Деформаций соответствующих

где k = 2n -f 1 — номер гармоники, х — расстояние от свободного конца стержня, Wok и Yok — наибольшие значения амплитуд скоростей и деформаций (т. е. значения в пучностях скоростей и деформаций соответственно).

альные; Exi ' eyi ~ компоненты относительных деформаций соответственно кольцевые

Каждый новый набор приращений пластической деформации композита сравнивают с оценкой, полученной в предыдущем приближении, чтобы определить, обладает ли осуществляемая итерационная процедура сходимостью. (Рассматриваемая процедура, как правило, сходится через несколько циклов.) Когда достигнута желаемая точность приближения, приращения напряжений в каждом конечном элементе суммируются с напряжениями, существовавшими в начале рассматриваемого приращения нагрузки. При этом получаются напряжения, соответствующие началу следующего приращения. Далее к нагрузкам и деформациям композита прибавляются приращения нагрузки и сумма приращений упругой и пластической деформаций соответственно. Определенные таким образом полная нагрузка на композит и его деформации в конце каждого приращения нагрузки представляют собой новую точку на кривой о(е) композита.

Рис. в.З. Направления, между которыми имеют место максимальные сдвиги: / — направления, между которыми сдвиг равен \± = ка — 8з! 2 — направления, между которыми сдвиг равен Yn «> ?3 — е(; 3 — направления, между которыми сдвиг равен Yin = «= 81 — Е2; (/), (2) и (3) — направления главных деформаций, соответственно eit вг и е3.

где dejK, defK, deCjK — составляющие тензора деформаций соответственно температурных, 'пластических и ползучести. Для них, как и для любой другой переменной, характеризующей поведение оболочки и зависящей от положения ха и времени т, например q, полагаются справедливыми следующие соотношения: dq = qdt, причем q (ха, т) = dq/дт: = dq/dr.

3. При деформациях, не превышающих пяти — десяти величин деформации предела текучести, для большинства конструкционных материалов обеспечивается с достаточной степенью точности инвариантность диаграммы по отношению к виду напряженного состояния, если диаграмма построена в координатах /2СГ — /2Р (/2сь /2Р — вторые инварианты тензоров напряжений и деформаций соответственно).

где Е и v0 - модуль упругости и коэффициент Пуассона при d =0 соответственно, Ес - секущий модуль. При v0 =0.5 из формулы (2.139) получаем v = 0.5 и уравнения (2.140) переходят в уравнения теории малых упруго-пластических деформаций.

где а/, 8/, 8/Р — интенсивность напряжений, деформаций и пластических деформаций соответственно; Rp€ — предел пропорцио-

где еарс, еаес — амплитуды пластической поперечной и упругой поперечной деформаций соответственно; eai, eae — амплитуды }пругоштастической поперечной и упругой продольной деформаций соответственно; ц„, це — коэффициент Пуассона для пластической и упругой деформаций соответственно. Допускается принимать цр = 0,5 и це = 0,3.

Треугольник, кружочек, сплошной кружочек и крестик на кривых выпучивания отвечают моментам возникновения пластических деформаций соответственно от сжатия, первичных пластических от растяжения, вторичных пластических и разгрузки. Предел устойчивости рп, по-

где а, е, а'-. , е'.? - шаровые девиаторные составляющие тензора напряжений и упругих деформаций соответственно:

значение от). Отметим, что а™ даже без учета деформационного упрочнения может быть значительно больше ат из-за стесненных условий деформации металла вблизи вершины трещины. Иногда вместо стпл и е™ подставляют значения напряжений и деформаций, соответствующих потери устойчивости пластических деформаций при растяжении образца без трещин. В последнее время для исследования используют контурный J-интеграл Раиса-Черепанова, интерпретирующий как изменение потенциальной энергии при росте трещины. Если контур ограничивает упруго-деформированную область, то

С использованием методов растровой электронной микроскопии, метода скользящего пучка рентгеновских лучей и измерения микротвердости исследованы процессы самоорганизации дислокационной в субзеренной структуры в приповерхностных слоях и внутренних объемах технически чистого рекристоллизованного Мо при статическом растяжении и влияние магнетронного покрытия Мо-45, 8Re-0,017C на особенности протекания этих процессов вблизи поверхности. Исследования проводили на образцах, растянутых до деформаций, соответствующих пределу пропорциональности, нижнему пределу текучести и пределу прочности.

Другие допущения и гипотезы применительно к отдельным видам деформаций изложены в соответствующих разделах курса.

Многие положения статики, справедливые для абсолютно твердого тела, неприменимы при изучении деформаций упругого тела. Так, в статике силу всегда можно #? было переносить по линии ее действия. Делать это в упругом теле нельзя, так как перенос силы может резко изменить картину деформаций. На рис. 55, а, б это показано для частного случая. Очевидно, что при первом положении действующей силы (рис. 55, а) возникающие деформации будут отличаться от деформаций, соответствующих второму положению силы (рис. 55, б): в первом варианте растяжение испытывает весь стержень АС, а во втором — деформируется только его часть ВС. Аналогично не всегда возможна замена одной системы сил другой, статически эквивалентной. Так, в частности, нельзя заменять систему сил их равнодействующей.

Для циклически разупрочняющихся металлов эффективны методы, обладающие достаточно большой разрешающей способностью — метод сеток и метод муаровых полос. Для измерения амплитудных деформаций, соответствующих нижней части кривой усталости, нужны более чувствительные методы (метод оптически чувствительных покрытий и тензометрирование в отдельных полуциклах).

Трактовка условий достижения предельного состояния по разрушению в форме деформационно-кинетического критерия предполагает интерпретацию экспериментальных данных в виде зависимости суммарного повреждения от числа циклов до появления трещины. При этом для условий термоусталостных испытаний, которые, как было подчеркнуто, являются в общем случае нестационарными и сопровождаются накоплением не только усталостных, но и квазистатических повреждений, выражение результатов в широко используемой в настоящее время форме, когда производится построение зависимости циклической деформации (суммарной или необратимой) от долговечности, является недостаточно корректным. На рис. 1.3.7 представлены данные термоусталостных испытаний. Видно, что при использовании деформаций, получаемых в первом цикле нагружения, и деформаций, соответствующих 50%-ной долговечности образца, наблюдается кажущееся снижение сопротивления термоусталостному нагружению в два-три раза по сравнению с кривой усталости материала. Указанное является следствием неучета влияния в термоусталостных испытаниях квазистатических повреждений, роль которых возрастает по мере снижения долговечности образцов.

выносливости и напряжений перехода от упругого к неупругому де~ формированию, т. е. при увеличении напряжений перехода увеличивается предел выносливости, и наоборот. Величина неупругих деформаций, соответствующих пределу выносливости, как отмечалось в работе [5], для различных материалов может отличаться в широких пределах.

Поведение материала под нагрузкой характеризуется функциональной связью напряжений и деформаций в локальном объеме материала. Эта связь устанавливается по результатам экспериментальных исследований путем сопоставления мгновенных значений напряжений и деформаций, соответствующих определенному объему материала.

Форма кривой а(е) в области малых .упруго-пластических деформаций, соответствующих зубу текучести, в большой степени зависит от длины рабочей части образца. Если начальные участки упругого деформирования в координатах нагрузка — удлинение совпадают для всех испытанных образцов независимо от их длины (свидетельство того, что податливость машины намного выше податливости рабочей части образца), то период распространения пластической деформации, связанной с зубом текучести, сокращается при уменьшении длины рабочей части образца (рис. 44). Уровень искажения в регистрации усилий и деформаций в области зуба текучести с повышением скорости деформации повышается в связи с ограниченным диапазоном частот, регистрируемых при электро-механической записи без искажения. Кривая статического деформирования (кривая 3 на рис. 44) имеет сложный характер: скорость деформации минимальна на упругом участке нагружения, резко возрастает при спаде нагрузки в области перехода от упругого к упруго-пластическому деформированию за зубом текучести, снижается до номинальной на площадке текучести, дальше снижается до величины ниже номинальной с началом упрочнения и возвращается к ней по мере понижения модуля упрочнения. В зависимости от длины образца указанные области деформирования более или менее ярко выражены.

Таким образом, решение поставленной задачи предполагает расчетное и экспериментальное исследование процесса циклического упругопластического деформирования и построение семейства диаграмм деформирования применяемого жаропрочного сплава в диапазоне ожидаемых чисел 1шклов для размахов циклических деформаций, соответствующих расчетным значениям деформаций в нулевом полуцикле режимов А! и А3 (В^ и 53).

Чтобы учесть при определении циклических деформаций временные эффекты, характерные для этапов длительных выдержек при постоянной нагрузке, в соответствии с принятой для инженерных расчетов теорией старения, необходимо изучить ползучесть при соответствующих температурах и получить изохронные кривые деформирования, параметры которых зависят в общем случае от истории циклического упругопластического деформирования.