справедливой при малых прогибах, заключается в форме записи геометрических соотношений, определяющих деформации срединной плоскости. В нелинейной теории соотношения (42) заменяются на следующие:

a,j — коэффициенты линейного расширения (/, = L, T, Z} в координатах, связанных с осдми симметрии материала; а; — коэффициенты линейного расширения (i = 1, . . ., 6); Pi — коэффициенты температурных напряжений; Sj — технические компоненты деформаций (/ = L, T, S) в координатах, связанных с осями симметрии материала; е/ — технические компоненты деформации (/ = 1, . . ., 6); eke — компоненты тензора деформаций; &t — технические компоненты деформации срединной плоскости

где бу — деформации срединной поверхности, которые определяются равенствами (5) при z = 0; kj — изменения кривизн, соответствующие коэффициентам при функциях от z в равенствах (5). Отметим, что элементы подматриц жесткости, входящих в соотношение (4), по сравнению с аналогичным соотношением (24), полученным в гл. 4 для пластин, имеют дополнительные слагаемые.

si — технические компоненты деформации срединной поверхности; 6 — полярный угол, отсчитываемый от некоторой начальной меридиональной плоскости; угол ориентации слоя; ki — изменения кривизн (i = 1, 2, 6);

aij — коэффициент температурного расширения eij — силовые деформации elj — деформации срединной плоскости ДГ — изменения температуры ft,-/ — кривизны QIJ — напряжения

где е° и иа — деформации срединной плоскости и кривизны соответственно — представляют собой константы. Теперь предположим, что к каждой грани тела приложены нагрузки, причем эти нагрузки таковы, что удовлетворяются условия (3). Будем обозначать среднее значение произвольной функции /() звездочкой:

Если кроме поперечных прогибов ш учесть перемещения и, v в плоскости пластины, то деформации срединной плоскости, вызываемые этими перемещениями, можно подсчитать по линейным

В эти формулы не входят значения жесткостей стержня и пластины на растяжение — сжатие, поскольку при бесконечно малом изгибе прямого стержня и плоской пластины удлинения оси стержня или деформации срединной плоскости пластины имеют второй порядок малости. Жесткость стержня на растяжение-сжатие влияет только на закритическое поведение стержня (в том случае, когда концы стержня закреплены относительно продольных смещений) так же, как жесткость пластины на растяжение-сжатие влияет только на закритическое поведение пластины с закрепленным контуром.

Далее, воспользовавшивь уравнениями упругости, выразим деформации срединной поверхности через функцию усилий;

Пути решения основных уравнений» Если с помощью уравнения (3.25) исключить поперечную силу из уравнений (3.22) и (3.24), то мы получим два уравнения равновесия, включающие четыре неизвестных силовых фактора (7\, Тг, Мг, М2). Силовые факторы выражаются с помощью уравнений упругости (3.20), (3.21) через деформации срединной поверхности и параметры изменения ее кривизны (въ еа, кг, х2). Эти же последние, в свою очередь, с помощью формул (3.14), (3.7), (3.9) и (3.16) могут быть выражены через два перемещения — радиальное § и угловое •&.