Деформаций поверхность

Пример 2. Получение канонических систем для решения задач изгиба и устойчивости прямолинейного стержня с учетом деформаций поперечного сдвига.

На рис. 3. 14 изображены сечения стержня до и после деформации. В отличие от классической гипотезы Бернулли предположим, что сечение стержня остается плоским, но поворачивается на угол \\ отличный от угла поворота нормали dw/dx. Будем считать, что волокна не деформируются в направлении оси г, т. е. проведем расчет без учета деформаций поперечного обжатия. За обобщенные перемещения в примере приняты нормальное перемещение w и угол поворота сечения гз, т. е. {X} = {w, ty). В качестве компонент вектора {?}

В данном примере учет деформаций поперечного сдвига привел к поправке D/(S/2), которая для изотропных материалов имеет порядок (h/l)2.

где Na = n2D//2 — критическая сила для шарнирно опертого стержня без учета деформаций поперечного сдвига. Аналогичный ход решения используется и для более сложных вариантов граничных условий.

обобщенные перемещения шпангоута. Полученная матрица сопряжения [Qn] [см. (4.155) ] позволяет по обобщенным перемещениям шпангоута формировать нужные векторы обобщенных перемещений стыкуемой оболочки. В рассматриваемом примере сопряжения в силу того, что компоненты векторов обобщенных перемещений оболочки (4.154) и шпангоута (4.149) имеют схожие компоненты, матрица [Q'n] отличается от единичной матрицы лишь учетом эксцентриситетов точки сопряжения. Для более сложных моделей деформирования оболочек (как, например, трехслойные оболочки с учетом деформаций поперечного сдвига) размерность и содержание матриц сопряжения [Q'n] меняются, однако формальная запись геометрических условий сопряжения сохраняется.

В большинстве расчетов коэффициентами вектора {х} пренебрегают и считают постоянным распределение деформаций поперечного сдвига по толщине.

Особенности расчета трехслойных конструкций в основном связаны с учетом деформаций поперечного сдвига и сжатия маложесткого слоя заполнителя. Вопросам расчета трехслойных пластин и оболочек посвящена обширная литература, насчитывающая к настоящему времени несколько тысяч публикаций. С обзорами основных результатов исследований можно ознакомиться в работах [1, 2, 181.

Для получения результатов достаточной степени точности при решении задач теории оболочек ограничиваются, как правило, удержанием небольшого числа первых членов разложения. Приведем несколько примеров. При удержании только первых членов разложения (5.1), т. е. в предположении, что касательные и нормальные перемещения постоянны по толщине, получим уравнения безмомент-ной теории оболочек. Если удержать в (5.1) для касательных перемещений vit vt, два члена разложения, а для нормального перемещения У3 ограничиться первым членом, то получим уравнения теории оболочек, соответствующие гипотезам С. П. Тимошенко. При дополнительном условии об отсутствии деформаций поперечного сдвига получим классические гипотезы Кирхгофа—Лява и соответствующие им уравнения. В приведенных примерах эффекты, связанные с деформациями поперечного сжатия, оказались вне рассмотрения, поскольку для нормальных перемещений удерживался только первый член разложения. При построении моделей более высокого порядка эти эффекты можно легко учесть.

Вторая модель в первом приближении учитывает в заполнителе кроме деформаций поперечного сдвига деформации поперечного сжатия. Для этого в аппроксимации (5.1) для всех перемещений удерживаются по два первых члена разложения: ^ = а0 + а^; v* — Ь0 + Ъ±г; УЗ = Со + ^2. Такая модель соответствует линейным законам распределения перемещений по толщине слоя заполнителя (рис. 5.4) [111.

Дальнейшее уточнение деформаций поперечного сдвига и сжатия слоя заполнителя возможно при большем числе членов разложения касательных и нормальных перемещений. На рис. 5.5 представлена форма трехслойного элемента до и после деформирования. Касательные перемещения распределяются в этом случае по кубической параболе аргумента г, а нормальный прогиб — по квадратичной параболе:

— плотность энергии деформаций поперечного сжатия.

напряжения и температуры деформация определяется соответствующей кривой изотермического деформирования. При этом предполагается, что режимы нагружения и нагрева, а также форма диаграмм деформирования при различных температурах в процессе возрастания нагрузок соответствуют увеличению пластических деформаций. Поверхность не изотермического нагружения трансформируется с числом циклов нагружений в соответствии с закономерностями поциклового изменения обобщенной диаграммы деформирования.

времени для заданного напряжения и температуры деформация определяется соответствующей кривой изотермического деформирования. При этом предполагается, что режимы нагружения и нагрева, а также форма диаграмм деформирования при различных температурах в процессе возрастания нагрузок соответствуют увеличению пластических деформаций. Поверхность неизотермического нагружения трансформируется с числом циклов нагружений в соответствии с закономерностями поциклового изменения обобщенной диаграммы деформирования.

Заполнение рабочей полости горячим гидропластом осуществляется через резьбовые отверстия, закрываемые после остывания винтами 7. Для того чтобы при разжиме втулки не превысить ее упругих деформаций, установку упорного винта 5 осуществляют по вспомогательному кольцу 8, выполненному по наибольшему размеру отверстия проверяемой детали. С тем же кольцом 8 рекомендуется хранить приспособления в нерабочем положении, во избежание возникновения остаточных деформаций. Поверхность втулки / шлифуется в сборе на оправке 2 после заполнения ее гидропластом.

нагрузок соответствуют увеличению пластических деформаций. Поверхность неизотермического нагружения изменяется при изменении числа циклов нагружения в соответствии с закономерностями поцикло-вого изменения обобщенной диаграммы деформирования.

Поверхность нагружения по параметру числа полуциклов образуется семейством диаграмм деформирования, полученных при постоянной температуре. В данный момент времени для заданного напряжения и температуры деформация определяется соответствующей кривой изотермического нагружения. При этом предполагают, что режимы нагружения и нагрева, а также форма диаграмм деформирования при различных температурах в процессе увеличения нагрузок соответствуют увеличению пластических деформаций. Поверхность неизотермического нагружения изменяется с числом циклов нагружения в соответствии с закономерностями поциклового изменения обобщенной диаграммы деформирования.

Характер разрушения образцов существенно зависит от природы контактирующей детали (рис. 77), Ширина зоны фреттинг-поражения L определяется жесткостью системы вал — втулка, амплитудой деформации и примерно соответствует зоне распространения максимальных переменных контактных напряжений. С понижением жесткости системы, уменьшением натяга и увеличением амплитуды циклических напряжений ширина зоны, подвергнутой фреттинг-коррозии, увеличивается. При испытании образцов с жесткими металлическими накладками под ними у торца, вследствие взаимного микроперемещения и высоких контактных давлений, протекают процессы микропластических деформаций, поверхность контактирующих металлов активируется и взаимодействует с окружающей средой, в частности, с кислородом. При этом образуются продукты фреттинг-коррозии, представляющие собой оксиды металла, а в отдельных случаях — тонкодисперсный металлический порошок.

нагрузок соответствуют увеличению пластических деформаций. Поверхность неизотермического нагружения изменяется при изменении числа циклов нагружения в соответствии с закономерностями поцикло-вого изменения обобщенной диаграммы деформирования.

Поверхность нагружения по параметру числа полуциклов образуется семейством диаграмм деформирования, полученных при постоянной температуре. В данный момент времени для заданного напряжения и температуры деформация определяется соответствующей кривой изотермического нагружения. При этом предполагают, что режимы нагружения и нагрева, а также форма диаграмм деформирования при различных температурах в процессе увеличения нагрузок соответствуют увеличению пластических деформаций. Поверхность неизотермического нагружения изменяется с числом циклов нагружения в соответствии с закономерностями поциклового изменения обобщенной диаграммы деформирования.

цессе возрастания нагрузок соответствуют увел-ичению пластических деформаций. Поверхность неизотермического нагружения изменяется с числом циклов нагвужения в соответствии с закономерностями поциклового изменения обобщенной диаграммы деформирования.