Действительные перемещения

При вариации энергий в теореме Клапейрона следует брать не возможные, а действительные отклонения системы от данного положения равновесия. При этом новое положение также является положением равновесия с новыми значениями перемещений и сил. Следовательно, здесь вариации усилий и перемещений зависят одна от другой. Они связаны в линейном теле законом Гука.

Под точностью изготовления детали понимается степень соответствия ее всем требованиям рабочего чертежа, технических условий и стандартов. Чем больше это соответствие, тем выше точность изготовления. Действительные отклонения параметров реальной детали от заданных номинальных их значений называют погрешностью изготовления. Разность предельных отклонений рассматриваемого параметра называется допуском. Допуски, проставляемые на рабочем чертеже, носят название конструкторских.

Сборка методом неполной (частичной) взаимозаменяемости заключается в том, что допуски на размеры деталей, составляющие размерную цепь, преднамеренно расширяют для удешевления производства. В основе метода лежит положение теории вероятностей, согласно которому крайние значения погрешностей составляющих звеньев размерной цепи встречаются значительно реже, чем некоторые средние значения. Предполагая, что действительные отклонения размеров составляющих звеньев будут случайными и взаимно независимыми, расчет допуска на размер замыкающего звена ведут согласно правилу квадратичного суммирования по формуле

Сравниваем действительные отклонения с предельными. Предельные отклонения находим по формулам (2.1) и "(2.2): es = 0,009; ei= -0,016 мм. Определяем действительные отклонения штифтов eri = drl — D = 40,012 — 40 = 0,012 мм; ег2 = = dr2 -D = 39,976 - 40 = - 0,024 мм. У первого штифта erl > > es: erl - es = 0,012 - 0,009 == 0,003 мм; у второго штифта е,2 < ei: е,2 - ei = - 0,024 - ( - 0,016) = - 0,008 мм.

При вариации энергий в теореме Клапейрона следует брать не возможные, а действительные отклонения системы от данного положения равновесия. При этом новое положение также является положением равновесия с новыми значениями перемещений и сил. Следовательно, здесь вариации усилий и перемещений зависят одна от другой. Они связаны в линейном теле законом Гуна.

Еще большие колебания получают размеры, если черные поверхности закоординированы не от одной, а от разных обработанных поверхностей, как это показано, например, на схеме фиг. 598, б. Здесь действительные отклонения заданных размеров достигают + 6 мм.

Определяем действительные отклонения da;

Если внести рассчитанные величины допусков и отклонений в ранее построенную схему полей допусков (рис. 87), то очевидно действительные отклонения по dz болта и гайки будут располагаться в пределах поля допусков на da. Следовательно, контролируемые болт и гайка годны.

Действительные отклонения толщины зуба по постоянной хорде Д5

Все вышесказанное наглядно подтверждается экспериментами. На рис. 12 для примера приведена точечная диаграмма обработки партии колец d0 = 60 мм на внутришлифовальном станке ЗА227В с контролем в процессе обработки прибором БВ-4026. Обработка проводилась с автоматической подачей 3 мкм на двойной ход и припуском на выхаживание 100 мкм.Выхаживание обеспечивало погрешность от запаздывания Д3 s« ^^ 0, а погрешность формы детали (кривая 4) приводила к уменьшению размера на половину овальности детали. Из рисунка видно, что температурные деформации (кривая 3) являются определяющим фактором погрешности изготовления. Подсчитанная для каждой детали погрешность обработки изображена кривой 2. Действительные отклонения размеров деталей от уровня настройки (измерялись на оптиметре) представлены кривой /.

= —-— =5 1 — при расчете приведенных отклонений для параметров формы и расположения для всех деталей i = I ч- п, объединенных в выборку. Здесь /\, и Дф д,- — действительные отклонения размера и формы (расположения) г-й детали; Т, и Гф ( — допуск размера и формы (расположения) 1-й детали.

Так как механизм является кинематической цепью принужденного движения, т. е. с вполне определенным движением всех звеньев при заданном движении начальных звеньев, и так как связи в механизме нами приняты не зависящими от времени, то в механизме действительные перемещения содержатся в числе возможных, и уравнение (15.8) можно написать так:

Это значит, что для стационарных связей действительные перемещения совпадают с одним из виртуальных перемещений. Материальная система, состоящая из п точек, имеет Зп вариаций координат. Однако в силу уравнений (1.26) эти вариации координат не являются независимыми друг от друга. Решая уравнения (1.26) относительной вариаций координат, для которых это решение возможно, мы их выразим через остальные Зп — k. Следовательно, независимых вариаций координат будет Зп — k, т. е. число независимых вариаций координат равно числу степеней свободы материальной системы.

1. Для определения напряженного и деформированного состояния идеального упругопластического тела с трещиной воспользуемся деформационной теорией пластичности. Известно 1194], что действительные перемещения ы,-, соответствующие состоянию равновесия, реализуют минимум полной энергии

Приведенной силой Рпр называется такая условная сила, элементарная работа которой на возможном перемещении точки приведения равна сумме элементарных работ приводимых сил на соответствующих перемещениях точек приложения этих сил. В механизмах действительные перемещения являются возможными.

Так как механизм является кинематической цепью принужденного движения, т. е. с вполне определенным движением всех звеньев при заданном движении начальных звеньев, и так как связи в механизме нами приняты не зависящими от времени, то в механизме действительные перемещения содержатся в числе возможных, и уравнение (15.8) можно написать так:

Однако в работе содержались неточности. Во-первых, Менабреа не осознавал того, что в формулировке этого принципа фигурирует не потенциальная энергия деформации, а некоторая абстрактная математическая величина, позднее названная дополнительной энергией; во-вторых, у Менабреа в формулировке принципа фигурировали не действительные перемещения, как это должно быть, а их вариации, и, наконец, не была подчеркнута необходимость удовлетворения вариациями напряжений условиям равновесия, т. е. не отмечалась статическая возможность вариаций напряжений. В связи с работами Менабреа и содержащимися в них неточностями возникла большая и длительная дискуссия, в которой приняли участие многие ученые. Один из участников этой дискуссии Ж. Л. Ф. Бертран (1822—1900) в письме к Менабреа в 1869 г. сообщил последнему о необходимости внесения в принцип исправлений в связи с тремя отмеченными выше фактами (U' вместо U, qi вместо &q[ и статическая возможность 8Qi). В 1870 г. Менабреа опубликовал статью, в которой учел все замечания Бертрана (Menabrea L. F. eBertrandJ. L. F. (Выдержка из письма Бертрана к Менабреа), Atti della Reale Accademia delle Scienze di Torino, Tomo V, Pag. 702). По сути дела современная формулировка принципа возможного изменения напряжений принадлежит Бертрану. Однако в связи с тем, что, насмотря на наличие ошибок в первоначальной формулировке принципа, Менабреа применял его при решении многих задач и не допуская ошибок (поскольку рассматривались линейные системы, в которых ?/' = {/, вариации сил принимались статически возможными без указания на это, а под 6<7; фактически понимались сами qi), иногда сохраняют в названии принципа и имя Менабреа.

В отличие от истинных, возможные перемещения б*<, 6t/<, бг, для голономных систем, если учесть, что t считается постоянным параметром, подчиняются зависимостям (17.12)2 и при стационарных и при нестационарных связях. Действительные перемещения при нестационарных связях описываются формулой

Если точность обработки диаметральных размеров деталей тел вращения высока, то допуски на размеры по длине в подавляющем большинстве случаев не превышают 7-го класса точности. Это обстоятельство и обуславливает выбор измерительных устройств. Для измерения линейных размеров по длине деталей целесообразнее применять датчики обратной связи, контролирующие действительные положения или действительные перемещения исполнительного органа. В современных станках с программным управлением применяется большое число разнообразных датчиков обратной связи, основанных на различных принципах и способах измерения.

Барабан пишущего механизма соединён при помощи шнура 12 через ролики с цапфой 13 диска, медленно вращаемого вместе с колесом 9 или от руки, или от самого двигателя, если привести в зацепление конические шестерни 15 к 16, ив некотором масштабе повторяет движения поршня. Следует указать, что в данном случае угол поворота барабана не будет строго пропорционален перемещению поршня вследствие некоторого изменения длины шнура между верхним роликом и цапфой диска, ввиду чего действительные перемещения поршня будут представлены на индикаторной диаграмме в несколько искажённом масштабе.

Уменьшение погрешностей обработки при работе с ПАК обусловлено эффектом обратной связи. Например, в результате засаливания шлифовального круга обычно увеличивается усилие „отжима". Вследствие этого при работе без ПАК действительные перемещения шлифовального круга, определяющие размер обрабатываемой детали, будут по сравнению с запрограммированными (упором, кулачком или системой программного управления) меньше на величину деформаций, вызванных увеличенным усилием резания.

б — предусмотреть ограничители хода, допускающие действительные перемещения порядка 90% от предельно возможных;