Деформаций срединной

Что касается бегущей волны деформаций, то при отражении от закрепленного конца стержня она не изменяет фазы (так же, как не изменяется знак деформации для отдельного импульса). Соотношение между фазами падающей и отраженной волн для деформаций будет не таким, как для смещений и скоростей, вследствие чего узлы деформаций получатся не в тех местах, где узлы смещений. Можно было бы, складывая падающую и отраженную волны деформаций, как это было сделано для волны смещений, найти места узлов и пучностей деформаций. Но и без этих расчетов можно сказать, что на закрепленном конце стержня должна получиться пучность деформации, так как в этом месте падающая и отраженная волны деформаций совпадают по фазе.

Таким образом, пучности деформаций совпадают с узлами скоростей и, очевидно, узлы деформаций — с пучностями скоростей. На рис. 448, б изображено распределение амплитуд деформаций для того же случая, для которого на рис. 448, а изображено распределение амплитуд смещений и амплитуд скоростей. Что касается сдвигов во времени между мгновенными значениями смещения, скорости и дефор-

— главные оси напряжений и деформаций совпадают с главными геометрическими осями трубы (рис. 3.53),

— главные оси напряжений и деформаций совпадают с главными геометрическими осями трубы (рис. 3.53),

Поскольку в изотропном теле имеет место коаксиальность тензоров напряжения и деформации, т. е. в каждой точке напряженно-деформированного тела направления главных напряжений и главных деформаций совпадают, траектории главных напряжений одновременно являются и траекториями главных деформаций.

Сопоставление приведенного упрощенного решения, полученного для несжимаемого материала, с точным, выполненным с учетом сжимаемости материала по теории течения, показывает, что приближенное решение имеет достаточную для практических расчетов степень точности. Такое сопоставление выполнено на примере толстостенной трубы при гг/г^ = 2 и rT/ri = = 1,5, для материала которой ц = 0,3, «^/(v/JG) =0,003. В этом случае для системы дифференциальных уравнений не удается получить решение в замкнутом виде и система решается численными методами. Если принять материал трубы несжимаемым, то решения задач по теории течения и теории упругопластических деформаций совпадают.

Направления главных напряжений и деформаций совпадают.

Направления главных напряжений и деформаций — совпадают.

Результаты эксперимента представлены графиками относительной деформации (рис. 3), измеренной тензо-резисторами в зависимости от расчетного удлинения, соответствующего нагрузке на рычаге. Из графика следует, что при незатянутых сальниках величины расчетных и экспериментальных деформаций совпадают (прямая а). После затяжки уплотнения часть нагрузки теряется на трение (кривая при р = 1 кгс/см2), величина которого пропорциональна расстоянию между прямыми, изображенными на графике. Параллельность прямых в зоне действия внешней нагрузки свидетельствует о том, что коэффициент влияния давления тензорезистора не зависит от деформации (в данном опыте в диапазоне относительной деформации от 0 до +120-10~6).

Многочисленными исследованиями [2] установлено, что в каждой точке напряженной модели направления главных напряжений (деформаций) совпадают с главными осями оптической симметрии и величины главных напряжений аь а2, а3 линейно связаны с главными показателями преломления следующими зависимостями, называемыми уравнениями Максвелла:

Для однородных и изотропных тел главные направления деформаций совпадают с главными направлениями напряжений.

4. Теории первого приближения. В этих теориях, которые часто называют классическими линейными теориями тонких оболочек, величины порядка z/Rf отбрасывают в выражениях для деформаций срединной поверхности и сохраняют в соотношениях, определяющих изменение кривизны. Как было показано Ланг-хааром [162], такая непоследовательная, на первый взгляд, система гипотез позволяет построить теорию оболочек, соответствующую теории кривых брусьев Винклера — Баха и имеющую большую точность, чем теория пологих оболочек, в которой члены порядка zJRt последовательно не учитываются во всех соотношениях. Наиболее распространенная теория первого приближения известна как теория Лява [176]. Наиболее рациональная схема ее построения была предложена Рейсснером и подробно описана в книге Крауса [159] (гл. 2). К расчету оболочек из композиционных материалов она была применена в работе Берта и др. [39]. Теория Лява обладает одним недостатком — она предсказывает существование ненулевых деформаций при повороте произвольной оболочки как твердого тела относительно оси, нормальной к срединной поверхности. Теория первого приближения без этого недостатка была предложена Сандером [247]. Другой вариант теории такого рода рассмотрен в работе Новожилова [206].

На рис. 4.4 изображено положение элемента срединной плоскости пластины до и после деформации (точки CADB переходят в положение С1Л1О1В1); перемещения и, v ъ плоскости пластины пока не учитываем, ограничиваясь рассмотрением деформаций срединной плоскости, непосредственно связанных с поперечным прогибом w.

слагаемыми, нетрудно найти компоненты деформаций срединной поверхности:

Если пренебречь влиянием деформаций срединной поверхности на изменение ее кривизн кх, к9 и крутку кху, то можно получить выражения [29]

При деформациях в оболочке возникают нормальные усилия Тх, Ту, сдвигающее усилие S, изгибающие Мх, Му и скручивающий Мху моменты. Эти внутренние силовые факторы связаны с компонентами деформаций срединной поверхности оболочки и изменением ее кривизн соотношениями упругости, основанными на гипотезе неискривляемости нормали:

Приведем формулы, выражающие зависимость деформаций срединной поверхности и параметров изменения ее кривизны от компонентов перемещения:

оболочки без деформаций срединной поверхности. Так как tg-д-

Недостающее уравнение, связывающее w и х> получают, используя уравнения совместности деформаций срединной поверхности. В результате получают систему уравнений

Условие совместности деформаций срединной поверхности. Исключением с помощью первых двух уравнений (9.2.2) перемещения и и v из третьего уравнения получается условие совместности деформаций срединной поверхности

Приведем формулы, выражающие зависимость деформаций срединной поверхности и параметров изменения ее кривизны от компонентов перемещения:

оболочки без деформаций срединной поверхности. Так как tg-^-