Деформации поскольку

Витые трубчатые пружины представляют собой навитые вдоль оси полые трубки (рис. 331, а), которым при изготовлении придается определенный профиль сечения (рис. 330, б—д). Принцип работы витой пружины, как и других видов трубчатых пружин, основан на деформации поперечного сечения трубки под действием давления.. При подаче давления во внутреннюю полость незакрепленный конец трубки за счет ее раскручивания вокруг оси получает угловые перемещения.

Другой подход к расчету анизотропных балок, который может быть применен в рассматриваемом случае, предложен Беркови-чем [8]. Им построена простая теория, основанная на соотношениях упругости для материала и ряде упрощающих предположений. В теории учитываются деформации поперечного сдвига.

Обзор, посвященный задачам об изгибных волнах, вызванных поперечным ударом по изотропным пластинам, представлен в работе Микловица [109]. Одномерная задача об ударе по анизотропной пластине была рассмотрена на основании теории Миндлина [уравнения (12) ] и классической теории пластин [уравнение (15) ] в работе Муна [117]. Поперечная сила считалась^распределенной по линии, составляющей некоторый угол с осью симметрии материала. Согласно теории Миндлина при этом возникают не только волны изгиба, но и волны растяжения, а учет деформации поперечного сдвига и инерции вращения необходим, когда ширина полосы, по которой распределена сила, соизмерима с толщиной пластины.

1) В некоторых случаях может представить интерес так называемая местная (локальная) прочность бруса (прочность материала в окрестности именно той точки тела, в которой приложена сила; прочность, зависящая от деформации поперечного сечения стержня в случае его тонкостенности). В таких случаях на более поздней стадии расчета приходится возвращаться к рассмотрению действительной картины приложения сил к стержню.

Так как эта оболочка не является тонкой, в расчете дополнительно были учтены деформации поперечного сдвига по схеме С. П. Тимошенко, т. е. предполагалось, что элемент, до деформации нормальный к срединной поверхности оболочки, остается после деформации прямолинейным, но составляет с нормалью к деформированной поверхности угол сдвига

Расчет проводился для 15 низших частот с учетом деформации поперечного сдвига трубопроводной модели ГЦК. Значения этих частот приведены в табл. 6.4.

В этом эксперименте кольцевая изгибная жесткость определялась динамическим методом, суть которого состоит в определении собственной частоты колебаний исследуемой системы и пересчете найденной частоты в жесткость. Оболочка устанавливалась в горизонтальном положении на столе электродинамического вибратора ВЭДС-400, оболочка закреплялась между двумя призмами (рис. 2). Собственная частота колебаний такой системы определялась как частота резонанса, соответствующего эллиптической деформации поперечного сечения оболочки. Расчет низших собственных частот производился по формуле

Первая модель предполагает линейное распределение по толщине заполнителя касательных перемещений и несжимаемость материала в поперечном направлении, т. е. vl = а0 + atz, и2 = Ь0 + + byz, УЗ -= c0. Для моментных несущих слоев эта модель соответствует гипотезе ломаной линии [19] для трехслойного пакета. С помощью этой модели в слое заполнителя приближенно учитываются основные деформации — деформации поперечного сдвига. Подавляющее большинство результатов расчета трехслойных конструкций получено с использованием именно этой модели.

Вторая модель в первом приближении учитывает в заполнителе кроме деформаций поперечного сдвига деформации поперечного сжатия. Для этого в аппроксимации (5.1) для всех перемещений удерживаются по два первых члена разложения: ^ = а0 + а^; v* — Ь0 + Ъ±г; УЗ = Со + ^2. Такая модель соответствует линейным законам распределения перемещений по толщине слоя заполнителя (рис. 5.4) [111.

где и, v, w — касательные и нормальные перемещения срединной .поверхности заполнителя; k — кривизна оболочки, равная \/R, где R — радиус оболочки; р, х — угловая и осевая координаты. Обшивки оболочки будем считать безмоментными, деформациями сдвига V12* в обшивках будем пренебрегать. Заполнитель оболочки примем «легким» и несжимаемым в поперечном направлении. Будем считать, что деформации поперечного сдвига в осевом направлении Via' значительно меньше деформаций поперечного сдвига в окружном направлении уж • Энергию деформации, обусловленную via*, также как и энергию изгиба в осевом направлении, в расчете учитывать не будем.

учитывающее деформации поперечного сдвига и инерцию вращения поперечных сечений. Массу балки следует рассчитывать с учетом присоединенных масс воды, которые зависят от числа узловых точек формы колебаний. При определении изгибной жесткости учитывают, что пояски балки, образованные палубами, днищем и вторым дном, имеют Относительно большую ширину. Поэтому в расчет вводят редукционные

пени стеснения поперечной деформации, поскольку вели-

При выводе критерия Гриффитса использовались допущения, неприемлемые с точки зрения современных представлений о разрушении металлов. Главное, что вызывает возражения,— это игнорирование пластической деформации, хотя бы локальной, до и во время развития трещины. На самом деле такая пластическая деформация в металлах всегда предшествует зарождению трещины и проходит в более или менее узкой зоне у вершины трещины, где напряжения превышают значения, необходимые для начала пластической деформации. Таким образом, поскольку в металлических материалах невозможно идеально хрупкое разрушение, критерий Гриффитса требует изменений. Простейшим из них является замена ys на

Таким образом, при распространении хрупкой трещины в металлах должно соблюдаться равенство выделяющейся энергии упругой деформации и работы пластической деформации. Поскольку уш, значительно больше ys > критическая длина трещин в хрупких металлах имеет величину порядка миллиметров, в то время как в истинно хрупких материалах, например, стекле, — микрометры. Ирвин ввел параметр

Отметим, что для идеального упругого тела коэффициент К не зависит от степени стеснения поперечной (вдоль фронта трещины) деформации, поскольку значение G при плоской деформации в (1— v2) раз меньше, чем при плоском напряженном состоянии ').

Прежде чем перейти к более детальному рассмотрению основных стадий и закономерностей распространения усталостных трещин, следует остановиться на эффекте закрытия усталостной трещины (fatigue crack closure), впервые обнаруженном В. Элбером. Сущность этого эффекта состоит в том, что усталостная трещина может остаться закрытой из-за смыкания ее берегов позади вершины на протяжении определенной части цикла нагру-жения. На рис. 33 представлены схемы раскрытия берегов усталостной чре-щины. По В. Элберу смыкание берегов трещины происходит в результате наличия на них остаточной пластической деформации, поскольку при разгрузке берега усталостной трещины могут сомкнуться раньше, чем наступит полное снятие нагрузки. Этот механизм закрытия трещин характерен для пластичных металлов и сплавов, испытываемых в условиях плоского напряженного состояния (рис. 33, а, 6).

При выводе критерия Гриффитса использовались допущения, неприемлемые с точки зрения современных представлений о разрушении металлов. Главное, что вызывает возражения, — это игнорирование пластической деформации, хотя бы локальной, до и во время развития трещины. На самом деле такая пластическая деформация в металлах всегда предшествует зарождению трещины и проходит в более или менее узкой зоне у вершины трещины, где напряжения превышают значения, необходимые для начала пластической деформации. Таким образом, поскольку в металлических материалах невозможно идеально хрупкое разрушение, критерий Гриффитса лребует изменений. Простейшим из них является замена ys на

Таким образом, при распространении хрупкой трещины в металлах должно соблюдаться равенство выделяющейся энергии упругой деформации и работы пластической деформации. Поскольку ут значительно больше /s , критическая длина трещин в хрупких металлах имеет величину порядка миллиметров, в то время как в истинно хрупких материалах, например, стекле, — микрометры. Ирвин ввел параметр

Авторы [9,28] отдают предпочтение полигонизационному механизму образования ячеистой структуры, согласно которому существенную роль в формировании дислокационных ячеек играют процессы переползания краевых компонент дислокаций. Этот процесс, как известно, является самым медленным звеном полигонизации, поскольку требует переноса массы за счет диффузии точечных дефектов [9]. Избыточная концентрация точечных дефектов в деформируемом кристалле обусловлена возникновением, движением и взаимодействием дислокаций в процессе деформации, поскольку каждая дислокация, пересекаясь с дислокациями леса высокой плотности, приобретает значительное число порогов, способных порождать при дальнейшем перемещении вакансии и междоузельные атомы. В работе [9] особо подчеркивается качественно различный характер ячеистой структуры, возникающей на ранних и конечных стадиях деформации, причем это различие проявляется как в механизме образования дислокационных ячеек, так и механизме передачи пластической деформации через границы ячеистой структуры. На ранних стадиях деформации границы ячеек представляют собой клубки, сплетения, вытянутые вдоль плоскостей скольжения и в направлении скольжения. При дальнейшей пластической деформации формируется разориентированная ячеистая структу-

и —20 °С также, как в сплаве с размером зерна 100 мкм, наблюдается только одна стадия параболического упрочнения, а при комнатной температуре и выше — три (см. рис. 3.22). Кроме того, при растяжении исследуемого сплава в 5 интервале температур —60— —100 °С на кривых нагружения появляется площадка (иногда и зуб) текучести, связанная с локальным протеканием пластической деформации. Поскольку локализованная текучесть — характерное явление для ОЦК-металлов и сплавов [266], то в общей схеме деформационного упрочнения, возможно, этот этап деформации следует рассматривать как отдельную начальную стадию, тем более что протяженность ее часто превышает деформацию 0,01—0,02, перекрывая интервал деформационного упрочнения на стадии ле* са дислокаций. Например, в сплаве МЧВП с размером зерна 20 мкм в интервале температур деформации — 20—100 °С первая стадия упрочнения практически отсутствовала за счет появления протяженной площадки текучести. Частично данное явление наблюдается и для сплава ct> = 40 мкм (см. рис. 3.22). В дисперсноупрочненном сплаве МТА трехстадийные кривые упрочнения в области однородной деформации в интервале температур ниже 200 °С не успевают реализоваться и поэтому наблюдаются только двух- или одностадийные (см. рис. 3.18, а). Кроме того, имеет место и линейное упрочнение.

Заметим, что расстояние между двумя волокнами, измеряемое вдоль радиуса, уменьшается в К раз. Длины волокон остаются неизменными, поскольку RQ = R\Q\, Чтобы проверить отсутствие деформации сдвига, заметим, что нормальные линии направлены по радиусам как до деформации, так и после нее; кроме того, из условия 8 = Я9[ имеем, что при рассматриваемой деформации нормальные линии являются материальными кривыми. Следовательно, из второй формулы (96) вытекает, что k = 0. Форма поперечного сечения тела после деформации не обязательно, разумеется, имеет тот же вид, что и до деформации, поскольку осевое растяжение влечет за собой скручивание всех волокон.

Раис показал, что поскольку плотность энергии деформации есть квадратичная функция деформации, то / = g. Таким образом, взяв / по контуру, лежащему вне любой нелинейной области, можно получить g во многих задачах, не проводя моделирования сложного нелинейного поведения. Более того, в то время как классическая теория разрушения предполагает, что трещина распространяется линейно, использование /-интеграла не связано с таким ограничением. Эта особенность очень полезна при анализе композитов, в которых направление роста трещины может изменяться.