Действительно представим

Действительно, поскольку в чугуне имеется огромное количество графитных включений, играющих роль надрезов и пустот, то совершенно очевидно, что дополнительные дефекты на поверхности уже не могут иметь влияния, хотя бы в незначительной степени напоминающего то большое воздействие, которое оказывают эти дефекты поверхности на свойства чистой от неметаллических включений высокопрочной стали.

получаются в силу двух законов сохранения: закона сохранения кинетического момента и закона сохранения кинетической энергии. Действительно, поскольку Мо — 0, из теоремы об изменении кинетического момента получаем

При растяжении (сжатии) поперечные сечения бруса, плоские и нормальные к его оси до деформации, остаются плоскими и нормальными к оси и при деформации. Это положение, известное под названием гипотезы Бернулли, или гипотезы плоских сечений, дает возможность обосновать принятый закон распределения нормальных напряжений. Действительно, поскольку поперечные сечения бруса остаются плоскими и, следовательно, параллельными друг другу, то отдельные элементы бруса (как говорят, волокна бруса) деформируются одинаково. Естественно, что при однородном материале бруса равным деформациям соответствуют и равные между собой силы, а это как раз и означает, что внутренние силы распределены по поперечному сечению равномерно.

При растяжении (сжатии) поперечные сечения бруса, плоские и нормальные к его оси до деформации, остаются плоскими и нормальными к оси и при деформации. Это положение, известное под названием гипотезы Б е р н у л л и, или гипотезы плоских сечений, дает возможность обосновать принятый закон распределения нормальных напряжений. Действительно, поскольку поперечные сечения бруса остаются плоскими и, следовательно,

Сразу видно, что если в какой-либо системе отсчета действуют силы инерции, то эта система отсчета не может быть инерциальной. Действительно, поскольку силы инерции не связаны с какими-либо конкретными телами, мы не можем удалить эти тела и тем самым устранить силы инерции. Поэтому тело, свободное от воздействия других тел, но испытывающее действие сил инерции, будет двигаться не прямолинейно и равномерно, а с ускорением, т. е. первый закон Ньютона не будет соблюдаться.

Слагаемым а/у2 в первом множителе учитывается влияние сил взаимодействия молекул, во втором множителе вычитаемым Ъ учитывается влияние объема молекул (поскольку в идеальном газе, для которого и справедливо уравнение состояния Клапейрона, объем молекул полагается равным нулю) . Легко видеть, что применительно к идеальному газу это уравнение принимает вид уравнения состояния Клапейрона. Действительно, поскольку идеальный газ характеризуется отсутствием сил взаимодействия молекул (т.е. a/w2=0) и их нулевым объемом (т. е. Ь — = 0), уравнение (10-1) принимает вид pu=RT.

Действительно, поскольку, по многочисленным данным, максимально возможная плотность дислокаций в металлах достигает

Действительно, поскольку по многочисленным данным максимально возможная плотность дислокаций в металлах достигает УУшах — (0,5-^1)-1012 дисл/см3 [36] (при этом на одну дислокаци в среднем приходится парциальный объем кристалла l/Afmax по аналогии с числом Авогадро эту величину можно считать одним молем дислокаций подобно тому, как говорят о моле вакансий

Как видно из табл. 19, изменение величины U в ряду Si—Ge—InSb— GaAs—GaP (в такой же последовательности происходит и увеличение ионной составляющей в силах связи) не носит закономерного характера, тогда как приведенная энергия активации перемещения дислокации Е закономерно уменьшается. В то же время приведенная температура перехода в пластичное состояние практически одна и та же для всех указанных веществ, за исключением GaP, где вклад ионной составляющей в силах связи наибольший. Принимая во внимание общность характера двух высокотемпературных участков, описываемых в принципе соотношениями (46) и (47), можно предположить, что в первом высокотемпературном участке пластическая деформация осуществляется двойникованием. Действительно, поскольку этот вид деформации происходит путем образования ,и движения перегибов на частичных дислокациях, то к этому процессу должны быть применимы уравнения (46) и (47), что и наблюдается в действительности. Напряжение Пайерлса при низких температурах для деформации двойникованием ниже, чем для скольжения. Это

сывают дисперсию второй нормальной волны стержня: на низких частотах уравнения (5.12) и (5.16) имеют мнимые корни, в то время как вторая волна реального стержня имеет комплексную постоянную распространения. Следует отметить, что ни одно приближенное двухволновое уравнение (четвертого порядка по х) не может дать комплексную дисперсию. Действительно, поскольку уравнение колебаний должно иметь действительные коэффициенты, а дисперсионное уравнение должно зависеть от k2, то комплексные корни могут встречаться только четверками ±&i±z&2. Но так как оно обязано описывать также и первую действительную ветвь дисперсии (см. рис. 5.1), то минимальный порядок уравнения, которое бы давало четыре комплексных и два действительных корня, следовательно, равен шести. Уравнения (5.12) и (5.16), таким образом, целесообразно использовать при исследовании первой нормальной волны стержня на высоких частотах. На невысоких частотах предпочтение следует отдать классическому уравнению Бернулли (5.7) как более простому.

Однако при такой подстановке значения частот в систему уравнений (70) получаются, на первый взгляд, некоторые осложнения. Действительно, поскольку определитель (71) Д((о2), раскрытый по степеням ш2, представляет частотное уравнение, то после подстановки вместо и>2 одного из значений корней этого уравнения он обратится в нуль. При этом определение амплитуд колебаний Ф1 оказалось бы невозможным.

Как указывалось в § 126, чертой над буквой обозначаем операцию «не», т. е. контакт разомкнут. На основании приведенной формулы составляем структурную схему (рис. 29.6, б). Пользуясь правилами алгебры логики, можно выражение (А) значительно упростить. Действительно, представим выражение (А) в следующем виде:

Как указывалось в § 126, чертой над буквой обозначаем операцию «не», т. е. контакт разомкнут. На основании приведенной формулы составляем структурную схему (рис, 29.6, б). Пользуясь правилами алгебры логики, можно выражение (А) значительно упростить. Действительно, представим выражение (А) в следующем виде:

С другой стороны, если при малом значении sA один из коэффициентов (о^ или сс2), как это часто бывает, очень мал в сравнении с другим, то меньшим и определяется значение k. Действительно, представим уравнение (5-13) в таком виде

Объяснение полученной закономерности можно представить следующим образом. Радиус при вершине надреза является основным параметром, от которого зависит распределение напряжений в окрестности надреза. Следовательно, градиент напряжений у вершины надреза есть функция практически одного радиуса при вершине. Действительно, представим максимальное напряжение у вершины надреза как асодт, а градиент напряжений как

Действительно, представим оригинал х (t), модулирующую функцию е~р* и сравним два выражения: оригинал х (t) и его изо-

Действительно, представим себе, например, что мы располагаем 100 единицами (кДж) теплоты Q при раз-

Значения цп корней характеристического уравнения (3.61) возрастают по мере увеличения номера п. Действительно, представим левую ctgn и правую/(ц) части равенства (3.61) в графической форме (рис. З.И). Его правая часть обращается в нуль при значении ц° = /Bi В^и имеет наклонную асимптоту у „ = = (i/(Bi + BJK). Абсциссы точек пересечения кривых, соответствующих левой и правой частям уравнения (3.61), дают значения (in. Из графика на рис.3.11 видно, что при любом значении ц° корни уравнения (3.61) лежат в диапазонах 0 < MJ < л < Ц2 < 2л < Д3 < < Зл...(п - 1) л< цп < пл. Величина ц„, стоящая в показателе экспоненты в формулах (3.62) и (3.63), сильно увеличивается с возрастанием номера п. Поэтому бесконечные ряды в этих формулах быстро сходятся. Начиная с некоторого значения Foj с заданной точностью можно пренебречь всеми членами бесконечного ряда, кроме первого. Нестационарный режим, описываемый при Fo > Foi формулами вида (3.62) или (3.63), в которых удерживается лишь первый член бесконечного ряда, называют регулярным режимом. Значение Foo>, которое соответствует завершению регулярного режима, т.е. переходу от нестационарного режима работы термоизоляции к стационарному, может быть найдено из формулы (3.62) или (3.63) по значению nt и заданному допуску на отклонение нестационарного распределения температуры Т (z, t) в слое термоизоляции от стационарного, которое описывается первым членом в правых частях этих формул.

Действительно, представим себе, что при осмотре разрушенного клапана всасывания {поз.1 на рис.21.9) ремонтник по неосторожности повредил пластинчатую клапанную прокладку (поз.2) во время разборки цилиндра.

Действительно, представим себе чисто активную ступень, в которой площадь рабочих каналов постоянна. Тогда по уравнению неразрывности (см. рис. 2.4, б)

Статическая балансировка достаточна только для тонких дисков, насаженных на вал без перекосов. Для многодисковых роторов необходима динамическая балансировка. Действительно, представим себе многодисковый ротор, имеющий неуравновешенность R в одном из дисков, например, в предпоследнем (рис. 19.4, а). Ротор можно уравновесить, установив балансировочный груз в плоскости неуравновешенного диска. Однако на практике установить, в каком из дисков ротора имеется неуравновешенность, невозможно, поэтому для статической балансировки уравновешивающий груз придется установить в плоскости другого диска. Тогда при отсутствии вращения ротор будет вполне уравновешен, хотя неуравновешенность R и груз R будут установлены в разных поперечных плоскостях.

Такие дифференциальные уравнения играют существенную роль при изучении нелинейных колебательных процессов. Действительно, представим, что исследуемая колебательная система настолько близка к линейной, что колебания в течение одного периода имеют форму, достаточно близкую к гармонической. Однако если рассматривать эти колебания на большом интервале времени по сравнению с периодом колебаний, то будет существенно проявляться влияние даже малых отклонений системы от линейной, обусловленное наличием малых нелинейных членов в соответствующих дифференциальных уравнениях. Из-за нелинейности последних нарушается принцип суперпозиции построения их решения Например, в системе могут присутствовать нелинейные источники и поглотители энергии, которые производят и поглощают весьма малую энергию за один цикл колебаний, но при длительном их действии производимый ими эффект может накапливаться и оказывать существенное влияние на протекание колебательного процесса (на его затухание, «раскачивание» и устойчивость). Аналогично нелинейность квазиупругой силы будет при длительном воздействии оказывать влияние на фазу колебаний и т. п.

Если функционал /(У) исходной вариационной задачи является многомерным интегралом, то для ее решения иногда эффективным является метод Л.В.Канторовича, согласно которому исходная задача сводится к другой вариационной задаче с интегральной записью функционала меньшей размерности. Действительно, представим в разложении (П2.72) коэффициенты о^ функциями одного из аргументов xk функции Y, например х = х\. Тогда в функционале J исходной задачи можно выполнить интегрирование назначенных координатных функций Yp по всем аргументам, кроме х\, и получить новый функционал I=I[a.r(x)Zf(x)], где функции Zf(x) являются результатом такого интегрирования координатных функций Yf.