Действием произвольной

/°. Рассмотрим теперь, как может быть определена в общем случае реакция в кинематической паре, в которую входит со стойкой начальное звено. Это звено обычно входит со стойкой или в поступательную пару V класса или во вращательную пару V класса. Поэтому рассмотрим оба эти случая отдельно. Из формулы (13.1) следует, что под действием произвольно приложенных к нему сил, в том числе и сил инерции, начальное звено в общем случае не находится в равновесии, так как при числе подвижных звеньев, равном единице, и числе пар V класса, равном также единице, число уравнений равновесия, которое мы можем составить, на единицу меньше числа неизвестных, подлежащих определению, так как

Пример 1. Определить реакции опор фермы, находящейся под действием произвольно направленных сил (рис. 22).

/°. Рассмотрим теперь, как может быть определена в общем случае реакция в кинематической паре, в которую входит со стойкой начальное звено. Это звено обычно входит со стойкой или в поступательную пару V класса или во вращательную пару V класса. Поэтому рассмотрим оба эти случая отдельно. Из формулы (13.1) следует, что под действием произвольно приложенных к нему сил, в том числе и сил инерции, начальное звено в общем случае не находится в равновесии, так как при числе подвижных звеньев, равном единице, и числе пар V класса, равном также единице, число уравнений равновесия, которое мы можем составить, на единицу меньше числа неизвестных, подлежащих определению, так как

Метод Жуковского можно применить для нахождения вели* чины какой-либо силы, если точка приложения и линии действия этой силы заданы, а также известны линии действия, величины и точки приложения всех остальных сил, действующих на разные звенья механизма. При исследовании Движения механизма, находящегося под действием приложенных сил, удобно все силы, действующие на механизм, заменить силами, приложенными к одному из звеньев механизма. При этом необходимо, чтобы работа заменяющей силы на рассматриваемом возможном перемещении была равна сумме работ всех сил, приложенных к механизму. Заменяющие силы, удовлетворяющие этим условиям, называют приведенными. Величина приведенной к точке силы, заменяющей всю действующую на механизм систему сил, по величине равна уравновешивающей силе, но по направлению приведенная и уравновешивающая силы противоположны. Применим метод Жуковского к нахождению приведенной Рп или уравновешивающей РУ силы. Пусть на звенья 2 и 3 изображенного на рис. 350, а механизма действуют силы Р2 и Ра, приложенные в точках С и D. Силы Р2 и Ps представляют собой равнодействующие всех действующих на звенья 2 и 3 сил, включая и силы инерции. Очевидно, что в общем случае под действием произвольно выбранных сил механизм не будет находиться в равновесии. Для приведения механизма в равновесное состояние необходимо в какой-либо точке механизма приложить уравновешивающую силу Ру, задаваясь ее линией

Пример 1. Определить реакции опор фермы, находящейся под действием произвольно направленных сил (рис. 22).

Кинетостатика кривошипа. Из уравнения (90) следует, что под действием произвольно приложенных к нему внешних сил кривошип не будет находиться в равновесии, так как при числе подвижных звеньев, равном единице, и числе пар V класса, равном также единице, число уравнений равновесия, которое можно составить, будет на единицу больше числа неизвестных, подлежащих определению, т. е.

Пример 1. Определить реакции опор фермы, находящейся под действием произвольно направленных сил (фиг. 28). _

Фиг. 30. Определение опорных реакций фермы, находящейся под действием произвольно направленных сосредоточенных сил.

Фиг. 30. Определение опорных реакций фермы, находящейся под действием произвольно направленных сосредоточенных сил.

где t — удвоенная толщина несущей обшивки трехслойной панели: Образование матриц и действия, выполняемые над матрицами, показаны на рис. 7.33. В конечной столбцовой матрице приведены значения усилий в стержнях, вызванных действием произвольно взятой внешней нагрузки R = 10,16 т, приложенной в середине Длины нижней кромки каждой боковой стенки кузова. Схема распределения этих усилий показана на рис. 7.34.

Пример 1. Определить реакции опор фермы, находящейся под действием произвольно направленных сил (рис. 22).

1. Т ,е орем а 4.2. Для. равновесия1) свободного твердого тела под действием произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы главный вектор и главный момент этой системы относительно любой точки были равны нулю.

Итак, если свободное твердое тело под действием произвольной плоской системы сил находится в равновесии, главный

2. Перейдем к рассмотрению основных форм уравнений равновесия свободного твердого тела, находящегося под действием произвольной плоской системы сил.

где Л и Б— произвольные точки плоскости, не лежащие на прямой, перпендикулярной оси Ох, являются необходимыми и достаточными для равновесия свободного тела, находящегося под действием произвольной плоской системы сил.

Решение. Первый шаг. Внешними свлзями для стержня АВ служат угол и выступ. Отбросив их и заменив соответствующими реакциями, рассмотрим стержень как свободное тело, находящееся под действием произвольной плоской системы сил. Реакцию, действующую на стержень в точке А, представим в виде Двух неизвестных составляющих (см. § 1.4). Реакция выступа в точке С направлена перпендикулярно стержню, так как стержень по условию задачи гладкий (рис. 1.54, б).

Теорема 4.4. Для равновесия свободного твердого тела под действием произвольной пространственной системы сил необходимо и достаточно, чтобы главный вектор и главный момент этой системы относительно любой точки были равны нулю, т. е.

Итак, для равновесия свободного тела под действием произвольной пространственной системы необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций всех сил на каждую из осей произвольно выбранной системы координат равнялась нулю и сумма моментов всех сил относительно каждой оси выбранной системы равнялась нулю.

Замечание. Число независимых уравнений равновесия для одного тела, находящего под действием произвольной пространственной системы сил, не может превосходить шести.

Пусть точка массы т движется под действием произвольной силы F, зависящей, вообще говоря, от времени, по некоторой криволинейной траектории. В этом случае имеет место следующая теорема.

Представим любую конструкцию, элемент или образец под действием произвольной системы нагрузок. Наблюдаемое при этом макроскопическое поведение образца является следствием процессов, происходящих на миниуровне. В свою очередь поведение на миниуровне определяется свойствами в микромасштабе, которые, собственно, зависят от распреде-

Вынужденные колебания. Применим соотношение (6.73) для расчета колебаний бесконечной зажатой полосы под действием произвольной внешней нагрузки. Разыскивая решение системы '(6.68) в виде разложения в ряд по нормальным волнам и (х, у) = = 2Фп (х) «п (У)-, где фп (х) — скалярные функции, получим