Деформации описывается

31. Витеицкий П. Л/., Панасюк В. П., Ярема С. Я. Пластические деформации ) окрестности трещин и критерии разрушения (оозор).— Проблемы прочности. 1973. .М 2. с. 3—18.

7. Картина деформации в окрестности точки и общая картина деформации тела. Картина деформации окрестности точки тела в соответствии с линейными зависимостями (6.47), связывающими проекции линейного элемента до и после деформации, характеризуется тем, что прямолинейный бесконечно малый элемент в процессе деформации занимает новое положение, но остается прямолинейным, бесконечно малая плоская площадка занимает новое положение, но остается плоской. Если два таких линейных элемента до деформации были параллельными, то параллельными они остаются и после деформации; параллельные до деформации грани объемного бесконечно малого элемента остаются параллельными и после деформации1). Разумеется, все это справедливо лишь в случае рассмотрения бесконечно малой области в окрестности, точки, так как иначе зависимости (6.47) перестают иметь силу. Вследствие сказанного бесконечно малый параллелепипед при деформации превращается, вообще говоря, в иной, но все же параллелепипед, элемент в виде бесконечно малого шара в резуль-

Приведено описание связи коэффициентов интенсивности напряжений со скоростью высвобождения энергии для трех известных в литературе типов деформации окрестности вершины трещины. Изложено содержание работ по обобщению критериев разрушения на случай разрушения неупругих материалов. Затронута концепция инвариантного /-интеграла.

Для трещины поперечного сдвига (типа II деформации окрестности вершины трещины) функция напряжений Вестергарда, компоненты тензора напряжений и вектора перемещений выражаются по формулам, аналогичным формулам (7) и (8). В частности, функция напряжений Эри для трещины поперечного сдвига равна

Вдобавок к уже рассмотренным двум типам деформации •окрестности вершины трещины существует трещина так называемого «параллельного скольжения», или трещина продольного сдвига — тип III деформации — изображенная на рис. 3. Данный тип деформации существует, например, в антиплоском сдвиге, который возникает локально при скручивающей нагрузке. Для такого типа деформации трещины удобной является замена функции напряжений Эри функцией поперечных перемещений при антиплоском сдвиге w(x,y); уравнения равновесия удовлетворяются, если эта функция гармоническая. Обозначим функцию перемещений через Zni; тогда

Пример описанного построения дан на рис. 6, соответствующем чистому типу I деформации окрестности вершины трещины при /Ci=800 единиц и в0х = 0. На рис. 7 представлено распределение полос изохром с указанием их порядков для той же трещины, что и на рис. 6, т. е. Ki = 800 единиц, но с добавочным нагрузочным членом о0х = — 200 единиц; рис. 8 соответствует случаю перемены знака GQX, т. е. вех = +200 единиц.

ное предположение подсказано структурой точного решения задачи о типе [1] деформации трещины в бесконечном теле из упругопластического материала [19]. Существование аналитического выражения для функции напряжений в задаче о трещине типа III в упругопластическом теле послужило основой для построения большого количества решений задачи о трещине типа III, которые в свою очередь подсказали структуру решения для более близкой к реальности типа I деформации окрестности вершины трещины. Такие аналогии часто не проходят, и, к сожалению, в данную категорию попадает и рассматриваемое здесь предположение о круговой границе между упругой и пластической зонами и принятая в работе [20] гипотеза о распределении максимальных сдвиговых деформаций в окрестности вершины трещины в упрочняющемся упругопластическом теле при типе III деформации.

жающим его полем упругих напряжений. Другим предельным случаем будет разрушение при развитом пластическом течении, когда размеры зоны пластического течения сравнимы или превосходят некоторый характерный , размер конструкции. Сдвиг и вращение разрушающегося участка, сопровождающиеся пластическим течением по всему сечению или по его части (рис. 10), приводят в рассматриваемом случае развитого пластического течения к образованию поля линий скольжения, которое можно использовать для решения задачи вязкого разрушения, опираясь на хорошо развитый аппарат теории жесткопластических сред [44,45]. Поля линий скольжения, соответствующие некоторым типичным видам деформации окрестности вершины трещины, и вытекающий из вида этих полей критерий разрушения были построены в работе [46] как для идеально пластического

Для данного поля линий скольжения пластические деформации также остаются ограниченными, и, стало быть, данная кинематически допустимая модель деформации окрестности вершины трещины приводит к равенству нулю /-интеграла, как •будет показано ниже.

Как будет показано в гл. 5, скорость высвобождения энергии, рассчитанная на единицу длины трещины, при автомодельном процессе ее распространения в динамике и при типе I деформации окрестности ее вершины может быть представлена в следующем виде:

где Nk — компоненты единичной внешней нормали к контуру Г в системе осей X/,. В качестве Г можно выбрать поверхность кругового цилиндра, ось которого совпадает с краем дефекта, элемент длины меридиана dt совпадает с длиной дуги края трещины (см. гл. 5). Компоненты вектора J в локальной системе координат, связанной с краем трещины, вычисляются по формулам Js = es-J; }„ = en-J; 12 = ez-J. Важным обстоятельством является то, что не все величины Js, /„, /г связаны с тремя типами деформации окрестности края трещины (типом I, II или III). Кроме того, даже в случае упругости величинам Js, /я, /г нельзя, вообще говоря, придать физический смысл, за исключением того, что все они представляют некоторую количественную характеристику состояния материала у края трещины.

Ж. Фриделем установлено, что упрочнение неоднозначно связано с плотностью дислокаций, находящихся на расстоянии I друг от друга определяется по формуле: ст = Овл/п7р/2тг, где в - вектор Бюргерса. В трехмерной сетке изолированных дислокаций, отстоящих друг от друга на расстоянии С.: ст = Ов^р /4. В сетке диполей высотой h, отстоящих друг от друга на расстоянии сопротивление деформации описывается выражением: ст = ОвЬд/р / 2к1. Примечательно, что независимо от типа дислокационной структуры плотность дислокаций р в этих формулах имеет степень 1/2. Здесь под ст следует понимать приращение сопротивления деформации:

Основной разделительной линией диаграммы ИДТ является кривая 6 температурной зависимости величины равномерной деформации е0 материала (рис. 5.18). При деформациях, превышающих е0, в образце формируется шейка, и диаграмма ИДТ отражает соответственно уже локальный характер пластической деформации, предшествующей разрушению. Наблюдаемая температурная зависимость равномерной деформации описывается [332] выражением, полученным на основе представлений о параболическом деформационном упрочнении в три стадии [330, 332]

— при различном варьировании параметрами цикла нагружения Х0 и R процесс формирования скосов от пластической деформации описывается единой кинетической кривой относительно эквивалентного коэффициента интенсивности напряжения (рис. 6.22). ;

Из того факта, что критерий максимальной деформации описывается, как показано на рис. 4, кусочно линейными функциями, следует необходимость наложения дополнительных ограничений на поверхность прочности в пространстве напряжений, обеспечивающих согласование критерия с известными физическими представлениями о явлении разрушения. В случае плоской деформации пластин из анизотропного материала, подчиняющегося закону Гука (утверждение (20)), критерий максимальной деформации можно записать через максимальные напряжения:

При температурах 295 и 76 К критические значения J определяли методом графического дифференцирования кривых /—Да. Отклонение от линейности вследствие пластической деформации описывается зависимостью

зависимость между напряжениями и деформациями в виде кривой в системе осей напряжение—деформация при определенных условиях, в частности при тех или иных температуре и режиме нагружения. Сопротивление тела деформации описывается без вскрытия физических причин явления, т. е. отражается лишь внешняя картина последнего. Подобное изучение, как уже отмечалось, называется феноменологическим, внешнеописательным. Однако, несмотря на феноменологический характер данных, характеризующих физическую сторону вопроса, этих данных достаточно для построения математической теории той или иной среды.

5.7. Кинетическое уравнение. Изменение функции, характеризующей поврежденность материала тела в процессе деформации, описывается так называемым кинетическим уравнением. Очевидно, что от степени обоснованности этого уравнения зависит достоверность всей теории. В ряде случаев при построении кинетического уравнения авторы исходили из аналогии между законами необратимого деформирования и накопления рассеянных микродефектов.

ния высокоэластической деформации описывается

знака, пока в нихроме не будет достигнут предел пропорциональности при растяжении, температурная зависимость которого характеризуется кривой 3 на рис. 85. Произойдет это при температуре Г2, для определения которой можно воспользоваться приведенным выше соотношением. При охлаждении до Гн (см. рис. 85) уровень напряжений в волокне и матрице будет определяться сопротивлением пластической деформации нихрома. Поскольку сопротивление сильно повышается с понижением температуры (табл. 12), в волокне на стадии охлаждения композиции возникают высокие напряжения сжатия. В последующих термоциклах по режиму 1100«i 600° С характер изменения напряжений в матрице и в волокне будет определяться соответственно кривыми / и 2 (рис. 86). Характер деформации описывается ломаной линией вгде (рис. 85). С упрочнением нихрома, вызванным технологическими операциями на стадии изготовления композиции, уровни напряжений и остаточных деформаций увеличиваются. С этим, по-видимому, связано интенсивное формоизменение композиции в начале циклической термообработки и уменьшение коэффициента роста в дальнейшем.

Как следует из (10.12), процесс деформации описывается уравнением

На рис.11.7 и 11.9 для симметричной части ячейки периодичности показаны характерные зоны деформирования и изолинии полей напряжений, отнесенных к пределу прочности матрицы. Деформирование материала в пределах зоны пластичности соответствует участку АВ, а в области, названной зоной начальной закритической деформации, описывается участком ВС на диаграмме деформирования матрицы (см. рис. 11.6). Другая выделенная область — зона развитой закритической деформации — объединяет материал в состояниях, которым соответствуют значения второго инварианта тензора микронапряжений большие, чем в точке С на диаграмме. На рис. 11.8 и 11.10 изображены линии одинаковых значений второго инварианта и компонент тензора микродеформаций.