Деформации поперечных

Из изложенного выше видно, что картины деформации, полученные разными авторами, согласуются между собой: при стеснении поперечных упругих деформаций пластические зоны стремятся расти поперек линии трещины, а при отсутствии такого стеснения — вдоль линии трещины.

Рис. 21. Фигуры деформации, полученные путем вдавливния шарика, в кипящей то-масовской стали. Травление реактивом 32, 20 с, Х8

Уравнения (4.20) описывают прямые линии в координатах CTI, (T2 и определяют достижение предельного состояния орто-тропным слоем. Если использовать деформации, полученные

В образце с отверстием диаметром 9,6 мм, нагруженном по программе Т/Н с РППХ = 15,57 кН, измерены локальные деформации с помощью тензодатчиков, прикрепленных к внутренней поверхности отверстия. Экспериментальные и расчетные значения деформаций & приведены на рис. 4. Деформации, полученные по методу Нейбера, выше, чем экспериментальные. В случае использования энергетического метода [10] получено хорошее совпадение расчетных и экспериментальных деформаций.

Влияние остаточных сварочных, напряжений. Распределение остаточных сварочных напряжений в продольных, тавровых и пересекающихся сварных швах замеряли с помощью пружинных датчиков деформации; полученные результаты графически представлены на рис. 6, а — в. Максимальное растягивающее напряжение было почти равным сг0,2 основного металла независимо от типа сварного соединения [5].

Эффективность интерполяционного соотношения (2Л43) можно оценить, сопоставив зависимости К = f(ay, т, а*) и ё"=/(ау), полученные разными способами при различных коэффициентах концентрации напряжений. Здесь ё~= е*/е;е* и е — значения деформации, полученные по приближенным соотношениям и с помощью МКЭ соот-

На рис. 3.34 показано распределение деформаций на верхней и нижней гранях ребра. При этом кривые / — 3 отражают распределение деформаций на нижней грани ребра соответственно при нагрузках 5, 10 и 15 кН, кривая 6 дает представление о распределении деформаций на нижней грани ребра в упругой стадии; при построении этой кривой деформации, полученные при небольших нагрузках (800 Н), пропорционально увеличены до уровня, соответствующего условной нагрузке (10000 Н). Интересно отметить, что с ростом нагрузки менялось положение зоны, в которой наблюдались наибольшие деформации сжатия нижней грани ребра, — наиболее сжатый участок ребра отодвигался от места приложения силы. Как видно из рис. 3.34, ™ сравнению с работой конструкции в упругой стадии при нагрузке 15 кН зона наибольшего сжатия ребра переместилась от места приложения силы на 10—15 см, что свидетельствует о перемещении места образования пластического шарнира. Следовательно, назначение размеров зоны разрушения в соответствии с расчетом, принимающим, что материал работает упруго, может привести к неправильному определению несущей способности оболочки. Можно также отме-

3. Метод .замораживания*. Объемная модель изготовляется из прозрачного материала, обладающего способностью к .замораживанию". Нагруженная модель нагревается до температуры „замораживания", выдерживается при ней и затем в нагруженном состоянии охлаждается до комнатной температуры. В модели после снятия нагрузки сохраняются упругие деформации, полученные при нагреве, как и в любом вырезанном из нее срезе (пластинке). Просвечивание вырезанных срезов поляризованным светом позволяет определить разность квазиглавных напряжений и их направления; . при нагреве срезов или частей модели их размеры возвращаются к первоначальным („размораживание"), что используется для измерения линейных деформаций. Нагрузочные устройства не мешают измерениям.При исследовании напряжений быстровращающихся деталей устраняется необходимость измерений во время вращения.

собностью к «замораживанию» (см. табл. 11). Нагруженная модель нагревается до температуры «замораживания», выдерживается при ней и в нагруженном состоянии охлаждается до комнатной температуры. В модели после снятия нагрузки сохраняются упругие деформации, полученные при нагреве, как и в любом вырезанном из нее срезе (пластинке). Просвечивание вырезанных срезов поляризованным светом позволяет определить разность квазиглавных напряжений и их направления; при нагреве срезов или частей модели их размеры возвращаются к первоначальным («размораживание»). Нагрузочные устройства не мешают измерениям. При исследовании напряжений в быстровращающихся деталях устраняется необходимость измерений во время вращения. Недостатки метода: необходимость разрезки модели; значительные деформации, получаемые при нагреве модели, которые могут дать искажение формы детали (длинные изгибаемые элементы, кручение); невозможность исследований при приложении динамической нагрузки; трудность учета при измерениях на срезах начального оптического эффекта, значительного для ряда материалов. Суммарная ошибка в определении напряжений оценивается величиной 2—15% в зависимости от задачи и условий эксперимента.

сечении эпюру напряжений о°н, определив предварительно по формуле (11.136) величину у* = 0,183 и сделав соответствующие расчеты по формулам (11.18а) и (11.18) (для зоны упругой деформации) и (11.24) и (11.19) (для зоны пластической деформации). Полученные значения величин (0^)° для ряда значений х (от к = О до -л = 1,0) представлены в табл. 26.

При синфазном нагружении, когда максимум температуры достигается в полуцикле растяжения, а минимум — в полуцикле сжатия, /2 ;> /3 и величина повреждения оказывается большей, а долговечность — соответственно меньшей, чем в случае t = const. При противофазном нагружении /2 < 13, однако увеличения долговечности в эксперименте не наблюдается, что может быть объяснено изменением механизма разрушения [18]. При циклическом кручении в изотермических и неизотермических условиях а = О, и повреждение определяется первым интегралом в (12.7). Отмеченное находится в соответствии с результатами испытаний стали 12Х18Н10Т при растяжении—сжатии и кручении в изотермических (f = 650° С) и неизотермических (t = 150° j± 650° С) условиях. На рис. 12.4 представлены соответствующие кривые усталости в амплитудах пластической деформации, полученные в испытаниях на термоусталость [15]: 1 — растяжение—сжатие, противофазный режим; 2 — кручение и по методике [13]; 3 — растяжение—сжатие, синфазный режим; 4 — растяжение—сжатие, противофазный режим; 5 — растяжение—сжатие, t = 650° = = const; 6 — кручение, t = 650° = const. Величина квазистатического повреждения, как показано в работах [4, 6, 13], может быть оценена как отношение накопленной пластической деформации к располагаемой пластичности материала, определяемой с учетом формы температурного цикла. Возможность линейного суммирования усталостного и квазистатического повреждений подтверждена в работах [6, 13] для различных типов материалов и режимов неизотермического нагружения.

Деформации растяжения-сжатия ех продольных волокон и деформации поперечных сдвигов ухг определяются через перемещения и (г), w(z):

Механические свойства полимера зависят от его структуры. Вверху на рис. 14 показана структура линейного полимера, а внизу — сетчатого. Для структуры линейного полимера характерны длинные цепи, которые не имеют поперечных связей и могут проскальзывать одна относительно другой. Такой полимер допускает растяжение, но при продолжительном нагружении проявляет свойство ползучести. Сетчатый полимер, имеющий неупорядоченные поперечные связи между цепями макромолекул, обладает большей стабильностью формы. Если поперечных связей мало, то такой полимер, называемый эластомером, может деформироваться под действием приложенной нагрузки и принимать первоначальные размеры после ее снятия. Напротив, идеальный трехмерный полимер с упорядоченной структурой является хрупким и допускает относительное растяжение лишь в несколько процентов. Механические свойства сетчатого полимера зависят от количества поперечных связей и висячих звеньев (последние связаны лишь одним концом с пространственной сеткой полимера). На рис. 15 схематически показано поведение сетчатого полимера — связующего ТРТ: в верхней части — перед деформацией, в нижней — после приложения нагрузки. Отчетливо видно влияние на характер деформации поперечных связей и висячих звеньев. Обычно желательно иметь связующие с таким количеством поперечных связей, которое

Механические свойства полимера зависят от его структуры. Вверху на рис. 14 показана структура линейного полимера, а внизу — сетчатого. Для структуры линейного полимера характерны длинные цепи, которые не имеют поперечных связей и могут проскальзывать одна относительно другой. Такой полимер допускает растяжение, но при продолжительном нагружении проявляет свойство ползучести. Сетчатый полимер, имеющий неупорядоченные поперечные связи между цепями макромолекул, обладает большей стабильностью формы. Если поперечных связей мало, то такой полимер, называемый эластомером, может деформироваться под действием приложенной нагрузки и принимать первоначальные размеры после ее снятия. Напротив, идеальный трехмерный полимер с упорядоченной структурой является хрупким и допускает относительное растяжение лишь в несколько процентов. Механические свойства сетчатого полимера зависят от количества поперечных связей и висячих звеньев (последние связаны лишь одним концом с пространственной сеткой полимера). На рис. 15 схематически показано поведение сетчатого полимера — связующего ТРТ: в верхней части — перед деформацией, в нижней — после приложения нагрузки. Отчетливо видно влияние на характер деформации поперечных связей и висячих звеньев. Обычно желательно иметь связующие с таким количеством поперечных связей, которое

Деформации растяжения-сжатия ех продольных волокон и деформации поперечных сдвигов ухг определяются через перемещения и (г), w(z):

Особое внимание уделено получению основных уравнений, соотношений и вариационных формулировок задач статики и термоупругости многослойных оболочек с использованием варианта теории, учитывающего деформации поперечных сдвигов. В качестве кинематических гипотез выступают предположения о несжимаемости стеики оболочки в поперечном направлении и линейном распределении по толщине многослойного пакета касательных перемещений. Распределения касательных поперечных напряжений выбираются в наиболее простом виде независимо от кинематических гипотез. Приведение трехмерной задачи теории упругости к двумерной осуществляется с использованием смешанной вариационной формулировки. Все преобразования выполнены с учетом переменности метрики по толщине оболочки. Показана идентичность полученных уравнений равновесия с интегральными уравнениями трехмерной теории упругости.

можно считать, что ез=0. В этом случае в расчетах необходимо учитывать деформации поперечных сдвигов; в поперечном направлении оболочку можно считать несжимаемой. При

Для работы подпрограммы SHEST используются следующие подпрограммы: GEOM, DKSL, TERMN (примеры 2.1, 2.2, 2.3); STAH (разд. 5.1.2); MFR, STF (Приложение 4), а также четыре специальные подпрограммы DMODL, TLOAD, DEFOR, RELAX — которые формируют исходные данные для выбранной модели деформировании оболочки. В текстах, приведенных ниже, эти специальные подпрограммы написаны для оболочки, модель деформирования которой учитывает деформации поперечных сдвигов и изменение метрических характеристик по толщине многослойного пакета (раздел 5.1.5). В случае использования других моделей эти подпрограммы необходимо заменить.

Рассмотрим один частный случай расчета, относящийся к тонким цилиндрическим многослойным оболочкам, нагруженным нормальными силами. При расчете таких оболочек можно не учитывать изменение радиуса кривизны по толщине, деформации поперечных сдвигов можно положить равными нулю. Решением для т, n-й гармоники разложения будут следующие амплитудные значения перемещений:

Для модели деформирования многослойной оболочки, учитывающей деформации поперечных сдвигов, в качестве компонент вектор-столбца обобщенных перемещений и выступают: