Деформациями ползучести

Как было указано (§ 106), любую малую деформацию в теле можно представить в виде суммы элементарных деформаций растяжения и сдвига. Следовательно (это вытекает из принципа суперпозиции), напряжения, возникающие при любой деформации, мы можем представить в виде суммы напряжений, возникающих при элементарных деформациях растяжения и сдвига.

Приведение параметров упругости звеньев (связей). Приведение параметров упругости необходимо для составления упрощенных динамических моделей машин и приведения их к одной оси. Упругость связи характеризуют параметром жесткости (жесткостью). Параметром жесткости называют силу или момент силы, вызывающие перемещение, равное единице (длины или угла). Например, жесткость стержня при деформациях растяжения-сжатия с = F/Дх, при кручении с = М/Дф и при изгибе звеньев с = F/f (рис. 5.6, а-в). Указанные параметры жесткости могут быть получены из известных формул, отображающих закон Гука при различных деформациях:

Формально условие (3.71) не позволяет определить компоненты обратной матрицы. Однако, если учесть, что при деформациях растяжения-сжатия согласно (3.69) получается шаровой тензор напряжений, то матрица податливости, обратная (3.69), имеет идентичную с ней структуру. Различие состоит лишь в замене коэффициента AT на 1/АГ.

Следует отметить, что в реальных материалах могут наблюдаться отклонения от симметричного характера изменения электродного потенциала и скорости коррозии при деформациях растяжения и сжатия. J3 частности, одной из причин могут быть вторичные явления, связанные с перераспределением активности катодных участков в местах сегрегации углерода: сжатие кристаллической решетки уменьшает подвижность атомов углерода вследствие уменьшения межатомных расстояний.

Следует отметить, что в реальных материалах могут наблюдаться отклонения от симметричного характера изменения электродного потенциала и скорости коррозии при деформациях растяжения и сжатия. В частности, одной из причин могут быть вторичные явления, связанные с перераспределением активности катодных участков в местах сегрегации углерода: сжатие кристаллической решетки уменьшает подвижность атомов углерода вследствие уменьшения межатомных расстояний.

На рис. 19 изображен датчик силы с индуктивным преобразователем. Упругий элемент / выполнен в рабочей части в виде трубки. Индуктивный дифференциальный преобразователь с переменными зазорами расположен по оси упругого элемента и осуществляет мнимое интегрирование сигнала. Преобразователь состоит из якоря 2, ярма магнитопровода 3, обмоток 4 и направляющих мембран 5, обеспечивающих прямолинейные перемещения якоря между полюсами ярма при деформациях растяжения упругого элемента.

Стойкость резины к агрессивным средам. ГОСТ 9.062 — 75 устанавливает метод испытания на стойкость к воздействию жидких агрессивных сред при многократных деформациях растяжения по показателям:

Формально условие (3.71) не позволяет определить компоненты обратной матрицы. Однако, если учесть, что при деформациях растяжения-сжатия согласно (3.69) получается шаровой тензор напряжений, то матрица податливости, обратная (3.69), имеет идентичную с ней структуру. Различие состоит лишь в замене коэффициента AT на 1/АГ.

пластические деформации переходят в упруговязкие, описываемые уравнениями (1) и (2). В общем случае при разгрузке (деформациях растяжения) коэффициенты, характеризующие упруговязкие свойства, могут иметь другие значения, чем при деформациях

Как видно из рис. 2, а — в, углы наклонов нагрузочных характеристик в отрицательной области значений усилий деформаций отличаются от углов наклона в положительной области. Этим учитываются различные характеристики слитка при деформациях растяжения и сжатия.

где G — модуль сдвига — константа, определяемая по статистической теории числом цепей ./V в единице объема, постоянной Больцмана k и абсолютной температурой Т (G = NkT). Эта теоретическая зависимость лишь качественно объясняет кривую а — /в области малых деформаций. В действительности при больших деформациях растяжения кривая имеет характерный рост (рис. 34, а). При больших деформациях сжатия неоднородность напряжений настолько значительна, что происходит разрыв материала преимущественно на боковых поверхностях. Кроме того, фактически резины являются сжимаемым материалом с коэффициентом Пуассона, равным 0,47 — 0,495. Практически при расчетах малых статических деформаций сжатия предполагают существование линейной зависимости а — к и модуль эластичности Ех принимают постоянным. Для уплотнений применяют резины с модулем при сжатии, равным 50 — 250 кГ/см*.

Расчетная величина га по уравнению (5.28) в предположении аа = 1 сравнивалась в [9] с измеренными деформациями ползучести однонаправленного углепластика на эпоксидном связующем при его нагревании и охлаждении ниже Tg. Несмотря на приемлемое совпадение результатов расчета и эксперимента, ограниченное число данных все-таки не позволяет сказать с уверенностью, что можно принять аа = 1. Более того, в настоящее время не известно, насколько чувствительно уравнение (5.28) к изменениям аа, когда изотермическое поведение остается неизменным.

Задача об определении сопротивления малоцикловому разрушению при температурах более высоких, чем указанные, когда циклические пластические деформации сочетаются с деформациями ползучести, существенно усложняется. В настоящее время осуществляются интенсивные экспериментальные исследования уравнений состояния и критериев разрушения при длительном циклическом ^нагружении в условиях однородных напряженных состояний при жестком и мягком нагружении. Результаты этих исследований освещены в трудах конференций в Киото (1971), Каунасе (1971), Будапеште (1971), Филадельфии (1973) [1, 3, 6, 7], а также конференций в Лондоне (1963, 1967, 1971), Сан-Франциско (1969), Брайтоне '(1969), Дельфте (1970) и др. Однако несмотря на большой объем экспериментальных работ, пока не удалось разработать общепринятые предложения по кривым длительного циклического деформирования и разрушения; это не позволяет перейти к расчетной оценке напряженных и деформированных состояний в элементах конструкций для определения их прочности и долговечности на стадии образования трещин и тем более на стадии их развития.

Рассмотрим деформации, возникающие в условиях установившейся ползучести. Обозначим пластическое радиальное перемещение через «„, а пластические деформации в окружном и радиальном направлении — через етп и вгп соответственно. Принимая, что компоненты упругих деформаций малы по сравнению с деформациями ползучести, связь между перемещениями и деформациями можно представить в виде

Модель упругопластического тала, которая используется в теории пластичности, предполагает независимость механических свойств материала во времени. Однако можно назвать ряд современных строительных матери адов (титан, стеклопластики и др.), у которых наблюдается заметное изменение их механических свойств з зависимости от времени, хотя внешняя нагрузка при этом не меняется. В материале с течением времени: развиваются дополнительные деформации, называемые деформациями ползучести. С повышением температуры и уровня напряжений явление ползучести .для большинства конструкционных материалов резко усиливается. Исследованием поведения конструкций с учетом свойств ползучести материала занимается теория ползучести - еще один раздел механики деформируемого твердого тела.

Эта гипотеза с высокой точностью выполняется, например, для непористых металлических материалов. Соотношение (2.7.1) означает, что тензор деформаций ползучести и тензор скоростей являются девиаторами. Поэтому в соотношениях между деформациями ползучести и напряжениями для таких материалов не учитывают первый инвариант тензора напряжений.

При значительных перемещениях мгновенными (упругими и пластическими) деформациями по сравнению с деформациями ползучести в уравнениях (2.8.22) можно пренебречь. В этом случае состояние неустановившейся ползучести реализуется вследствие значительных геометрических изменений деформируемого тела, что в свою очередь приводит к зависимости скоростей перемещений, скоростей деформаций и напряжений от времени.

Рассмотрим расчет упруголластического состояния диска турбомашины авиационного ГТД (рис. 4.6.11). Материал диска - жаропрочный никелевый сплав, диаграмма деформирования которого для различных температур показана на рис. 4.6.12. При выходе на максимальную частоту вращения в диске возникает неравномерное температурное состояние. Программа нагруже-ния диска представлена на рис. 4.6.13. Уровень температур в диске и его напряженное состояние таковы, что можно пренебречь деформациями ползучести и провести расчет его упругопластического состояния при максимальной частоте вращения и максимальном градиен-

Если упругие деформации сопоставимы с деформациями ползучести, то задача об изгибе балки может быть решена шаговым методом, согласно которому рассматриваемый промежуток времени разбивается на п малых, как правило, равных интервалов времени продолжительностью At. Дифференциальная зависимость

Деформационная теория ползучести. Наиболее простой теорией, позволяющей определить напряженное состояние диска, изменяющееся по времени в связи с возникновением деформаций ползучести, является деформационная теория ползучести. В ее основе лежит предположение о связи между деформациями ползучести е?/ и напряжениями Skt:

Выведем уравнения диаграммы растяжения на основе энергетического варианта теории ползучести и длительной прочности (см. § 13) при постоянной скорости обычной деформации в предположении, что так же, как и прежде, диаграмма мгновенного деформирования является прямой, т. е. мгновенными пластическими деформациями по сравнению с упругими деформациями ползучести можно пренебречь.

Все значительно упрощается в том случае, если можно пренебречь упругими и пластическими деформациями по сравнению с деформациями ползучести. Тогда деформации ползучести являются полными, и зависимость компонентов скоростей полных деформаций от компонентов напряжений согласно формуле (1.45